Sequential Transport for Causal Mediation Analysis

1. El Problema: Análisis de Mediación Causal y Limitaciones Actuales

El análisis de mediación causal busca cuantificar cómo un tratamiento ($A$) afecta a un resultado ($Y$) a través de variables intermedias llamadas mediadores ($X$). El objetivo es descomponer el efecto total en un efecto directo y un efecto indirecto (que pasa por los mediadores).

Limitaciones de los enfoques tradicionales:

• Modelos Estructurales Paramétricos (SEM): Los métodos clásicos (como las fórmulas de Kitagawa-Oaxaca-Blinder) requieren especificar ecuaciones estructurales lineales o funcionales. Esto es restrictivo y a menudo incorrecto en escenarios no lineales o de alta dimensión.
• Supuestos de Contrafactuales de "Mundos Cruzados": Las definiciones estándar de efectos naturales (NDE/NIE) dependen de contrafactuales anidados (ej. $Y(0, X(1))$), que combinan mundos hipotéticos incompatibles. Su identificación requiere supuestos fuertes de ignorabilidad secuencial y, a menudo, la especificación de un modelo causal estructural completo (SCM) con términos de error no observados.
• Falta de Descomposición a Nivel de Unidad: Muchos métodos se centran en efectos promedio poblacionales, dificultando la atribución de efectos a individuos específicos.
• Dificultad con Mediadores Mixtos: Manejar conjuntamente mediadores numéricos, categóricos y con dependencias causales complejas es desafiante en marcos no paramétricos.

2. Metodología: Transporte Secuencial (ST)

Los autores proponen un marco distribucional basado en la Optimal Transport (OT) (Transporte Óptimo) que evita asumir un modelo estructural paramétrico.

Concepto Central: Mutatis Mutandis

En lugar de definir contrafactuales estructurales, ST adopta un principio de mutatis mutandis ("cambiando lo que debe cambiarse"): al cambiar el tratamiento de un individuo, los mediadores se modifican solo lo necesario para que el perfil del individuo coincida con la distribución de mediadores del grupo de tratamiento alternativo, respetando estrictamente la estructura de dependencias causales.

El Algoritmo de Transporte Secuencial (ST)

El método construye contrafactuales de mediadores a nivel de unidad siguiendo un orden topológico del Grafo Acíclico Dirigido (DAG) de los mediadores ($G$).

1. Ordenamiento Topológico: Se ordenan los mediadores $X_{\pi(1)}, \dots, X_{\pi(d)}$ tal que los padres de cada nodo aparecen antes que el nodo en la secuencia.
2. Transporte Condicional Iterativo:
   • Para cada mediador $X_j$, se calcula un mapa de transporte $T_j$ que mueve la distribución condicional de $X_j$ dado sus padres (ya transportados) desde el grupo de control ($A=0$) al grupo de tratamiento ($A=1$).
   • Mediadores Numéricos: Se utilizan mapas de transporte monótonos basados en estimadores de CDF (Función de Distribución Acumulada) y cuantiles condicionales (generalización de la transformación de Rosenblatt/Knothe-Rosenblatt).
   • Mediadores Categóricos: Se utiliza transporte en el simplex. Las probabilidades condicionales se mapean en el simplex y luego se asignan a etiquetas categóricas mediante reglas deterministas (ej. argmax o asignación óptima global) para preservar las proporciones marginales.
3. Construcción del Contrafactual: Para un individuo $i$ en el grupo $A=0$, se genera un vector contrafactual $x^\star_{1,i}$ aplicando secuencialmente estos mapas. Este vector representa cómo serían sus mediadores si hubiera recibido el tratamiento $A=1$, manteniendo su estructura causal interna.

Definición de Efectos

Una vez obtenido el contrafactual del mediador $x^\star_{1,i}$, se estiman los efectos a nivel de unidad mediante modelos de regresión de resultados $\hat{\mu}_a(x)$:

• Efecto Indirecto ($\delta_i$): Cambio en el resultado al cambiar los mediadores de $x_{0,i}$ a $x^\star_{1,i}$ manteniendo el tratamiento en $A=0$.
• Efecto Directo ($\zeta_i$): Cambio en el resultado al cambiar el tratamiento de $A=0$ a $A=1$ manteniendo los mediadores en su estado contrafactual $x^\star_{1,i}$.
• Efecto Total: Suma de ambos.

