S-CARD-CMSA: A Score-Aware Candidate Archive with Density-Filtered Reporting for Multimodal Optimization

Technische Samenvatting: S-CARD-CMSA

Probleemstelling
Multimodale optimalisatie (MMO) streeft naar het lokaliseren van meerdere verschillende globale of bijna-globale optima in een enkele algoritmische run. Hoewel de IEEE CEC 2026 Competitie voor het Benchmarking van Niching-methoden een rigoureus evaluatiekader biedt, introduceert het een specifieke score-uitdaging: de uiteindelijke score wordt niet alleen bepaald door de piekdekking (peak coverage) alleen. In plaats daarvan combineert het de Robust Peak Ratio (RPR), die de fractie van gevonden globale minimizers meet, met een F1-score die een zware straf oplegt aan een lage precisie. Precisie is omgekeerd gerelateerd aan het aantal gerapporteerde oplossingen; daarom kan het rapporteren van excessieve redundante of kwalitatief minder goede kandidaten de uiteindelijke score aanzienlijk verslechteren, zelfs als het algoritme er succesvol in is geslaagd veel optima te ontdekken. De kernuitdaging is het balanceren van een hoge dekking (RPR) met strikte controle over het aantal gerapporteerde oplossingen om de F1-score te maximaliseren.

Methodologie: S-CARD-CMSA
Het artikel stelt S-CARD-CMSA voor (Score-Aware Candidate Archive with Density-Filtered Reporting), een conservatieve uitbreiding van het RS-CMSA-ESII (Repelling Subpopulations Covariance Matrix Self-Adaptation Evolution Strategy II) algoritme. De methode houdt zich aan een strikt ontwerpprincipe: het behoudt de kern van de zoekdynamiek, bemonstering, covariantie-adaptatie, taboo-regio updates en restart-mechanismen van de basis RS-CMSA-ESII optimizer. Wijzigingen zijn volledig beperkt tot de fasen van kandidaat-retentie en de uiteindelijke rapportage.

Het framework introduceert twee primaire componenten:

1. Passief Secundair Kandidaat-archief:
   In de standaard RS-CMSA-ESII wordt de uiteindelijke oplossingsset uitsluitend afgeleid van het primaire archief. Echter, nuttige kandidaten die tijdens een restart worden gevonden (specifiek de beste oplossing van de restart, $x^r_{best}$) kunnen worden afgewezen door de strikte nieuwheid of basin-verificatiecontroles van het primaire archief. S-CARD-CMSA onderhoudt een passief secundair archief ($C$) dat de beste kandidaat ($x^r_{best}$) van elke restart registreert zonder de zoektraject te beïnvloeden. Dit zorgt ervoor dat veelbelovende kandidaten die tijdens de zoektocht zijn bezocht niet verloren gaan, zelfs als ze niet zijn geaccepteerd in het primaire archief.

2. Score-bewuste Dichtheidsgefilterde Rapportage:
   De uiteindelijke oplossingsset wordt geconstrueerd uit de unie van het primaire archief ($A$) en het gefilterde secundaire archief ($C_f$). Een vierstaps-rapportageregel wordt toegepast:

   • Objectiefwaarde-filtering: Secundaire kandidaten met objectiefwaarden die significant slechter zijn dan het globale minimum in de pool, worden weggegooid met behulp van een vaste tolerantievenster ($\Delta f$).
   • Preservatie van het Primaire Archief: Kandidaten uit het primaire archief krijgen prioriteit en worden in de uiteindelijke set geplaatst, mits zij geldig zijn en geen exacte duplicaten vormen.
   • Genormaliseerde Afstandsberekening: Gelijkenis tussen kandidaten wordt gemeten met behulp van de genormaliseerde Euclidische afstand om rekening te houden met variabele schaling.
   • Dichtheidsgefilterde Invoeging: Secundaire kandidaten worden overwogen in oplopende volgorde van objectiefwaarde. Een kandidaat wordt alleen ingevoegd als de afstand tot de dichtstbijzijnde reeds gerapporteerde oplossing groter is dan een dichtheidsdrempel ($\tau_\rho$). De drempel is dimensie-geschaald als $\tau_\rho(D) = \alpha_\rho \sqrt{D}$. Als een kandidaat te dicht bij een bestaande rapportage ligt, wordt de kandidaat met de superieure objectiefwaarde behouden. Deze stap richt zich specif