Optimization and robustness of cost-efficient seismic arrays for Newtonian noise cancellation at the Einstein Telescope

Resumo Técnico: Otimização e Robustez de Matrizes Sísmicas de Custo Eficiente para Cancelamento de Ruído Newtoniano no Einstein Telescope

Definição do Problema
O Einstein Telescope (ET), um proposto interferômetro de ondas gravitacionais subterrâneo de terceira geração, visa detectar ondas gravitacionais em frequências baixas, chegando a 3 Hz. Nessas frequências baixas, espera-se que a fonte de ruído dominante seja o ruído Newtoniano (NN). O NN surge de forças gravitacionais exercidas por flutuações de densidade na rocha circundante, causadas principalmente por ondas sísmicas de corpo (ondas P e ondas S). Para mitigar isso, é necessária uma matriz de sismômetros auxiliares para medir o campo de ondas sísmicas, permitindo a previsão e a subtração do NN da saída do interferômetro. No entanto, perfurar furos de sondagem para abrigar esses sensores é um fator de custo significativo. O desafio reside em otimizar as posições dos sensores para maximizar o desempenho de mitigação enquanto minimiza os custos, especificamente ao explorar configurações que utilizem menos furos com múltiplos sensores ou que utilizem a infraestrutura existente.

Metodologia
Os autores empregam um framework de otimização estabelecido anteriormente na Ref. [12] para determinar as posições ideais dos sismômetros para um canto completo do ET (quatro espelhos correlacionados). A otimização minimiza o resíduo médio do sinal de ruído Newtoniano após a subtração usando filtros de Wiener estacionários.

• Algoritmo de Otimização: O processo utiliza Otimização por Enxame de Partículas (PSO) para inicialização, seguida pelo otimizador diferencial Adam para ajuste fino.
• Métrica de Desempenho: O fator de mitigação $M(f)$ é definido como a raiz quadrada inversa do resíduo máximo entre os quatro espelhos, servindo como um indicador conservador de redução de amplitude.
• Cenários Testados:
  1. Referência (Benchmark): Matrizes com um sismômetro por furo, variando o número total de furos ($N = 20$ a $70$).
  2. Furos com Múltiplos Sensores: Matrizes com $N=20$ furos contendo $n = 1, 2, 3, 5, 10$ sismômetros cada. As restrições de otimização permitem que as posições $x$ e $y$ variem por furo, enquanto as posições $z$ variam independentemente dentro do furo.
  3. Integração de Infraestrutura: Adição de 100 sismômetros de posição fixa (espaçados a cada 100 m) dentro dos túneis do interferômetro (braços) até 5 km do canto, sem otimização adicional de suas localizações específicas.
  4. Análise de Robustez: A estabilidade dessas configurações é testada introduzindo deslocamentos gaussianos aleatórios ($\sigma = 50$ m) às posições otimizadas em todas as três direções espaciais.
• Parâmetros: As simulações assumem uma relação sinal-ruído (SNR) de 15, uma fração de onda P de $p=0.2$, e velocidades de onda específicas ($c_P = 6000$ m/s, $c_S = 4000$ m/s). As matrizes são otimizadas especificamente para uma frequência de $f_{opt} = 10$ Hz, e seu desempenho de "banda larga" é avaliado entre $1$e$10$ Hz.

Principais Contribuições

1. Configuração de Múltiplos Sensores de Custo Eficiente: O estudo demonstra que posicionar múltiplos sismômetros dentro de um único furo pode alcançar capacidades de mitigação comparáveis a matrizes com significativamente mais furos (onde cada furo contém apenas um sensor). Isso aborda o alto custo de perfuração ao maximizar a utilidade de cada furo.
2. Utilização de Infraestrutura: O artigo quantifica o ganho de desempenho do uso de sismômetros dentro da infraestrutura de túneis existente do ET. Esta abordagem não requer perfuração adicional e melhora significativamente o desempenho de banda larga.
3. Quantificação de Robustez: Os autores fornecem uma análise detalhada de como erros de implantação aleatórios (até 50 m) afetam o desempenho de mitigação, mostrando que matrizes maiores e configurações de múltiplos sensores mantêm melhor a estabilidade do que matrizes menores de sensor único.

Resultos

• Desempenho de Banda Larga: Matrizes otimizadas para 10 Hz generalizam-se bem para frequências mais baixas (1–10 Hz).
  • Para $N=20$ furos, aumentar o número de sensores por furo ($n$) aumenta significativamente o fator de mitigação. Especificamente, $n=5$ (100 sensores totais) alcança um desempenho similar a $N=60$ furos com $n=1$.
  • A adição de 100 sismômetros de túnel à configuração $N=20$ melhora ainda mais o desempenho. Com $n=10$ nos furos mais os sensores de túnel, o fator de mitigação excede 10 para frequências $f \gtrsim 3$ Hz, com valores de pico em torno de 34.
• Robustez:
  • Deslocamentos aleatórios reduzem o desempenho mais significativamente em frequências mais altas (onde o deslocamento é uma fração maior do comprimento de onda).
  • Matrizes maiores exibem maior estabilidade. Para a maior configuração estudada ($N=50$ furos, $n=10$ por furo, mais sensores de túnel), o fator de mitigação permanece $>15$ para todas as $f \gtrsim 3$ Hz, mesmo com deslocamentos aleatórios.
  • Para a configuração $N=20, n=5$ com sensores de túnel, o fator de mitigação permanece $>7$ para $f \gtrsim 3$ Hz sob variações de deslocamento.
  • Mesmo com uma configuração modesta de $N=20$ e $n=3$ (mais sensores de túnel), a matriz mantém um fator de mitigação $>6$ para $f \gtrsim 3$ Hz, apesar dos deslocamentos aleatórios.

Significância e Alegações
O artigo alega que otimizar as matrizes sísmicas para frequências mais altas (ex: 10 Hz) fornece uma mitigação de banda larga eficaz para o ruído Newtoniano até 3 Hz. A principal significância reside na identificação de uma estratégia de custo-benefício para o ET: em vez de perfurar uma vasta quantidade de furos de sensor único, os autores propõem o uso de menos furos equipados com múltiplos sismômetros e complementar com sensores na infraestrutura de túneis existente do ET.

Os autores concluem que tais configurações oferecem um "desempenho de banda larga promissor" e são "particularmente estáveis contra variações nas posições dos sismômetros". Eles sugerem que essas descobertas motivam pesquisas adicionais sobre a viabilidade técnica de furos de múltiplos sensores e a integração de sensores na infraestrutura do ET como uma estratégia viável para a mitigação do ruído Newtoniano. O artigo observa que, embora a otimização de banda larga possa gerar melhores equilíbrios, a estratégia de otimização de frequência única testada aqui é eficaz. Trabalhos futuros sugeridos incluem simulações de elementos finitos em geologias realistas e o estudo de matrizes de fusão (combinando sismômetros, sismômetros de deformação e inclinômetros).