Multi-Model Verification of a Pushrod-Actuated Double-Wishbone Suspension for Formula Racing Applications

High-performance raceauto's zijn niet louter snel; het zijn machines van extreme precisie, waarbij de verbinding tussen de band en het wegdek de meest cruciale factor is voor snelheid en veiligheid. In het hart van deze verbinding ligt het ophangingssysteem, een complexe assemblage van armen, draaipunten en veren, ontworpen om de band stevig tegen het wegdek gedrukt te houden ondanks oneffenheden, bochten en snelle acceleratie. In de wereld van de Formule-racerij gebruiken ingenieurs vaak een specifiek ontwerp dat bekend staat als een dubbele wishbone-ophanging, die twee driehoekige armen gebruikt om de beweging van het wiel te controleren. Om ruimte te besparen en het zwaartepunt van de auto te verlagen, maken deze systemen vaak gebruik van een pushrod-mechanisme, waarbij een verticale stang de beweging van het wiel naar binnen overbrengt naar een veer en schokdemper die op het chassis van de auto zijn gemonteerd. Deze slimme opstelling introduceert echter een subtiele maar krachtige geometrische truc: de kracht die het wiel voelt, is niet hetzelfde als de kracht die de veer voelt. De relatie tussen de twee hangt af van de precieze hoeken en lengtes van de verbindende onderdelen, een verhouding die verandert naarmate het wiel op en neer beweegt. Als een ingenieur deze relatie verkeerd begrijpt, kan hij een veer selecteren die te zacht of te stijf is, wat leidt tot een auto die slecht handelt of grip verliest op de momenten dat het er echt toe doet.

Een team onderzoekers van de Izmir Kâtip Çelebi Universiteit zette zich schouder aan schouder in om deze complexiteit te ontrafelen door een rigoureus digitaal verificatiekader voor een dergelijke ophanging te bouwen. Hun werk ging niet over het uitvinden van een nieuw type auto of een nieuw fysiek onderdeel, maar eerder over het waarborgen dat de verschillende computermodellen die worden gebruikt voor het ontwerpen van deze voertuigen met elkaar in overeenstemming zijn. In de moderne techniek wordt een ophanging vaak op verschillende manieren geanalyseerd: door de geometrie van de bewegende delen te berekenen, door de krachten op de schokdemper te simuleren, en door het gehele systeem te testen in een dynamisch model dat voorspelt hoe de auto over een oneffenheid zal stuiteren. De uitdaging is dat deze verschillende modellen vaak verschillende "talen" spreken met betrekking tot eenheden, coördinaten en aannames. De onderzoekers creëerden een workflow die deze afzonderlijke modellen aan elkaar koppelde, waardoor werd gewaarborgd dat de fysische variabelen — zoals de wieluitslag, de compressie van de veer en de resulterende stijfheid bij de band — consistent bleven in elke fase van de analyse. Ze richtten zich specifiek op een door een pushrod aangestuurde dubbele wishbone-opstelling, waarbij de kracht van het wiel via de pushrod en een roterende hefboom, een zogenaamde rocker, naar de veer- en demperunit wordt geleid.

De kern van hun onderzoek onthulde een contra-intuïtieve waarheid over hoe deze race-ophangingen zich gedragen. Het team berekende de stijfheid van de veren die in de voor- en achterzijde van het voertuig worden gebruikt. De achterveer was fysiek stijver, met een snelheid van 56,517 newtons per millimeter, terwijl de voorveer zachter was, op 39,181 newtons per millimeter. In een eenvoudig systeem waarbij de veer direct met het wiel verbonden is, zou men verwachten dat de achterzijde van de auto aanzienlijk stijver is dan de voorzijde. Echter, vanwege de geometrie van het pushrod- en rocker-mechanisme, veranderde het verhaal volledig. De onderzoekers maten de "bewegingsratio" (motion ratio), die beschrijft hoeveel de veer samendrukt voor elke millimeter die het wiel beweegt. De voorste ophanging had een bewegingsratio van 0,8967, wat betekent dat de veer bijna evenveel samendrukte als het wiel bewoog. De achterste ophanging had een veel lagere ratio van 0,6700, wat betekent dat de veer aanzienlijk minder samendrukte dan het wiel bewoog. Wanneer deze ratio's werden toegepast op de veerstijfheid, was het resultaat een omkering van de verwachtingen: het voorwiel eindigde met een verticale stijfheid van 31,504 newtons per millimeter, terwijl het achterwiel zachter was met 25,371 newtons per millimeter. Ondanks dat de voorste veer fysiek zachter was, was de voorzijde van de auto daadwerkelijk 24,2% stijver bij het wiel vanwege het mechanische voordeel dat door de rocker-geometrie werd geboden.

