Sequential Transport for Causal Mediation Analysis

Título: Transporte Sequencial para Análise de Mediação Causal

Autores: Agathe Fernandes Machado, Iryna Voitsitska, Arthur Charpentier e Ewen Gallic.

1. O Problema

A análise de mediação causal visa decompor o efeito total de um tratamento ($A$) sobre um resultado ($Y$) em efeitos diretos e indiretos (transmitidos através de mediadores $X$).

• Limitações das abordagens tradicionais: Métodos clássicos (como Modelos de Equações Estruturais - SEM) frequentemente dependem de suposições paramétricas rígidas (ex: linearidade) e de "contrafactuais de mundos cruzados" (ex: $Y(0, X(1))$), que combinam resultados de mundos hipotéticos incompatíveis e são difíceis de identificar sem um modelo estrutural completo.
• Desafios em cenários complexos: Em mediadores de alta dimensão, mistos (numéricos e categóricos) ou com estruturas causais complexas (grafos acíclicos dirigidos - DAGs), a definição de contrafactuais individuais torna-se problemática. Métodos baseados em aprendizado profundo (como normalizing flows) oferecem flexibilidade, mas exigem grandes volumes de dados e podem falhar em aproximar formas funcionais simples.
• Necessidade: Existe uma lacuna para uma abordagem não paramétrica que produza contrafactuais em nível de unidade, respeite a estrutura causal dos mediadores e garanta que os contrafactuais permaneçam dentro da distribuição observada dos dados (in-distribution).

2. Metodologia: Transporte Sequencial (ST)

O artigo propõe o Transporte Sequencial (ST), um framework baseado em Transporte Ótimo (OT) que integra a estrutura de um DAG de mediadores para construir contrafactuais determinísticos.

Conceito Central: "Mutatis Mutandis"

Em vez de assumir um modelo estrutural, o ST busca modificar o vetor de mediadores de um indivíduo o mínimo necessário para alinhar sua distribuição àquela observada sob um tratamento alternativo, respeitando as dependências condicionais codificadas no DAG.

Algoritmo e Implementação:

1. Ordenação Topológica: Os mediadores são processados um por um, seguindo uma ordem topológica do DAG ($X_{\pi(1)}, \dots, X_{\pi(d)}$), garantindo que os pais de um nó sejam transportados antes dos filhos.
2. Mapas de Transporte Condicionais:
   • Mediadores Numéricos: Utiliza mapas de transporte univariados ou condicionais baseados em estimadores de Função de Distribuição Acumulada (CDF) e Quantis. Para um mediador $X_j$ com pais $Z_j$, o transporte é feito condicionalmente aos valores dos pais já transportados: $T_j(\cdot | z_0, z_1)$, onde $z_0$ são os pais observados e $z_1$ são os pais contrafactuais.
   • Mediadores Categóricos: Utiliza transporte baseado no simplex. As probabilidades condicionais são mapeadas no simplex de probabilidade e transportadas, seguida de uma atribuição determinística (ex: arredondamento argmax ou alocação global) para manter as proporções marginais do grupo de destino.
3. Decomposição de Efeitos:
   • Efeito Indireto ($\delta_i$): Diferença no resultado esperado quando o mediador é transportado para a distribuição do tratamento alternativo, mantendo o tratamento original.
   • Efeito Direto ($\zeta_i$): Diferença no resultado esperado ao mudar o tratamento, mantendo o mediador no seu estado contrafactual transportado.
   • Efeito Total ($\tau_i$): Soma dos dois.

3. Principais Contribuições

1. Mediação em Nível de Unidade via ST: Fornece um framework OT alinhado ao DAG para calcular efeitos diretos e indiretos individuais, gerando perfis de mediadores contrafactuais consistentes com a estrutura causal.
2. Garantias Teóricas: Estabelece resultados de consistência para os mapas de transporte condicionais estimados e para as decomposições de efeitos induzidas, estendendo a teoria clássica de OT multivariada para configurações sequenciais e estruturadas por grafos.
3. Validação Empírica:
   • Simulações Gaussianas: Demonstra que o ST recupera as fórmulas clássicas de mediação em SEMs lineares.
   • Cenários Não Lineares e Mistos: Confirma bom desempenho em simulações com mediadores mistos (numéricos e categóricos) e modelos de resultado não lineares.
   • Aplicação Real: Utilização no conjunto de dados COMPAS (justiça criminal), ilustrando como o ST gera contrafactuais determinísticos e atribui disparidades a nível de mediador específico.

4. Resultados Chave

• Recuperação de Casos Clássicos: Em cenários lineares-Gaussianos, o ST converge para as decomposições analíticas conhecidas (efeito indireto $\alpha\beta$ e direto $\gamma$).
• Estabilidade em Dados Mistos: O método lida robustamente com mediadores categóricos através do transporte no simplex, evitando a troca aleatória de rótulos e preservando a estrutura marginal.
• Desempenho no COMPAS:
  • Aplicado para analisar disparidades raciais na reincidência criminal.
  • O ST atribuiu aproximadamente dois terços da disparidade total a diferenças nas distribuições dos mediadores (como histórico criminal e grau da acusação).
  • Fornecimento de uma decomposição granular, mostrando a contribuição marginal de cada mediador (ex: priors_count e charge_degree tiveram as maiores contribuições).
• Interpretabilidade: Diferente de métodos de "caixa preta", o ST oferece uma atribuição clara e determinística de como cada mediador contribui para a diferença entre grupos.

5. Significado e Implicações

• Alternativa Não Paramétrica: O ST oferece uma alternativa robusta aos modelos estruturais paramétricos, não exigindo a especificação de formas funcionais para as equações estruturais.
• Justiça Algorítmica: É particularmente relevante para análise de equidade, permitindo identificar quais caminhos causais (mediadores) contribuem para discriminação, sem assumir causalidade absoluta se houver confusão não observada (interpretando-se como decomposição distribucional).
• Interpretação Causal vs. Distribucional: O artigo distingue claramente que, sob condições de ignorabilidade (tratamento aleatorizado ou ajustado), os resultados têm interpretação causal. Em cenários observacionais sem essas garantias, o ST fornece uma "decomposição de caminhos distribucionais" das diferenças entre grupos, alinhada à estrutura causal assumida.
• Extensibilidade: O framework é extensível para mediadores longitudinais, efeitos de intervenção estocástica e estruturas causais mais complexas.

Em resumo, o Transporte Sequencial representa um avanço significativo na análise de mediação causal, combinando a flexibilidade do Transporte Ótimo com a rigidez estrutural dos DAGs para fornecer decomposições de efeitos individuais, interpretáveis e estatisticamente consistentes.