Quantum-Resilient DICOM Image Secret Sharing with Quasi-Periodic Unitary Scrambling and Hypergraph Authentication

Resumo Técnico: Compartilhamento de Segredos de Imagens DICOM com Resiliência Quântica via Mistura Unitária Quase-Periódica e Autenticação por Hipergrafo

Definição do Problema
A rápida digitalização da infraestrutura de saúde criou uma necessidade urgente de intercâmbio seguro de imagens médicas, particularmente à medida que as ameaças emergentes da computação quântica (ex: algoritmos de Shor e Grover) comprometem os pressupostos criptográficos clássicos. Os esquemas existentes de Compartilhamento de Segredos Quânticos (QSS) para imagens médicas enfrentam três limitações críticas:

1. Vulnerabilidades de Periodicidade: Muitos dependem de operadores de mistura periódicos (ex: transformadas de Arnold) com ciclos finitos, tornando-os suscetíveis à detecção de ciclos e ataques criptanalíticos estatísticos.
2. Sobrecarga de Recursos: A codificação direta de imagens DICOM de alta resolução em estados quânticos impõe requisitos de qubits proibitivos, tornando-os impraticáveis para os atuais dispositivos de Escala Intermediária com Ruído (NISQ).
3. Lacunas de Autenticação: A autenticação de participantes é frequentemente tratada separadamente do processo de compartilhamento de segredos, deixando os sistemas vulneráveis a participantes desonestos e reconstrução não autorizada.

Além disso, as imagens médicas exigem preservação estrutural sem perdas; mesmo pequenas distorções podem comprometer o diagnóstico clínico, necessitando de um framework que equilibre compressão de alta fidelidade com segurança robusta.

Metodologia: O Framework AJIT
Os autores propõem o AJIT (Adaptive Joint-register Image Transformation), um framework híbrido clássico-quântico projetado para o compartilhamento seguro de segredos de imagens médicas e autenticação multipartidária. A metodologia procede através das seguintes etapas:

1. Compressão via DTCWT:

   • Para reduzir a pegada de recursos quânticos, o framework aplica uma Transformada de Wavelet Complexa de Árvore Dupla (DTCWT) à imagem DICOM de entrada.
   • Esta decomposição gera uma subfaixa de aproximação e seis subfaixas de detalhes direcionais ($\pm15^\circ, \pm45^\circ, \pm75^\circ$).
   • Ao utilizar apenas a subfaixa de aproximação para o estado quântico primário, o framework alcança uma redução de 75% na complexidade do espaço de Hilbert (reduzindo dois qubits no registro posicional para uma imagem $2^n \times 2^n$) enquanto preserva características anatômicas essenciais.
   • Os coeficientes são codificados usando representação de ponto fixo Q8.8 para garantir a reconstrução sem perdas dos dados de subfaixa de ponto flutuante.

2. Representação Quântica (NEQR):

   • A subfaixa de aproximação comprimida é codificada em um estado quântico usando a Representação Quântica Melhorada e Nova (NEQR). Diferente das representações probabilísticas (ex: FRQI), a NEQR armazena valores de escala de cinza em estados de base computacional, permitindo uma recuperação determinística e bit a bit dos detalhes diagnósticos.

3. Mistura Quase-Periódica ($U_{AJIT}$):

   • Um operador unitário global sob medida, $U_{AJIT} = U_{conf} \circ U_{diff}$, é aplicado para misturar o estado quântico.
   • Camada de Difusão ($U_{diff}$): Utiliza um Ansatz de Circuito Aleatório com rotações de qubits estocásticas ($R_y(\theta_i), R_z(\phi_i)$) e uma escada de emaranhamento (portas CNOT) para dispersar correlações espaciais.
   • Camada de Confusão ($U_{conf}$): Implementa um mecanismo de Feedback de Estado-Cifra (CSF) com um operador de rotação de bits circular ($\Gamma_L$). O parâmetro de deslocamento $L$ é derivado dinamicamente dos ângulos de rotação e restrito a números primos para garantir efeitos de avalanche máximos.
   • Inovação Chave: Ao contrário dos operadores periódicos, o $U_{AJIT}$ possui um espectro de defasagem incomensurável, tornando a mistura efetivamente não repetitiva dentro de qualquer intervalo operacional e resistente a ataques baseados em periodicidade.