Deze bevinding onderstreepte een aanzienlijk risico in het ontwerpproces. De onderzoekers toonden aan dat als een ingenieur de bewegingsratio zou negeren en simpelweg zou aannemen dat de veerstijfheid gelijk is aan de wielstijfheid, de fout substantieel zou zijn. Voor de voorzijde van de auto zou een dergelijke fout leiden tot een overschatting van de stijfheid met 11,5%. Voor de achterzijde zou de fout zelfs nog dramatischer zijn, waarbij de geschatte stijfheid met 49,3% werd opgeblazen. Deze discrepantie is cruciaal omdat de stijfheid van de ophanging direct invloed heeft op de frequentie waarmee de auto stuiteren, een sleutelfactor in hoe de banden contact houden met de weg. Door de geometrie als een klein detail te behandelen, kan een ontwerper het dynamische gedrag van het voertuig fundamenteel verkeerd inschatten. De studie bevestigde dat de geometrie-afhankelijke transformatie van stijfheid geen kleine correctie is, maar een dominante factor die bepaalt of de voor- of achterzijde van de auto dynamisch stijver is.

Naast de stijfheidsberekeningen onderzochten de onderzoekers ook hoe de ophanging de sturing van de wielen beïnvloedde. Terwijl het wiel op en neer beweegt over een oneffenheid, kan de geometrie van de ophangarmen ervoor zorgen dat het wiel licht naar binnen of naar buiten draait, een fenomeen dat bekend staat als bump steer. Het team analyseerde de stuurrespons van hun model en vond dat over een verticale reisafstand van 30 millimeter de wielhoek met ongeveer 3,30 graden veranderde. Voor een raceauto die met hoge snelheden rijdt, is dit een grote en potentieel gevaarlijke hoeveelheid onbedoelde stuurinput, aangezien het de hoek verandert waaronder de band de weg raakt en de balans van de auto kan verstoren. De studie identificeerde de specifieke verbindingspunten van de stuurstangen als het primaire gebied dat verfijning behoeft. De onderzoekers suggereerden dat toekomstige ontwerpinspanningen zich moeten richten op het aanpassen van deze hardpoints om deze ongewenste stuurvariatie te minimalize, zodat de input van de bestuurder de enige factor blijft die de richting van de auto controleert.

Om de betrouwbaarheid van hun resultaten te waarborgen, onderwierpen het team hun dynamische modellen aan een strikt numeriek verificatieproces. Ze simuleerden de reactie van de auto op een standaard wegoneffenheid, gerepresenteerd als een gladde, raised-cosine puls van 30 millimeter hoog, en vergeleken de resultaten van twee verschillende wiskundige methoden. De ene methode gebruikte een zeer nauwkeurige, adaptieve berekening, terwijl de andere een simpelere, fixed-step benadering gebruikte. De twee methoden kwamen met elkaar overeen tot binnen 0,011 procent voor de piekversnelling en de reis-metrieken. Dit niveau van overeenstemming bevestigde dat de computermodellen de vergelijkingen correct oplosten en dat de resultaten geen artefacten waren van de berekeningsmethode. De simulaties toonden aan dat de stijvere voorste opstelling een piek verticale versnelling produceerde van 1,145 keer de zwaartekracht, terwijl de zachtere achterste opstelling 1,002 keer de zwaartekracht produceerde, wat verder illustreert hoe de geometrische verschillen vertaalden in onderscheidende fysische gedragingen.

De studie concludeerde door het belang van deze verificatie-georiënteerde aanpak te benadrukken. De onderzoekers maakten duidelijk dat hun werk een numerieke oefening was, een manier om de interne logica van de ontwerpmodellen te waarborgen voordat er fysiek een auto wordt gebouwd. Ze beweerden niet dat ze fysieke tests hadden vervangen door computersimulaties, waarbij zij opmerkten dat echte validatie nog steeds gemeten gegevens van werkelijke veren, banden en track-telemetrie zou vereisen. Echter, door een consistent kader te vestigen dat de geometrie, de krachten en de dynamische respons aan elkaar koppelde, boden zij een betrouwbare basislijn voor toekomstige ontwikkeling. Hun werk dient als een herinnering dat in de hooggespannen wereld van de Formule-racerij de meest subtiele geometrische details de meest diepgaande effecten op de prestaties kunnen hebben, en dat het begrijpen van de ware relatie tussen een veer en een wiel essentieel is voor het bouwen van een auto die echt kan concurreren.