Bayesian Propensity Score-Augmented Latent Factor Models for Causal Inference with Time-Series Cross-Sectional Data

Resumo Técnico: Modelos de Fatores Latentes Aumentados por Pontuação de Propensão Bayesiana para Inferência Causal com Dados de Séries Temporais e Seção Cruzada

Autores: Licheng Liu
Data: 27 de março de 2026

1. O Problema e o Contexto

A inferência causal em dados de séries temporais e seção cruzada (TSCS - Time-Series Cross-Sectional) enfrenta desafios significativos devido à presença de confundidores não observados (fatores latentes).

• Limitações das Abordagens Atuais: Métodos tradicionais baseados em pontuação de propensão (como matching ou estratificação) geralmente assumem ignorabilidade condicional apenas em relação a covariáveis observadas. Em dados de painel, isso é insuficiente, pois ignora heterogeneidade não observada.
• Modelos de Fatores Latentes: Abordagens baseadas em modelos (como efeitos fixos interativos ou modelos de fatores latentes) conseguem capturar confundidores não observados, mas frequentemente falham em modelar explicitamente o mecanismo de atribuição do tratamento. Isso pode levar a viés se a atribuição do tratamento depender de fatores latentes que também afetam o resultado.
• O Dilema Bayesiano: Em uma análise bayesiana completa, a pontuação de propensão (derivada do modelo de tratamento) e o modelo de resultado estão interligados. Isso cria um problema de retroalimentação do modelo (model feedback), onde a incerteza na estimativa dos fatores latentes se propaga de forma complexa entre as duas etapas, potencialmente resultando em previsões contrafactuais imprecisas e estimativas de tratamento viesadas.

2. Metodologia Proposta: PS-LFM

O autor propõe o Modelo de Fatores Latentes Aumentado por Pontuação de Propensão (PS-LFM), um framework bayesiano que integra explicitamente a atribuição do tratamento e os resultados potenciais.

Estrutura do Modelo:

1. Fase de Atribuição do Tratamento (Propensão):

   • O tratamento é modelado como uma função de covariáveis observadas ($Z_i$) e carregamentos de fatores latentes ($\gamma_i$).
   • A pontuação de propensão é definida como $ps(Z_i, \gamma_i) = Pr(W_i=1 | Z_i, \gamma_i)$.
   • Isso permite que confundidores não observados influenciem tanto a probabilidade de receber o tratamento quanto o resultado.

2. Fase de Resultado (Modelo de Fatores Latentes):

   • O modelo de resultado potencial sob controle ($Y_{it}(0)$) inclui:
     • Covariáveis observadas e a pontuação de propensão (através de estratificação ou como covariável contínua).
     • Uma estrutura de fatores latentes interativos ($\gamma_i' f_t$) para capturar a variação residual não explicada pela pontuação de propensão.
   • A estratificação pela pontuação de propensão permite capturar heterogeneidade nos efeitos do tratamento entre diferentes estratos de propensão.

Inferência e Algoritmo Aproximado:
Para resolver o problema de retroalimentação (model feedback), o autor adota uma procedimento bayesiano aproximado (inspirado em Zigler et al., 2013):

• Corte da Retroalimentação: Em vez de uma amostragem conjunta completa, o algoritmo atualiza os parâmetros de forma sequencial e condicional:
  1. Os carregamentos de fatores latentes ($\tilde{\gamma}_i$) são atualizados apenas usando o modelo de resultado.
  2. Os parâmetros do modelo de tratamento são atualizados usando os carregamentos rotacionados (que satisfazem restrições de identificação) e a pontuação de propensão é recalculada.
  3. Uma etapa de "pós-processamento" (rotação) é aplicada aos fatores e carregamentos para garantir a identificação e consistência com o modelo de tratamento.
• Isso mitiga o viés de inferência causado pela dependência mútua excessiva entre as etapas, mantendo a flexibilidade da abordagem bayesiana.

