S-CARD-CMSA: A Score-Aware Candidate Archive with Density-Filtered Reporting for Multimodal Optimization

Resumo Técnico: S-CARD-CMSA

Definição do Problema
A otimização multimodal (MMO) visa localizar múltiplos ótimos globais ou quase globais distintos em uma única execução algorítmica. Embora a competição IEEE CEC 2026 sobre Benchmarking de Métodos de Nicho forneça um framework de avaliação rigoroso, ela introduz um desafio específico de pontuação: a pontuação final não é determinada apenas pela cobertura de picos, mas combina a Razão de Pico Robusto (RPR - Robust Peak Ratio), que mede a fração de minimizadores globais encontrados, com um F1-score que penaliza severamente a baixa precisão. A precisão está inversamente relacionada ao número de soluções relatadas; portanto, relatar excessivamente muitos candidatos redundantes ou de baixa qualidade pode degradar significativamente a pontuação final, mesmo que o algoritmo descubra muitos ótimos. O desafio central é equilibrar uma alta cobertura (RPR) com o controle estrito sobre o número de soluções relatadas para maximizar o F1-score.

Metodologia: S-CARD-CMSA
O artigo propõe o S-CARD-CMSA (Score-Aware Candidate Archive with Density-Filtered Reporting - Arquivo de Candidatos Sensível à Pontuação com Relato Filtrado por Densidade), uma extensão conservadora do algoritmo RS-CMSA-ESII (Repelling Subpopulations Covariance Matrix Self-Adaptation Evolution Strategy II). O método adere a um princípio de design estrito: preserva a dinâmica central de busca, amostragem, adaptação de covariância, atualizações de regiões proibidas (taboo-regions) e mecanismos de reinicialização (restart) do otimizador base RS-CMSA-ESII. As modificações restringem-se inteiramente aos estágios de retenção de candidatos e de relato final.

O framework introduz dois componentes primários:

1. Arquivo de Candidatos Secundário Passivo:
   No RS-CMSA-ESII padrão, o conjunto de soluções final é derivado exclusivamente do arquivo primário. No entanto, candidatos úteis encontrados durante um restart (especificamente a melhor solução do restart) podem ser rejeitados pelas rigorosas verificações de novidade ou de bacia de atração do arquivo primário. O S-CARD-CMSA mantém um arquivo secundário passivo ($C$) que registra o melhor candidato ($x^r_{best}$) de cada restart sem influenciar a trajetória de busca. Isso garante que candidatos promissores visitados durante a busca não sejam perdidos, mesmo que não tenham sido aceitos no arquivo primário.

2. Relato Filtrado por Densidade Sensível à Pontuação:
   O conjunto de soluções final é construído a partir da união do arquivo primário ($A$) e do arquivo secundário filtrado ($C_f$). Uma regra de relato de quatro etapas é aplicada:

   • Filtragem de Valor de Objetivo: Candidatos secundários com valores de objetivo significativamente piores que o mínimo global encontrado no pool são descartados usando uma janela de tolerância fixa ($\Delta f$).
   • Preservação do Arquivo Primário: Os candidatos do arquivo primário são priorizados e inseridos no conjunto final, desde que sejam válidos e não sejam duplicatas exatas.
   • Cálculo de Distância Normalizada: A similaridade entre candidatos é medida usando a distância euclidiana normalizada para considerar a variação de escala.
   • Inserção Filtrada por Densidade: Os candidatos secundários são considerados em ordem ascendente de valor de objetivo. Um candidato é inserido apenas se sua distância até a solução já relatada mais próxima exceder um limiar de densidade ($\tau_\rho$). O limiar é escalonado por dimensão como $\tau_\rho(D) = \alpha_\rho \sqrt{D}$. Se um candidato estiver muito próximo de um relato existente, aquele com o melhor valor de objetivo é retido. Esta etapa visa especificamente a redução da redundância local para melhorar a precisão sem sacrificar a cobertura de picos.

Principais Contribuições

• Proposta de Framework: Um novo framework de relato adaptado para o equilíbrio RPR-F1 do CEC 2026, construído sobre um otimizador base robusto com adaptação de covariância.
• Mecanismo de Arquivo Passivo: A introdução de um arquivo secundário para recuperar candidatos de alto nível de restart que o arquivo primário rejeita, melhorando o potencial de cobertura sem alterar as dinâmicas de busca.
• Relato Filtrado por Densidade: Uma regra específica que equilibra cobertura e precisão ao filtrar candidatos redundantes com base na distância normalizada e no valor de objetivo, abordando diretamente as restrições de pontuação da competição.
• Ablação e Validação: Um estudo experimental abrangente comparando o método proposto contra o baseline e várias variantes intermediárias (ex: relato estrito vs. relaxado, regras dependentes de dimensão e variantes de modificação de busca) através de múltiplas instâncias de problemas e dimensões.

Resultos Experimentais
Experimentos de desenvolvimento foram conduzidos em um subconjunto do benchmark CEC 2026 (320 execuções) e validados em um subconjunto mais amplo (768 execuções).

• Desempenho: A variante proposta DF-SCA (Density-Filtered SCA) alcançou uma pontuação média de 0,6049 no subconjunto de desenvolvimento, superando o baseline sensível à pontuação "Médio" (0,6012) e o RS-CMSA-ESII original (0,5761).
• Análise de Trade-off: O DF-SCA manteve o mesmo RPR médio do forte baseline SCA-Medium (0,5589), mas melhorou a precisão média de 0,8516 para 0,8705 e o F1-score de 0,6434 para 0,6509.
• Redução de Redundância: O método reduziu com sucesso o número médio de soluções relatadas de 10,14 (SCA-Medium) para 9,82, confirmando que a melhoria na pontuação provém de um melhor controle de precisão e não simplesmente de relatar mais candidatos.
• Estabilidade: A validação no subconjunto de 768 execuções confirmou a estabilidade da melhoria, com o DF-SCA mostrando ganhos consistentes em todas as dimensões ($D \in \{2, 5, 10, 20\}$) e uma razão de vitória/derrota/empate de 84/6/678 contra o baseline.
• Variantes Rejeitadas: Diversas modificações de busca interna (ex: inicialização de restart consciente do arquivo, etapas de refinamento local como TLLS e CMAR) foram testadas, mas rejeitadas devido ao desempenho inconsistente ou ganhos de pontuação negligenciáveis.

Significância e Alegações
O artigo alega que o S-CARD-CMSA oferece um aprimoramento de baixo risco e reproduzível para um forte otimizador de MMO existente. Sua significância reside em demonstrar que ganhos substanciais de desempenho no contexto do CEC 2026 podem ser alcançados não redesenhando o motor de busca central, mas otimizando o pós-processamento da informação dos candidatos.

Os autores enfatizam que o método não utiliza localizações reais de mínimos globais durante a otimização; tal informação é usada exclusivamente para análise offline e pontuação. A melhoria é atribuída a uma utilização mais eficiente dos candidatos já gerados pelo otimizador base, especificamente ao recuperar candidatos de "melhor restart" perdidos e filtrá-los através de uma regra de densidade que se alinha com a métrica de pontuação sensível à precisão da competição. O artigo conclui que, embora modificações profundas no nível de busca permaneçam desafiadoras, a retenção e o relato de candidatos sensíveis à pontuação fornecem um caminho eficaz e robusto para melhorar o desempenho da otimização multimodal sob critérios de avaliação estritos.