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Sequential Transport for Causal Mediation Analysis

Cet article propose le transport séquentiel, un cadre distributionnel qui combine le transport optimal et les graphes acycliques dirigés pour estimer des effets directs et indirects en construisant des contre-factuels de médiateurs sans recourir aux hypothèses de contre-factuels inter-mondes.

Auteurs originaux : Agathe Fernandes-Machado, Iryna Voitsitska, Arthur Charpentier, Ewen Gallic

Publié 2026-03-17

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Agathe Fernandes-Machado, Iryna Voitsitska, Arthur Charpentier, Ewen Gallic

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez que vous êtes un détective cherchant à comprendre pourquoi deux groupes de personnes (par exemple, des candidats à un emploi ou des patients) obtiennent des résultats très différents.

Souvent, la réponse n'est pas simple. Ce n'est pas juste "le traitement A" ou "le traitement B". C'est tout un enchaînement d'événements intermédiaires qui mènent au résultat final. En science, on appelle ces événements intermédiaires des médiateurs.

Le papier que vous avez soumis propose une nouvelle méthode très intelligente, appelée Transport Séquentiel (ST), pour démêler ces mystères sans avoir besoin de faire des hypothèses mathématiques compliquées sur la façon dont le monde fonctionne.

Voici une explication simple, avec des analogies, de ce que les auteurs ont découvert.

1. Le Problème : Le casse-tête des "Et si..."

En analyse causale, on veut souvent répondre à des questions du type : "Si cette personne avait eu un parcours différent (un autre médiateur), aurait-elle eu un meilleur résultat ?"

Le problème, c'est que dans la réalité, on ne peut pas voyager dans le temps. On ne peut pas voir la même personne avec deux parcours différents en même temps. Les méthodes classiques essaient de construire ces mondes parallèles en supposant que tout suit des équations mathématiques rigides (comme des lignes droites). Mais la vie réelle est souvent courbe, chaotique et pleine de variables catégorielles (comme "oui/non" ou "rouge/bleu").

2. La Solution : Le "Transport Optimal" (L'art du déménagement parfait)

Les auteurs utilisent une idée issue des mathématiques pures appelée Transport Optimal.

L'analogie du déménagement :
Imaginez que vous avez deux entrepôts remplis de meubles.

L'entrepôt A contient les meubles d'un groupe de personnes (par exemple, des candidats blancs).
L'entrepôt B contient les meubles d'un autre groupe (des candidats non-blancs).

Vous voulez transformer le contenu de l'entrepôt A pour qu'il ressemble à l'entrepôt B, mais en bougeant chaque meuble le moins possible. Vous ne voulez pas jeter un canapé et en acheter un nouveau ; vous voulez juste le déplacer légèrement pour qu'il s'adapte à la nouvelle pièce.

C'est exactement ce que fait le Transport Séquentiel : il prend le profil d'une personne du groupe défavorisé et le "déplace" mathématiquement vers le profil du groupe favorisé, en changeant uniquement ce qui est nécessaire pour qu'elle ressemble statistiquement au groupe cible, tout en respectant la logique de sa vie.

3. La Règle d'Or : Le "Mutatis Mutandis"

C'est le cœur de la méthode. Le terme latin mutatis mutandis signifie littéralement "les choses ayant été changées qui doivent l'être".

L'analogie de la recette de cuisine :
Imaginez que vous voulez transformer un gâteau au chocolat (Groupe A) en un gâteau aux fraises (Groupe B).

Méthode classique : On pourrait dire "On remplace tout le chocolat par des fraises". C'est faux, car le chocolat et les fraises interagissent avec la farine et les œufs différemment.
Méthode ST (Mutatis Mutandis) : On change seulement la quantité de chocolat pour qu'elle corresponde à la moyenne des gâteaux aux fraises, mais on garde la façon dont le chocolat a été mélangé avec les autres ingrédients. On ne change que ce qui est directement lié au changement de groupe, tout en respectant la structure de la recette.

Dans le papier, cela signifie : si on change le traitement (par exemple, la race ou le genre), on ajuste les médiateurs (l'âge, le nombre de casiers judiciaires, le diplôme) un par un, dans l'ordre logique de la vie de la personne, pour qu'ils correspondent au groupe cible, sans briser les liens de cause à effet.

4. Comment ça marche concrètement ? (Le DAG)

Les auteurs utilisent un DAG (Graphes Acycliques Dirigés). C'est un peu comme un arbre généalogique ou un plan de métro.

