Bayesian Propensity Score-Augmented Latent Factor Models for Causal Inference with Time-Series Cross-Sectional Data

1. El Problema

La inferencia causal en datos de series temporales transversales (TSCS) presenta desafíos únicos debido a la presencia probable de factores de confusión no observados (latentes).

• Limitaciones de los enfoques existentes: Los métodos tradicionales de puntaje de propensión (PS) asumen ignorabilidad condicional basada únicamente en covariables observadas. Sin embargo, en contextos TSCS, la asignación del tratamiento a menudo depende de factores no observados.
• Modelos de factores latentes: Los enfoques basados en modelos (como los efectos fijos interactivos) capturan la confusión no observada mediante factores latentes, pero a menudo no modelan explícitamente el mecanismo de asignación del tratamiento bajo ignorabilidad latente. Esto puede llevar a una especificación incorrecta del modelo y estimaciones sesgadas.
• El problema de retroalimentación (Model Feedback): En un análisis bayesiano completo, si el puntaje de propensión (que depende de factores latentes) entra tanto en el modelo de asignación como en el modelo de resultados, se crea un problema de retroalimentación. Esto puede generar predicciones contrafactuales inexactas y estimaciones sesgadas del efecto del tratamiento.

2. Metodología Propuesta: PS-LFM

El autor propone un nuevo marco: el Modelo de Factores Latentes Aumentado con Puntaje de Propensión (PS-LFM).

Estructura del Modelo

El modelo articula conjuntamente la asignación del tratamiento y los resultados potenciales bajo control:

1. Etapa de Asignación del Tratamiento (Propensión):

   • Se modela la probabilidad de tratamiento ($W_i$) como una función de las covariables observadas ($Z_i$) y las cargas de factores latentes ($\gamma_i$).
   • Se asume un modelo Probit: $W_i = 1\{Z_i'\lambda_z + \gamma_i'\lambda_\gamma + \nu_i \geq 0\}$.
   • El puntaje de propensión se define como $ps(Z_i, \gamma_i) = \Phi(Z_i'\lambda_z + \gamma_i'\lambda_\gamma)$.

2. Etapa de Resultados (Modelo de Resultados Potenciales):

   • Los resultados bajo control ($Y_{it}(0)$) dependen de las covariables, el puntaje de propensión y los factores latentes.
   • La especificación clave es: $Y_{it}(0) = g(Z_i, ps(Z_i, \gamma_i))'\beta_t + \gamma_i'f_t + \epsilon_{it}$.
   • La función $g(\cdot)$ permite incorporar el puntaje de propensión de manera flexible, por ejemplo, mediante estratificación (dividiendo las unidades en estratos basados en el puntaje) o como una covariable continua. Esto captura la heterogeneidad no observada dentro de los estratos.

Inferencia Bayesiana Aproximada

Para resolver el problema de retroalimentación del modelo:

• Se adopta un procedimiento bayesiano aproximado (inspirado en Zigler et al., 2013).
• Estrategia de "corte" (Cutting the feedback loop):
  1. Se actualizan las cargas de los factores latentes ($\tilde{\gamma}_i$) utilizando solo el modelo de resultados (ignorando la información de la asignación del tratamiento en esta etapa).
  2. Se rotan los factores estimados para cumplir con las restricciones de identificación estándar (normalización).
  3. Se utilizan estas cargas rotadas para actualizar los parámetros del modelo de asignación del tratamiento y calcular el puntaje de propensión.
  4. Finalmente, se actualizan los resultados contrafactuales y los efectos del tratamiento.
• Este enfoque mitiga el sesgo de retroalimentación mientras mantiene la coherencia en la estimación de los factores latentes.

Selección de Modelo

Se utilizan priores de contracción (shrinkage priors) jerárquicos para:

• Seleccionar automáticamente el número óptimo de factores latentes.
• Determinar qué cargas de factores afectan la asignación del tratamiento versus los resultados, permitiendo una estimación más parsimoniosa.

