Affine Encryption and Adaptive Single-Neighbor Prediction for High-Capacity Reversible Data Hiding in Encrypted Images

Technische Samenvatting: Affiene Encryptie en Adaptieve Single-Neighbor Voorspelling voor Hoog-Capaciteit Reversibele Dataverberging in Geëncrypteerde Afbeeldingen

Probleemstelling
Reversibele Dataverberging in Geëncryptieerde Afbeeldingen (RDHEI) maakt het mogelijk voor clouddiensten om hulpgegevens (bijv. labels, authenticatiecodes) in geëncrypteerde afbeeldingen in te bedden zonder deze te ontsleutelen, waardoor geautoriseerde gebruikers de gegevens later kunnen extraheren en de originele afbeelding perfect kunnen herstellen. Hoewel methoden voor "Vacating Room After Encryption" (VRAE) geschikt zijn voor cloud-outsourcing omdat ze minimale verwerking van de contenteigenaar vereisen, blijft het bereiken van een hoge inbeddingscapaciteit een uitdaging.

De auteurs identificeren specifieke zwakheden in het recente basisontwerp van Chai et al. [16], dat correlatie-behoudende encryptie gebruikt om intra-block pixelredundantie te behouden voor inbedding. Het basisontwerp maakt gebruik van een blok-niveau encryptie die een constante offset aan elke pixel binnen een blok toevoegt. De auteurs merken twee kritieke gebreken op bij deze aanpak:

1. Statistische Lekken: Omdat dezelfde constante aan alle pixels in een blok wordt toegevoegd, blijft de blokvariantie ongewijzigd. Dit stelt een waarnemer in staat om gladde en getextureerde blokken te onderscheiden op basis van variantie, zelfs als de globale entropie hoog lijkt te zijn.
2. Suboptimale Voorspelling: Het basisontwerp gebruikt een vaste referentiepositie voor zijn voorspeller en een gemiddelde van drie buren. Deze heuristiek is niet optimaal voor alle beeldregio's, wat de inbeddingscapaciteit beperkt.

Methodologie
De voorgestelde methode behoudt de algemene VRAE-structuur (blokpermutatie, encryptie, voorspelling, en High-Bit-Plane Redundancy Coding of HBP-RMC) maar ontwerpt de encryptie- en voorspellingsstadia opnieuw om de geïdentificeerde zwakheden aan te pakken.

1. Correlatie-behoudende Affiene Encryptie:
   In plaats van een constante offset toe te voegen, past de contenteigenaar een per-blok affiene modulatie toe (een hellend vlak) gedefinieerd door $Z_B(i, j) = (X_B(i, j) + a_B i + b_B j + c_B) \mod 256$.

   • Sleuteldelegatie: De modulatiesleutel $K_m$ wordt gesplitst in een hellingssleutel ($K_s$) en een offsetsleutel ($K_c$). De contenteigenaar bezit beide, maar delegeert alleen $K_s$ aan de data hider (cloud).
   • Homomorfisme: De encryptie is homomorf met betrekking tot modulaire paarwijze verschillen. De constante term $c_B$ valt weg bij het berekenen van het verschil tussen twee pixels, waardoor een bekende offset $\Delta r$ overblijft die alleen afhankelijk is van de hellingsparameters ($a_B, b_B$) en coördinatendifferentiatie. Dit stelt de data hider in staat om voorspellingsresiduen te berekenen zonder de absolute pixelwaarden te kennen.
   • Variantie-scrambling: In tegen tegenstelling tot het basisontwerp, ver scrambled deze methode de blokvariantie, waardoor het lekken van informatie over gladde versus getextureerde blokken wordt voorkomen.
   • Verwijdering van Locatiekaart: Omdat de affiene modulatie uniform aan alle blokken wordt toegepast zonder voorwaardelijke wrapping-controles, wordt de locatiekaart ($\Phi$) die nodig is door het basisontwerp om overgeslagen blokken bij te houden, geëlimineerd, wat de overhead van zijinformatie vermindert.

2. Modulaire Single-Neighbor Voorspelling:
   Omdat de affiene keystream alleen onder voorwaarde van paarwijze verschillen wegvalt, wordt de drie-buren gemiddelde voorspeller van het basisontwerp (die steunt op een floor-functie die de annulering verstoort) vervangen door een single-neighbor voorspeller.