Il montre qui influence qui. Par exemple : Race → Âge → Casier judiciaire → Recidivisme.
Le "Transport Séquentiel" suit ce plan de métro. Il ne saute pas d'étape. Il ajuste d'abord l'âge, puis, en tenant compte de cet nouvel âge, il ajuste le casier judiciaire, et ainsi de suite.

C'est crucial car cela évite de créer des profils "fictifs" et impossibles (comme une personne de 20 ans avec 50 ans de casier judiciaire). Le résultat est un profil de contre-factuel réaliste et cohérent.

5. Pourquoi c'est génial ?

Pas de suppositions rigides : Contrairement aux vieilles méthodes qui supposent que tout est une ligne droite (linéaire), cette méthode s'adapte à la forme réelle des données (courbes, complexes).
Pour tous les types de données : Ça marche aussi bien avec des nombres (âge, salaire) qu'avec des catégories (diplôme, couleur de peau).
Résultats individuels : Au lieu de donner une moyenne pour tout le monde ("En moyenne, l'effet indirect est de 10%"), cette méthode vous dit exactement pour chaque personne : "Si vous aviez eu ce parcours différent, votre résultat aurait changé de X".

6. L'Application Réelle : COMPAS

Les auteurs ont testé leur méthode sur la célèbre base de données COMPAS, utilisée pour prédire la récidive criminelle.

Le but : Comprendre pourquoi les personnes non-blanches ont des scores de risque plus élevés. Est-ce à cause de leur race directement ? Ou à cause de facteurs intermédiaires comme le nombre d'antécédents judiciaires ou le type de crime ?
Le résultat : La méthode a montré que la majorité de la disparité vient des médiateurs (les antécédents, le type de charge), et non d'un effet direct de la race sur le score. Elle a permis de décomposer exactement quelle variable intermédiaire pèse le plus lourd dans la balance.

En résumé

Cette paper propose une nouvelle façon de faire de la justice sociale et de la science des données. Au lieu de deviner des règles mathématiques complexes pour prédire le futur, elle utilise la géométrie des données pour dire : "Voici le chemin le plus court et le plus logique pour transformer le profil d'une personne en celui d'un autre groupe, tout en restant honnête avec la réalité."

C'est comme si on donnait à chaque individu une carte de voyage vers un monde alternatif, en s'assurant qu'ils ne traversent pas de murs invisibles et que leur voyage respecte les lois de la physique de leur propre vie.

1. Problématique et Contexte

L'analyse de médiation causale vise à décomposer l'effet total d'un traitement ( $A$ ) sur un résultat ( $Y$ ) en un effet direct et un effet indirect transmis par des variables médiatrices ( $X$ ).

Limites des approches classiques : Les méthodes traditionnelles reposent souvent sur des modèles à équations structurelles (SEM) paramétriques (souvent linéaires) ou sur des hypothèses de "contre-factuels croisés" (cross-world counterfactuals) qui nécessitent des hypothèses fortes d'ignorabilité et des formes fonctionnelles spécifiques. De plus, les méthodes non-paramétriques récentes (comme les flux de normalisation) peuvent manquer d'interprétabilité ou nécessiter d'énormes quantités de données.
Le défi : Construire des contre-factuels au niveau de l'unité individuelle pour des médiateurs de types mixtes (numériques et catégoriels) tout en respectant la structure causale (DAG) sans imposer de modèle structurel paramétrique complet.

2. Méthodologie : Le Transport Séquentiel (ST)

Les auteurs proposent un cadre distributionnel basé sur le Transport Optimal (OT) et le concept de mutatis mutandis ("en changeant ce qui doit être changé").

A. Concept Fondamental : Mutatis Mutandis

Au lieu de définir des contre-factuels via des équations structurelles cachées, ST modifie le vecteur de médiateurs d'un individu de manière minimale pour l'aligner sur la distribution des médiateurs sous un traitement alternatif, tout en préservant les dépendances conditionnelles encodées par le DAG.

B. Algorithme de Transport Séquentiel

L'algorithme procède selon un ordre topologique du DAG des médiateurs ( $X_1 \to \dots \to X_d$ ) :

Ordre Topologique : Les médiateurs sont traités un par un, en respectant l'ordre causal (les parents sont transportés avant les enfants).
Transport Conditionnel : Pour chaque médiateur $X_j$ $X_{j}$ , le transport est effectué conditionnellement aux valeurs déjà transportées de ses parents.
- Médiateurs Numériques : Utilisation de cartes de transport monotones basées sur les estimateurs de fonctions de répartition conditionnelles (CDF) et de quantiles (méthode de Rosenblatt/Knothe-Rosenblatt généralisée).
- Médiateurs Catégoriels : Utilisation d'un transport sur le simplexe. Les probabilités conditionnelles sont estimées, transportées sur le simplexe, puis projetées sur les catégories via une règle de décision déterministe (ex: argmax ou allocation semi-discrète) pour préserver les proportions marginales.
Résultat : Pour chaque individu du groupe témoin ( $A=0$ ), on obtient un profil de médiateurs contre-factuel déterministe ( $X^\dagger$ ) qui appartient à la distribution du groupe traité ( $A=1$ ) et respecte la structure du DAG.