4. Compartilhamento de Segredos via Fatiamento de Manifold Quântico (QMS):

   • O manifold quântico misturado é distribuído em $n$ partes estatisticamente decorrelacionadas através de um operador de Fatiamento de Manifold Quântico (QMS).
   • Este emprega um esquema de limiar $(k, n)$, onde as partes são geradas via operações XOR com máscaras ortogonais. O processo é sem perdas e livre das limitações de corpo de Galois encontradas em esquemas clássicos baseados em polinômios (ex: Shamir).

5. Autenticação por Hipergrafo:

   • Antes da reconstrução, a legitimidade do participante é verificada usando um protocolo de Autenticação por Hipergrafo Quântico (QH).
   • Esta camada utiliza um mecanismo de fase travada topológica onde grupos autorizados (hiperarestas) satisfazem síndromes estabilizadoras específicas.
   • Detecção de Participante Desonesto: O sistema emprega Detecção de Síndrome de Estabilizador via teste de Hadamard assistido por ancila. Se um participante aplicar um erro unitário (trapaça), a condição do estabilizador falha, identificando deterministicamente o ator malicioso e abortando o protocolo.

6. Entrega Segura de Operador via Teletransporte de Portas:

   • O operador inverso $U_{AJIT}^\dagger$ necessário para a decodificação nunca é transmitido classicamente.
   • Em vez disso, ele é entregue via teletransporte de porta quântica baseado em porta fundamentado no isomorfismo de Choi–Jamiolkowski. Isso garante que o operador de decodificação permaneça em um estado quântico, protegido pelo teorema da não-clonagem, e seja aplicado apenas por destinatários autorizados.

Principais Contribuições
O artigo reivindica as seguintes contribuições principais:

1. Unitário Quase-Periódico: Um operador de mistura $U_{AJIT}$ inovador com um espectro de defasagem incomensurável que elimina ciclos de período finito.
2. Manifold de Chave Integrado: Um Manifold de Chave Criptográfica ($K_k$) derivado diretamente dos ângulos de rotação da DTCWT, acoplando compressão e criptografia sem um canal separado de distribuição de chaves.
3. QMS Sem Perdas: Um operador de Fatiamento de Manifold Quântico $(k, n)$ que evita limitações de corpo de Galois, garantindo reconstrução perfeita.
4. Autenticação por Hipergrafo: Um protocolo de autenticação de fase travada topológica que identifica deterministicamente participantes desonestos via detecção de síndrome de estabilizador.
5. NEQR Melhorada: Um esquema de codificação usando representação de ponto fixo Q8.8 para manipulação sem perdas de subfaixas de ponto flutuante.
6. Teletransporte Seguro: Um protocolo de teletransporte de porta baseado em porta que entrega o operador de decodificação sem exposição clássica.

Resultos Experimentais
Simulações numéricas foram conduzidas em imagens DICOM de 128 $\times$ 128 utilizando o IBM Quantum Aer Simulator e Qniverse. Os resultados demonstram:

• Qualidade da Imagem: As imagens reconstruídas atingiram um PSNR médio de 58.48 dB e SSIM > 0.99, confirmando integridade diagnóstica quase sem perdas.
• Métricas de Segurança:
  • NPCR (Taxa de Mudança de Pixels): Média de 99.8157%, indicando forte resistência a ataques diferenciais.
  • UACI (Intensidade de Mudança Média Unificada): Média de 33.5423%, consistente com expectativas de cifras seguras.
  • Entropia: As partes exibiram uma entropia de $H \approx 7.70$, confirmando alta aleatoriedade e ausência de vazamento de informação.
• Compressão: A etapa DTCWT reduziu com sucesso o tamanho da imagem para uma subfaixa de aproximação de $64 \times 64$, economizando aproximadamente dois qubits no registro posicional.

Significância e Alegações
Os autores afirmam que o AJIT fornece uma solução abrangente para ambientes de telemedicina descentralizados que enfrentam ameaças quânticas. Ao integrar compressão, mistura quase-periódica e autenticação baseada em hipergrafo, o framework aborda as restrições específicas da imagem médica (fidelidade sem perdas) e as limitações atuais do hardware quântico (escassez de qubits). O uso de teletransporte de porta para a entrega do operador e autenticação baseada em estabilizadores oferece uma defesa robusta tanto contra interceptação externa quanto contra participantes internos desonestos, estabelecendo uma arquitetura escalável e resiliente ao quantum para o gerenciamento seguro de Registros Eletrônicos de Saúde (EHR).