3. Contribuciones Clave

1. Marco de Mediación a Nivel de Unidad: Proporciona una descomposición causal determinista y interpretable para cada individuo, alineada con la estructura del DAG, sin necesidad de un SCM paramétrico.
2. Generalización a Tipos Mixtos: Extiende el transporte óptimo para manejar simultáneamente mediadores continuos (usando cuantiles condicionales) y categóricos (usando transporte en el simplex), algo poco común en la literatura de mediación no paramétrica.
3. Garantías Teóricas: Establecen la consistencia de los mapas de transporte condicionales estimados y, por extensión, de los efectos indirectos y directos inducidos. Demuestran que bajo condiciones de regularidad estándar (densidades acotadas, convergencia uniforme de estimadores de kernel), los contrafactuales estimados convergen a la transformación ideal mutatis mutandis.
4. Interpretación Distribucional vs. Causal: Clarifican que el método es inherentemente distribucional. Solo adquiere una interpretación causal estricta si el tratamiento es exógeno (aleatorizado o ignorable dadas covariables). En otros casos, ofrece una atribución de diferencias entre grupos alineada con la estructura causal observada.

4. Resultados Empíricos

• Simulaciones Gaussianas: En escenarios lineales gaussianos, ST recupera exactamente las fórmulas de mediación clásicas (SEM), validando su consistencia con la teoría tradicional en casos simples.
• Simulaciones Monte Carlo (Mediadores Mixtos y No Lineales):
  • Se evaluó el rendimiento con 3 mediadores (2 numéricos, 1 categórico) y un modelo de resultado logístico no lineal.
  • ST mostró una menor dispersión y mayor estabilidad en la estimación de efectos promedio en comparación con el Transporte Óptimo Multivariado global (que ignora la estructura del DAG) y variantes regularizadas.
  • Funcionó robustamente en presencia de mediadores categóricos y estructuras de dependencia complejas.
• Aplicación al Dataset COMPAS (Justicia Penal):
  • Se aplicó para analizar disparidades raciales en la reincidencia.
  • El DAG incluía variables como edad, número de antecedentes y grado del cargo.
  • Hallazgo: ST atribuyó aproximadamente dos tercios de la disparidad total a diferencias en la distribución de los mediadores (efecto indirecto), específicamente impulsado por "priors_count" (antecedentes) y "charge_degree" (grado del cargo).
  • Proporcionó una descomposición detallada a nivel de mediador, mostrando cómo cada variable contribuye a la disparidad, algo que los métodos de "caja negra" no permiten.

5. Significado e Impacto

• Puente entre Causalidad y Aprendizaje Automático: Integra técnicas modernas de transporte óptimo (comunes en IA y equidad algorítmica) con la inferencia causal rigurosa, permitiendo descomposiciones sin depender de supuestos funcionales rígidos.
• Herramienta para la Equidad Algorítmica: Ofrece un marco principista para auditar algoritmos de riesgo (como COMPAS), permitiendo identificar si las disparidades provienen de diferencias en las características de entrada (mediadores) o del uso directo de atributos sensibles.
• Flexibilidad y Robustez: Al ser no paramétrico y manejar datos mixtos, es aplicable a problemas del mundo real donde los modelos lineales fallan.
• Interpretabilidad: Al generar contrafactuales deterministas y respetar la causalidad (DAG), ofrece explicaciones claras sobre "qué habría pasado si" para individuos específicos, facilitando la toma de decisiones políticas y de intervención.

En resumen, el artículo presenta Sequential Transport como una metodología robusta y teóricamente fundamentada para el análisis de mediación, superando las limitaciones de los modelos estructurales tradicionales y ofreciendo una nueva perspectiva para entender y descomponer las desigualdades causales en datos complejos.