   • Single-Neighbor Predictor: Elke pixel wordt voorspeld vanaf één referentie-zijde buur. Het geëncrypteerde residu wordt berekend als $e(p) = \text{smod}_{256}(Z_B(p) - Z_B(q) - \Delta r(p, q))$.
   • Residu Behoud: Vanwege het homomorfe eigenschap is dit geëncrypteerde residu congruent aan het plaintext-domein residu, waardoor de redundantie die nodig is voor HBP-RMC behouden blijft.
   • Adaptieve Referentie Selectie: In plaats van een vaste referentiepositie, test de methode alle mogelijke referentieposities binnen een blok ($k_1^2$ posities) en selecteert de positie die de inbeddingsruimte (uniforme bit-vlakken) maximaliseert na HBP-RMC codering. Deze selectie-index (4 bits voor $4\times4$ blokken) wordt opgeslagen als zijinformatie.

3. Data Inbedding en Herstel:
   De data hider gebruikt de hellingssleutel om residuen te berekenen, de ruimte vrij te maken via HBP-RMC, en de boodschap in te bedden. Herstel omvat het reconstrueren van het geëncrypteerde blok door pixels te verwerken in toenemende Manhattan-afstand van de referentiepositie (om te garanderen dat de voorspellende buur al is hersteld), gevolgd door decryptie met de volledige sleutel.

Belangrijkste Bijdragen

• Affiene Encryptie met Gedelegeerde Hellingssleutel: Een nieuw encryptieschema dat constante offsets vervangt door een hellend vlak, wat het wegvallen van keystreams onder modulaire differentiatie mogelijk maakt terwijl de blokvariantie wordt gescrambled om de privacy te verbeteren.
• Modulaire Single-Neighbor Predictor: Een voorspeller die is afgestemd op de affiene encryptie en die vertrouwt op paarwijze verschillen in plaats van gemiddelden, waardoor de voorspellingsfout-histogram identiek blijft aan het plaintext-domein.
• Adaptieve Referentie Selectie: Een mechanisme om dynamisch de optimale referentiepositie per blok te kiezen om de inbeddingscapaciteit te maximaliseren, wat bijzonder gunstig is voor getextureerde afbeeldingen.
• Eliminatie van Locatiekaart: Het verwijderen van de blok-overslaglogica en de daarmee gepaard gaande locatiekaart vermindert de overhead van hulpgegevens.

Experimentele Resultaten
De methode werd geëvalueerd op 8-bit grijswaardenafbeeldingen van standaard (USC-SIPI) en algemene datasets (BOSSbase, BOWS2, UCID) met behulp van $4\times4$ blokken.

• Capaciteit: De voorgestelde methode bereikte een netto inbeddingssnelheid van 1,48 bits per pixel (bpp) op standaard afbeeldingen (een stijging van ~16% ten opzichte van het basisontwerp) en tot wel 2,01 bpp op algemene datasets (een stijging van 4–12%).
• Beveiliging:
  • Histogram: De voorgestelde encryptie produceerde histogrammen die dicht bij uniform waren (Chi-kwadraat waarden tussen 240–280), terwijl het basisontwerp ongelijk bleef (6.800–49.600).
  • Variantie: De variantie van de blokken bij het basisontwerp scheidde gladde en getextureerde blokken perfect; de voorgestelde methode reduceerde deze scheidbaarheid tot ongeveer het niveau van toeval.
  • Entropie: Hoewel beide schema's een hoge globale entropie bereikten (~8 bits), verminderde de voorgestelde methode de lokale entropievariatie tussen blokken aanzienlijk vergeleken met het basisontwerp.
• Reversibiliteit: Het schema werd geverifieerd als volledig reversibel, wat een perfect herstel van de originele afbeelding en extractie van de verborgen boodschap mogelijk maakt.

Betekenis
Het artikel beweert dat door de integratie van affiene encryptie met een modulaire single-neighbor voorspeller, het erin is geslaagd de afruil tussen hoge inbeddingscapaciteit en privacybescherming in RDHEI op te lossen. De primaire betekenis ligt in het elimineren van de op variantie gebaseerde lekkage die inherent is aan eerdere correlatie-behoudende schema's, en het verwijderen van de overhead van locatiekaarten, waardoor de netto inbeddingssnelheid wordt verhoogd terwijl de geëncrypteerde afbeelding geen structurele informatie over de onderliggende content (gladde versus getextureerde regio's) onthult aan ongeautoriseerde waarnemers.