Experimental Investigation and Correlation Development of the Overall Heat Transfer Coefficient for a Multi-channel Evaporator Heated by Subcritical CO₂

Technische Samenvatting: Experimenteel Onderzoek en Correlatieontwikkeling voor een Multi-channel CO₂-verdamper

Probleemstelling
Subkritisch koolstofdioxide (CO₂) wordt steeds vaker erkend als een levensvatbaar medium voor warmteafgifte in hoogtemperatuur thermische opslag- en stoomgeneratiesystemen. Hoewel de thermodynamische aanpasbaarheid ervan in gesloten cycli goed gedocumenteerd is, blijft het specifieke warmteafgiftegedrag van gasvormige subkritische CO₂ binnen verdampers onvoldoende begrepen. In tegenstelling tot conventionele warmtewisselaars omvatten deze systemen een unieke koppeling: enkelvoudige gedwongen convectie aan de CO₂-zijde die sensible warmte overdraagt aan een water-stoomzijde die faseovergang ondergaat. De bestaande literatuur richt zich grotendeels op koelmiddelverdamping, filmstroming (falling-film) of poreuze media, waardoor er een gat is in het begrip van de algehele warmteoverdrachtprestaties van gasvormige CO₂ die warmte afgeeft om stoom te genereren. Bovens is de toepasbaarheid van standaard warmteoverdrachtcorrelaties voor deze specifieke multi-channel configuratie niet volledig geëvalueerd.

Methodologie
De studie maakte gebruik van een experimentele aanpak met een speciale multi-channel verdamptestopstelling. Het systeem werkte onder stationaire omstandigheden waarbij CO₂ in een gesloten lus circuleerde, verwarmd door een thermisch opslagmedium voordat het de verdamper inging.

• Experimentele Opstelling: De verdamper beschikte over 63 parallelle en gestaffelde (staggered) warmteoverdrachtkanalen. De CO₂-druk werd gehandhaafd op ongeveer 0,2 MPa (subkritisch). Het systeem was ontworpen om stoom te genereren met een snelheid van ongeveer 1,5 t/u.
• Data-acquisitie: Belangrijke parameters, waaronder inlaat-/uitlaattemperaturen, drukken en debieten voor zowel de CO₂- als de water-stoomzijde, werden gemonitord met behulp van gekalibreerde instrumenten (thermometers, druksensoren en debietmeters).
• Dataverwerking: De studie maakte gebruik van warmtebalesanalyse om de betrouwbaarheid van de gegevens te verifiëren, waarbij de door CO₂ afgegeven warmte ($Q_{CO_2}$) en de door de water-stoomzijde geabsorbeerde warmte ($Q_w$) werden berekend. De algehele warmteoverdrachtscoëfficiënt ($U$) werd afgeleid met behulp van de logaritmische gemiddelde temperatuurverschil ($\Delta T_{lm}$).
• Correlatieontwikkeling: Op basis van de experimentele dataset werden drie empirische correlaties ontwikkeld om $U$ te voorspellen. Deze modellen varieerden van een basis machtswetfunctie van het Reynoldsgetal ($Re$) tot complexere vormen die het Prandtlgetal ($Pr$) en de massadebietratio tussen de CO₂- en stoomzijden ($m_{CO_2}/m_s$) bevatten.
• Validatie: De voorspellende nauwkeurigheid van de correlaties werd beoordeeld met behulp van statistische indicatoren: de determinatiecoëfficiënt ($R^2$), de gemiddelde absolute procentuele fout (MAPE), de wortel van de gemiddelde kwadratische fout (RMSE) en de maximale relatieve afwijking ($\delta_{max}$).

Belangrijkste Resultaten

• Betrouwbaarheid van de Data: De warmtebalansratio tussen de CO₂-zijde en de water-stoomzijde varieerde van 0,904 tot 0,964, met een gemiddelde van 0,922. Dit geeft aan dat ongeveer 92,2% van de door CO₂ afgegeven warmte werd geabsorbeerd door de stoomzijde, waarbij de rest wordt toegeschreven aan warmteverlies en meetonzekerheid. De totale onzekerheid van de warmteoverdrachtscoëfficiënt werd berekend op 5,62%.
• Parametrische Effecten:
  • Massadebiet: De algehele warmteoverdrachtscoëfficiënt ($U$) nam toe met een toenemend CO₂-massadebiet, waarbij deze steeg van 132,52 naar 151,49 W/(m²·K) naarmate het debiet toenam. Dit wordt toegeschreven aan geïntensiveerde gedwongen convectie en een verminderde dikte van de thermische grenslaag.
  • Reynoldsgetal: Er werd een sterke positieve, niet-lineaire correlatie waargenomen tussen $U$ en $Re$. Naarmate $Re$ toenam van ongeveer $1,20 \times 10^5$ naar $2,05 \times 10^5$, nam $U$ met ongeveer 14,3% toe.
• Prestaties van de Correlatie: Drie correlaties werden vergeleken. De aanbevolen correlatie, die het Reynoldsgetal en de massadebietratio incorporeert (waarbij het Prandtlgetal werd uitgesloten vanwege het smalle variatiebereik), vertoonde de beste balans tussen nauwkeurigheid en eenvoud:
  $$U = 0,044 \cdot Re^{0,774} \cdot \left(\frac{m_{CO_2}}{m_s}\right)^{0,891}$$
  Dit model behaalde een $R^2$ van 0,9682, een MAPE van 0,5713%, een RMSE van 1,0354 W/(m²·K) en een maximale relatieve afwijking van 2,7072%. Opvallend genoeg was de maximale afwijking lager dan de experimentele onzekerheid van de coëfficiënt zelf.

Betekenis en Claims
De auteurs stellen dat deze studie essentieel experimenteel bewijs levert voor het warmteafgiftegedrag van subkritische CO₂ in stoomgenererende verdampers, een gebied waar voorheen onvoldoende gegevens beschikbaar waren. De primaire bijdrage is de ontwikkeling van een gevalideerde empirische correlatie die de algehele warmteoverdrachtscoëfficiënt onder specifieke operationele condities nauwkeurig voorspelt. De auteurs stellen dat deze correlatie dient als een nuttige referentie voor het voorlopige ontwerp, de prestatiebeoordeling en de optimalisatie van de operationele parameters van verdampers in CO₂-gebaseerde hoogtemperatuur warmteafgiftesystemen.

Het onderzoek houdt een bescheiden reikwijdte aan wat betreft de toepasbaarheid, waarbij expliciet wordt vermeld dat de correlatie empirisch is en beperkt is tot de onderzochte geometrische structuur en operationele parameterrange (specifiek het multi-channel verdamperontwerp en de subkritische drukcondities). De auteurs suggereren dat toekomstig werk vereist is om de database uit te breiden over verschillende drukken, geometrieën en condities aan de water-stoomzijde om de algemeenheid van het model te verbeteren.