3. Contribuciones Clave

1. Modelado Explícito bajo Ignorabilidad Latente: Es uno de los primeros marcos que modela explícitamente el mecanismo de asignación del tratamiento en datos de panel con factores latentes, integrando tanto covariables observadas como no observadas.
2. Extensión Bayesiana a Datos TSCS: Lleva el análisis de puntaje de propensión bayesiano (previamente limitado a datos transversales) a entornos de series temporales transversales con estructuras de confusión no observada ricas.
3. Flexibilidad y Heterogeneidad: Al incorporar el puntaje de propensión en el modelo de resultados (mediante estratificación), el método permite capturar heterogeneidad adicional entre unidades con diferentes probabilidades de tratamiento, mejorando la comparabilidad dentro de cada estrato.
4. Implementación Práctica: El método está implementado en el paquete de R de código abierto bpCausal.

4. Resultados

Estudios de Simulación Monte Carlo

• Escenario: Se generaron datos con 200 unidades y 50 periodos, con adopción escalonada del tratamiento y factores latentes no observados.
• Comparación: Se comparó el PS-LFM propuesto contra:
  • Un modelo "Oracle" (conocimiento verdadero de los puntajes).
  • Un modelo de factores latentes estándar sin puntaje de propensión (DM-LFM).
  • Estimadores de diferencias en diferencias doblemente robustos (CS-DID).
  • Estimadores de efectos fijos interactivos (FEct).
• Hallazgos:
  • El PS-LFM mostró un sesgo bajo y una tasa de cobertura de intervalos creíbles del 95% cercana al nivel nominal (0.945), superando significativamente a los modelos que ignoran la estratificación por puntaje de propensión (DM-LFM y CS-DID), los cuales mostraron mayor sesgo y tasas de cobertura inferiores.
  • El método es robusto incluso cuando la estratificación no es estrictamente necesaria, aunque su mayor ventaja se observa cuando existe heterogeneidad a través de los estratos.

Aplicación Empírica: Conexiones Políticas y Valor de la Empresa

• Contexto: Reanálisis del efecto de las conexiones políticas con Timothy Geithner (nombrado Secretario del Tesoro en 2008) en los rendimientos anormales de las acciones de firmas financieras.
• Datos: 536 firmas financieras, 53 con conexiones previas.
• Resultados:
  • El PS-LFM y el modelo de referencia (DM-LFM) produjeron trayectorias de rendimientos anormales similares en la mayoría de los periodos.
  • Diferencia Crítica: En el día del anuncio y el noveno día posterior, el intervalo de credibilidad del 95% del PS-LFM incluyó cero, mientras que el del DM-LFM no. Esto sugiere que la estratificación por puntaje de propensión proporcionó una estimación más conservadora y robusta, reduciendo la falsa detección de efectos significativos.
  • Se observó heterogeneidad significativa en los efectos de la rentabilidad y el apalancamiento a través de los estratos de propensión.
  • Las pruebas de placebo confirmaron la validez de las estimaciones (efectos cercanos a cero antes del tratamiento).

5. Significado y Limitaciones

• Significado: El trabajo proporciona una herramienta metodológica robusta para la inferencia causal en datos de panel donde la confusión no observada es un problema central. Al combinar la flexibilidad de los modelos de factores latentes con la rigurosidad del ajuste por puntaje de propensión, ofrece estimaciones más creíbles de los efectos del tratamiento en ciencias sociales y economía.
• Limitaciones:
  • Supuestos Paramétricos: El modelo asume formas funcionales específicas (Probit para asignación, linealidad en los resultados) y formas preespecificadas para la entrada del puntaje de propensión. Una mala especificación (ej. umbrales de estratificación incorrectos) puede sesgar los resultados.
  • Doble Robustez: A diferencia de los métodos de doble robustez clásicos, este enfoque no garantiza consistencia si solo uno de los modelos (asignación o resultado) está correctamente especificado, debido a la dependencia de la estimación de factores latentes para la identificación bajo ignorabilidad latente.

En conclusión, el PS-LFM representa un avance significativo en la metodología de inferencia causal para datos complejos, equilibrando la modelización de la confusión no observada con la necesidad de controlar explícitamente el mecanismo de selección.