C. Décomposition des Effets

Une fois les contre-factuels $X^\dagger$ construits, les effets sont estimés via des modèles de régression de l'issue ( $\hat{\mu}_a(x)$ ) :

Effet Indirect ( $\delta_i$ ) : Changement de l'issue dû uniquement au transport des médiateurs ( $\hat{\mu}_0(X^\dagger) - \hat{\mu}_0(X)$ ).
Effet Direct ( $\zeta_i$ ) : Changement de l'issue dû au changement de traitement, les médiateurs étant fixés à leur état contre-factuel ( $\hat{\mu}_1(X^\dagger) - \hat{\mu}_0(X^\dagger)$ ).
Effet Total : Somme des deux.

3. Contributions Clés

Cadre Unifié pour Médiateurs Mixtes : Première méthode permettant de gérer simultanément des médiateurs numériques et catégoriels dans une analyse de médiation non-paramétrique, en utilisant le transport sur le simplexe pour les variables catégorielles.
Garanties Théoriques : Les auteurs établissent la consistance des cartes de transport conditionnelles estimées et la consistance des décompositions d'effets au niveau individuel sous des conditions de régularité standard (convergence uniforme des estimateurs de densité/quantiles).
Interprétabilité et Déterminisme : Contrairement aux méthodes stochastiques, ST produit des contre-factuels déterministes et cohérents avec le DAG, évitant le "bruit" d'échantillonnage et permettant une attribution fine des effets à chaque médiateur.
Interprétation Causale vs Distributionnelle :
- Si le traitement est aléatoire ou ignorable : les décompositions ont une interprétation causale (effets directs/indirects naturels).
- Sinon : elles fournissent une attribution distributionnelle rigoureuse des différences entre groupes, alignée sur la structure causale supposée.

4. Résultats Empiriques

Simulations Gaussiennes : Dans des modèles linéaires gaussiens, ST retrouve exactement les formules de médiation classiques (décomposition d'Oaxaca-Blinder/SEM), validant la cohérence de la méthode avec les approches paramétriques standards.
Simulations Non-Linéaires et Mixtes : Dans des scénarios avec des médiateurs de types mixtes (continus + catégoriels) et des relations non-linéaires, ST démontre une stabilité supérieure et une dispersion plus faible des estimations d'effets moyens par rapport au transport optimal multivarié global (qui ignore la structure du DAG) ou aux méthodes de flux de normalisation.
Application Réelle (COMPAS) :
- Contexte : Analyse des disparités raciales dans les scores de récidive (COMPAS).
- Mise en œuvre : Le DAG relie la race ( $A$ ) à l'âge, au nombre de cas antérieurs et au degré de l'accusation ( $X$ ), qui influencent la récidive ( $Y$ ).
- Résultats : ST attribue environ deux tiers de la disparité totale aux différences dans la distribution des médiateurs (effet indirect). La méthode permet d'identifier que le nombre de cas antérieurs et le degré de l'accusation sont les principaux contributeurs à l'inégalité, offrant une granularité d'analyse impossible avec les méthodes globales.

5. Signification et Implications

Pour la Science des Données Causales : Cette méthode comble le fossé entre les modèles structurels rigides et les approches purement distributionnelles. Elle offre une alternative robuste aux hypothèses de formes fonctionnelles, cruciale dans les domaines où les mécanismes causaux sont mal compris.
Pour l'Équité Algorithmique (Fairness) : ST fournit un outil puissant pour l'audit des biais. En décomposant les disparités au niveau de chaque médiateur, il aide à identifier si une discrimination provient de l'accès inégal à certaines caractéristiques (médiateurs) ou d'un traitement biaisé direct par l'algorithme.
Limites et Perspectives : La méthode dépend de la qualité de l'estimation des distributions conditionnelles (problème de la malédiction de la dimensionnalité si le DAG est trop dense) et de la spécification correcte du DAG. Les auteurs suggèrent des extensions vers des médiateurs longitudinaux et des interventions stochastiques.

En résumé, le Transport Séquentiel propose une approche moderne, flexible et théoriquement fondée pour l'analyse de médiation, capable de fournir des explications causales détaillées et interprétables sans sacrifier la rigueur statistique.