Affine Encryption and Adaptive Single-Neighbor Prediction for High-Capacity Reversible Data Hiding in Encrypted Images

Resumo Técnico: Criptografia Afim e Predição Adaptativa de Vizinho Único para Ocultação de Dados Reversível de Alta Capacidade em Imagens Criptografadas

Definição do Problema
A Ocultação de Dados Reversível em Imagens Criptografadas (RDHEI) permite que serviços de nuvem incorporem dados auxiliares (ex.: rótulos, códigos de autenticação) em imagens criptografadas sem descriptografá-las, permitindo que usuários autorizados extraiam posteriormente os dados e restaurem perfeitamente a imagem original. Embora os métodos de Vacância de Espaço Após a Criptografia (VRAE) sejam adequados para a terceirização em nuvem por exigirem processamento mínimo do proprietário do conteúdo, alcançar uma alta capacidade de incorporação continua sendo um desafio.

Os autores identificam fraquezas específicas no esquema de linha de base de Chai et al. [16], que utiliza criptografia de preservação de correlação para manter a redundância de pixel intra-bloco para incorporação. A linha de base emprega uma criptografia ao nível de bloco que adiciona um deslocamento constante a cada pixel dentro de um bloco. Os autores observam duas falhas críticas nesta abordagem:

1. Vazamento Estatístico: Como o mesmo constante é adicionado a todos os pixels em um bloco, a variância do bloco permanece inalterada. Isso permite que um observador distinga entre blocos suaves e texturizados com base na variância, mesmo que a entropia global pareça alta.
2. Predição Subotimizada: A linha de base utiliza uma posição de referência fixa para seu preditor e uma média de três vizinhos. Este heurístico não é otimais para todas as regiões da imagem, limitando a capacidade de incorporação.

Metodologia
O método proposto mantém a estrutura geral de VRAE (permutação de bloco, criptografia, predição e Codificação de Redundância de Plano de Bits Altos ou HBP-RMC), mas redesenha as etapas de criptografia e predição para abordar as fraquezas identificadas.

1. Criptografia Afim de Preservação de Correlação:
   Em vez de adicionar um deslocamento constante, o proprietário do conteúdo aplica uma modulação afim por bloco (um plano inclinado) definida por $Z_B(i, j) = (X_B(i, j) + a_B i + b_B j + c_B) \mod 256$.

   • Delegação de Chave: A chave de modulação $K_m$ é dividida em uma chave de inclinação ($K_s$) e uma chave de deslocamento ($K_c$). O proprietário do conteúdo detém ambas, mas delega apenas $K_s$ ao ocultador de dados (nuvem).
   • Homomorfismo: A criptografia é homomórfica em relação às diferenças modulares de pares. O termo constante $c_B$ cancela-se quando se calcula a diferença entre dois pixels, deixando um deslocamento conhecido $\Delta r$ dependente apenas dos parâmetros de inclinação ($a_B, b_B$) e das diferenças de coordenadas. Isso permite que o ocultador de dados calcule os resíduos de predição sem conhecer os valores absolutos dos pixels.
   • Embaralhamento de Variância: Ao contrário da linha de base, este método embaralha a variância do bloco, impedindo o vazamento de informações de blocos suaves vs. texturizados.
   • Remoção do Mapa de Localização: Como a modulação afim é aplicada uniformemente a todos os blocos sem verificações condicionais de encapsulamento, o mapa de localização ($\Phi$) exigido pela linha de base é eliminado, reduzindo o overhead de informação lateral.

2. Predição de Vizinho Único Modular:
   Como a sequência de chave afim cancela-se apenas sob diferenças de pares, o preditor de média de três vizinhos da linha de base (que depende de uma função piso que interrompe o cancelamento) é substituído.

   • Preditor de Vizinho Único: Cada pixel é previsto a partir de um único vizinho do lado de referência. O resíduo no domínio criptografado é calculado como $e(p) = \text{smod}_{256}(Z_B(p) - Z_B(q) - \Delta r(p, q))$.
   • Preservação de Resíduo: Devido à propriedade homomórfica, este resíduo no domínio criptografado é congruente com o resíduo no domínio do texto simples, preservando a redundância necessária para a codificação HBP-RMC.
   • Seleção de Referência Adaptativa: Em vez de uma posição de referência fixa, o método testa todas as posições de referência possíveis dentro de um bloco ($k_1^2$ posições) e seleciona aquela que maximiza o espaço de incorporação (planos de bits uniformes) após a codificação HBP-RMC. Este índice de seleção (4 bits para blocos $4\times4$) é armazenado como informação lateral.

3. Incorporação e Recuperação de Dados:
   O ocultador de dados usa a chave de inclinação para calcular os resíduos, vacar o espaço via HBP-RMC e incorporar a mensagem. A recuperação envolve a reconstrução do bloco criptografado processando os pixels em ordem de distância de Manhattan crescente a partir da posição de referência (para garantir que o vizinho de predição já foi recuperado), seguido pela descriptografia usando a chave completa.

Principais Contribuições

• Criptografia Afim com Chave de Inclinação Delegada: Um novo esquema de criptografia que substitui deslocamentos constantes por um plano inclinado, permitindo o cancelamento de sequências de chave sob diferenciação modular enquanto embaralha a variância do bloco para aumentar a privacidade.
• Preditor de Vizinho Único Modular: Um preditor adaptado à criptografia afim que depende de diferenças de pares em vez de médias, garantindo que o histograma do erro de predição seja idêntico ao do domínio do texto simples.
• Seleção de Referência Adaptativa: Um mecanismo para escolher dinamicamente a posição de referência ideal por bloco para maximizar a capacidade de incorporação, particularmente benéfico para imagens texturizadas.
• Eliminação do Mapa de Localização: A remoção da lógica de salto de bloco e seu respectivo mapa de localização reduz o overhead de dados auxiliares.

Resultados Experimentais
O método foi avaliado em imagens de tons de cinza de 8 bits de conjuntos de dados padrão (USC-SIPI) e gerais (BOSSbase, BOWS2, UCID) usando blocos de $4\times4$.

• Capacidade: O método proposto alcançou uma taxa líquida de incorporação de 1,48 bits por pixel (bpp) em imagens padrão (um aumento de ~16% sobre a linha de base) e até 2,01 bpp em conjuntos de dados gerais (um aumento de 4–12%).
• Segurança:
  • Histograma: A criptografia proposta produziu histogramas próximos ao uniforme (valores de Qui-quadrado entre 240–280), enquanto a linha de base permaneceu irregular (6.800–49.600).
  • Variância: A variância do bloco da linha de base separava perfeitamente blocos suaves e texturizados; o método proposto reduziu essa separabilidade para aproximadamente níveis de acaso.
  • Entropia: Embora ambos os esquemas tenham alcançado alta entropia global (~8 bits), o método proposto reduziu significativamente a variação de entropia local entre os blocos em comparação com a linha de base.
• Reversibilidade: O esquema foi verificado como totalmente reversível, permitindo a restauração perfeita da imagem original e a extração da mensagem oculta.

Significância
O artigo afirma que, ao integrar a criptografia afim com um preditor de vizinho único modular, ele resolve com sucesso o compromisso entre alta capacidade de incorporação e proteção de privacidade na RDHEI. A principal significância reside na eliminação do vazamento baseado em variância inerente aos esquemas de preservação de correlação anteriores e na remoção do overhead dos mapas de localização, aumentando assim a taxa líquida de incorporação enquanto garante que a imagem criptografada não revele informações estruturais sobre o conteúdo subjacente (regiões suaves vs. texturizadas) para observadores não autorizados.