Quantum-Resilient DICOM Image Secret Sharing with Quasi-Periodic Unitary Scrambling and Hypergraph Authentication

Technische Samenvatting: Kwantum-resiliente DICOM-beeldgeheime deelname met quasi-periodieke unitaire scrambling en hypergraaf-authenticatie

Probleemstelling
De snelle digitalisering van de gezondheidszorg heeft een dringende behoefte gecreëerd aan veilige uitwisseling van medische beelden, met name omdat opkomende kwantumcomputing-dreigingen (zoals de algoritmen van Shor en Grover) klassieke cryptografische aannames ondermijnen. Bestaande Quantum Secret Sharing (QSS)-schema's voor medische beelden kampen met drie kritieke beperkingen:

1. Periodiciteitskwetsbaarheden: Veel schema's vertrouwen op periodieke scrambling-operatoren (bijv. Arnold-transformaties) met eindige cycli, wat ze vatbaar maakt voor cyclusdetectie en statistische cryptanalytische aanvallen.
2. Resource-overhead: Directe codering van hoog-resolutie DICOM-beelden in kwantumtoestanden brengt prohibitieve qubit-vereisten met zich mee, wat ze onpraktisch maakt voor huidige Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ)-apparaten.
3. Authenticatiekloven: De authenticatie van deelnemers wordt vaak apart behandeld van het geheime deelnameproces, waardoor systemen kwetsbaar zijn voor onbetrouwbare deelnemers en ongeautoriseerde reconstructie.

Bovendien vereisen medische beelden verliesvrije structurele bewaring; zelfs minimale verstoringen kunnen de klinische diagnose in gevaar brengen, wat een raamwerk noodzakelijk maakt dat een balans vindt tussen hoogwaardige compressie en robuuste beveiliging.

Methodologie: Het AJIT-raamwerk
De auteurs stellen AJIT (Adaptive Joint-register Image Transformation) voor, een klassiek-kwantum hybride raamwerk ontworpen voor veilige medische beeldgeheime deelname en multiparty-authenticatie. De methodologie verloopt via de volgende fasen:

1. Compressie via DTCWT:

   • Om de kwantum-resourcevoetafdruk te verkleinen, past het raamwerk een Dual-Tree Complex Wavelet Transform (DTCWT) toe op het invoer DICOM-beeld.
   • Deze decompositie levert één benaderingssubband en zes directionele detailsubbands ($\pm15^\circ, \pm45^\circ, \pm75^\circ$) op.
   • Door uitsluitend de benaderingssubband voor de primaire kwantumtoestand te gebruiken, bereikt het raamwerk een reductie van 75% in de Hilbert-ruimtecomplexiteit (het verminderen van twee qubits in het positionele register voor een $2^n \times 2^n$ beeld) terwijl essentiële anatomische kenmerken behouden blijven.
   • De coëfficiënten worden gecodeerd met behulp van Q8.8 fixed-point representatie om verliesvrije reconstructie van floating-point subband-data te garanderen.

2. Kwantumrepresentatie (NEQR):

   • De gecomprimeerde benaderingssubband wordt gecodeerd in een kwantumtoestand met behulp van de Novel Enhanced Quantum Representation (NEQR). In tegenstelling tot probabilistische representaties (zoals FRQI), slaat NEQR grijswaarden op in computationele basisstoestanden, wat een deterministische, bit-perfecte reconstructie van diagnostische details mogelijk maakt.

3. Quasi-periodieke Scrambling ($U_{AJIT}$):

   • Een op maat gemaakte globale unitaire operator, $U_{AJIT} = U_{conf} \circ U_{diff}$, wordt toegepast om de kwantumtoestand te scramblen.
   • Diffusielaag ($U_{diff}$): Maakt gebruik van een Random Circuit Ansatz met stochastische qubit-rotaties ($R_y(\theta_i), R_z(\phi_i)$) en een entanglement ladder (CNOT-gates) om ruimtelijke correlaties te verspreiden.
   • Confusielaag ($U_{conf}$): Implementeert een Cipher-State Feedback (CSF) mechanisme met een circulaire bit-rotatie-operator ($\Gamma_L$). De verschuivingsparameter $L$ wordt dynamisch afgeleid van de rotatiehoeken en is beperkt tot priemgetallen om een maximaal avalanche-effect te garanderen.
   • Kerninnovatie: In tegenstelling tot periodieke operatoren bezit $U_{AJIT}$ een incommensurabel eigenfase-spectrum, waardoor de scrambling effectief niet-herhalend is binnen elk operationeel tijdsbestek en resistent tegen periodiciteitsgebaseerde aanvallen.