3. Contribuições Principais

O artigo contribui para a literatura em três frentes:

1. Inferência Causal em TSCS: Estende a literatura de inferência baseada em design para dados de painel ao modelar explicitamente o mecanismo de atribuição sob ignorabilidade latente (permitindo confundidores não observados).
2. Inferência Bayesiana: Leva a análise bayesiana de pontuação de propensão (anteriormente focada em dados transversais) para o contexto de TSCS com estruturas ricas de confundimento não observado.
3. Modelagem de Painel: Introduz uma estrutura onde a agrupamento latente (via estratificação) depende da pontuação de propensão, permitindo comparações mais credíveis entre unidades tratadas e de controle dentro de cada estrato.

4. Resultados Empíricos e Simulações

Estudos de Monte Carlo:

• Cenário: Dados simulados com $N=200$ unidades e $T=50$ períodos, com adoção escalonada do tratamento e estratificação por pontuação de propensão.
• Comparação: O PS-LFM foi comparado com:
  • Oracle (pontuação de propensão e fatores conhecidos).
  • DM-LFM (Modelo de Fatores Latentes Bayesiano padrão, sem propensão).
  • CS-DID (Diferença-em-Diferenças Duplamente Robusta de Callaway & Sant'Anna).
  • FEct (Estimador de Contrafactuais de Efeitos Fixos).
• Desempenho:
  • O PS-LFM apresentou viés e RMSE (Erro Quadrático Médio Raiz) menores que o DM-LFM e o FEct, e cobertura de intervalos de credibilidade (95%) próxima do nível nominal (0.945 vs 0.880 do DM-LFM).
  • O modelo CS-DID performou mal devido à dependência de apenas covariáveis observadas em um DGP que incluía fatores latentes fortes.
  • O PS-LFM demonstrou robustez ao capturar a heterogeneidade entre estratos de propensão que os outros modelos ignoravam.

Aplicação Empírica: Conexões Políticas e Valor da Empresa

• Contexto: Reanálise do efeito das conexões políticas com Timothy Geithner (ex-Secretário do Tesouro dos EUA) no valor das empresas financeiras após a nomeação em 2008.
• Dados: 536 empresas financeiras, 53 tratadas (com conexões).
• Resultados:
  • O PS-LFM e o DM-LFM produziram trajetórias de retornos anormais semelhantes na maioria dos períodos.
  • Diferença Crítica: No dia do anúncio e no nono dia pós-anúncio, o intervalo de credibilidade de 95% do PS-LFM incluiu zero, enquanto o do DM-LFM não. Isso sugere que a estratificação por pontuação de propensão alterou a conclusão sobre a significância estatística do efeito, tornando a estimativa mais conservadora e robusta.
  • Testes de placebo confirmaram a validade das estimativas (efeitos próximos de zero antes do tratamento).

5. Significância e Limitações

Significância:
O trabalho fornece uma ferramenta metodológica crucial para economistas políticos e cientistas sociais que lidam com dados de painel onde a seleção para o tratamento não é aleatória e depende de fatores não observados. Ao combinar a flexibilidade dos modelos de fatores latentes com a correção de viés de seleção da pontuação de propensão, o PS-LFM oferece estimativas de efeitos causais mais confiáveis do que os métodos padrão de "efeitos fixos" ou "diferença-em-diferenças" tradicionais.

Limitações:

1. Suposições Paramétricas: O modelo ainda depende de formas funcionais específicas para a atribuição do tratamento e o modelo de resultado. A má especificação (ex: limiares incorretos para estratificação) pode levar a viés.
2. Propriedade de Dupla Robustez: Devido à dependência da estimativa de fatores latentes (do modelo de resultado) para a modelagem da atribuição, o método não satisfaz a propriedade clássica de dupla robustez (onde a correção de um dos modelos é suficiente). A identificação requer que ambos os componentes sejam razoavelmente bem especificados sob a hipótese de ignorabilidade latente.

Em suma, o artigo apresenta um avanço metodológico significativo ao resolver o problema de retroalimentação em modelos bayesianos de fatores latentes para inferência causal, oferecendo uma abordagem mais rigorosa para lidar com confundidores não observados em dados de painel.