4. Geheime deelname via Quantum Manifold Slicing (QMS):

   • De gescrambelde kwantummanifold wordt verdeeld in $n$ statistisch gedecorreleerde delen via een Quantum Manifold Slicing (QMS) operator.
   • Dit maakt gebruik van een $(k, n)$ drempelwaarde-schema waarbij shares worden gegenereerd via XOR-operaties met orthogonale maskers. Het proces is verliesvrij en vrij van de Galois-veldbeperkingen die voorkomen bij klassieke polynoomgebaseerde schema's (zoals die van Shamir).

5. Hypergraaf-authenticatie:

   • Vooraf aan de reconstructie wordt de legitimiteit van de deelnemer geverifieerd met een Quantum Hypergraph (QH) authenticatieprotocol.
   • Deze laag maakt gebruik van een topologisch fase-vergrendelmechanisme waarbij geautoriseerde groepen (hyperedges) specifieke stabilizer-syndromen voldoen.
   • Detectie van onbetrouwbare deelnemers: Het systeem gebruikt Stabilizer-Syndrome Detectie via een ancilla-ondersteunde Hadamard-test. Als een deelnemer een unitaire fout toepast (bedrog), faalt de stabilizer-conditie, waardoor de kwaadwillende actor deterministisch wordt geïdentificeerd en het protocol wordt afgebroken.

6. Veilige levering van de operator via Gate Teleportation:

   • De inverse operator $U_{AJIT}^\dagger$ die nodig is voor decryptie, wordt nooit klassiek verzonden.
   • In plaats daarvan wordt deze geleverd via port-based quantum gate teleportation, gebaseerd op de Choi–Jamiolkowski isomorfisme. Dit zorgt ervoor dat de decryptie-operator een kwantumtoestand blijft, beschermd door het no-cloning theorema, en alleen wordt toegepast door geautoriseerde ontvangers.

Belangrijkste Bijdragen
Het artikel claimt de volgende hoofd bijdragen:

1. Quasi-periodieke Unitaire: Een nieuwe scrambling-operator $U_{AJIT}$ met een incommensurabel eigenfase-spectrum dat eindige-periode cycli elimineert.
2. Geïntegreerde Sleutel-manifold: Een Cryptographic Key Manifold ($K_k$) direct afgeleid van DTCWT-rotatiehoeken, die compressie en cryptografie koppelt zonder een apart sleuteldistributiekanaal.
3. Verliesvrije QMS: Een $(k, n)$ Quantum Manifold Slicing operator die Galois-veldbeperkingen vermijdt, wat perfecte reconstructie garandeert.
4. Hypergraaf-authenticatie: Een topologisch fase-vergrendeld authenticatieprotocol dat onbetrouwbare deelnemers deterministisch identificeert via stabilizer-syndrome detectie.
5. Verbeterde NEQR: Een encoding-schema dat gebruikmaakt van Q8.8 fixed-point representatie voor verliesvrije floating-point subband-verwerking.
6. Veilige Teleportatie: Een port-based gate teleportation protocol dat de decryptie-operator levert zonder klassieke blootstelling.

Experimentele Resultaten
Numerieke simulaties werden uitgevoerd op 128 $\times$ 128 DICOM-beelden met behulp van de IBM Quantum Aer Simulator en Qniverse. De resultaten tonen aan:

• Beeldkwaliteit: De gereconstrueerde beelden bereikten een gemiddelde PSNR van 58,48 dB en een SSIM > 0,99, wat bevestigt dat de diagnostische integriteit nagenoeg verliesvrij is.
• Beveiligingsmetrieken:
  • NPCR (Number of Pixels Change Rate): Gemiddeld van 99,8157%, wat wijst op een sterke weerstand tegen differentiële aanvallen.
  • UACI (Unified Average Changing Intensity): Gemiddeld van 33,5423%, consistent met veilige cipher-verwachtingen.
  • Entropie: De shares vertoonden een entropie van $H \approx 7,70$, wat een hoge mate van willekeur en het ontbreken van informatielekken bevestigt.
• Compressie: De DTCWT-fase slaagde erin de omvang van het beeld te reduceren naar een $64 \times 64$ benaderingssubband, wat ongeveer twee qubits in het positionele register bespaart.

Betekenis en Claims
De auteurs stellen dat AJIT een integrale oplossing biedt voor gedecentraliseerde teledienstverlening-omgevingen die geconfronteerd worden met kwantumdreigingen. Door compressie, quasi-periodieke scrambling en hypergraaf-gebaseerde authenticatie te integreren, adresseert het raamwerk de specifieke beperkingen van medische beeldvorming (verliesvrije getrouwheid) en de beperkingen van huidige kwantumhardware (qubit-schaarsheid). Het gebruik van gate teleportation voor de levering van de operator en stabilizer-gebaseerde authenticatie biedt een robuuste verdediging tegen zowel externe afluistering als interne onbetrouwbare deelnemers, wat een schaalbare, kwantum-resiliente architectuur vestigt voor veilig beheer van elektronische patiëntendossiers (EHR).