Forecasting Oncology Demand Trends with Boosting-Based Bayesian Conjugate Models

Resumo Técnico: Previsão de Tendências de Demanda em Oncologia com Modelos Bayesianos de Conjugação Baseados em Boosting

Enunciado do Problema
A previsão precisa da demanda em saúde, particularmente em oncologia, é crítica para a alocação de recursos e o planejamento de serviços. No entanto, as unidades de oncologia enfrentam desafios significativos devido à alta variabilidade nos volumes de pacientes, impulsionada por diagnósticos tardios, protocolos de tratamento individualizados e consultas de acompanhamento irregulares. Modelos de séries temporais tradicionais, como Média Móvel Integrada Autoregressiva (ARIMA) e Suavização Exponencial (ETS), frequentemente lutam para capturar mudanças estruturais, dinâmicas de tendência não estacionárias ou para incorporar conhecimento prévio de forma eficaz. Além disso, embora modelos de aprendizado de máquina como redes de Memória de Curto e Longo Prazo (LSTM) e XGBoost ofereçam flexibilidade, eles podem carecer da tratabilidade analítica e da quantificação de incertezas necessárias para ambientes dinâmicos de saúde. O desafio específico abordado é a necessidade de um modelo que possa adaptar-se a padrões não estacionários, rastrear mudanças de tendência de curto e longo prazo e manter capacidades de atualização em forma fechada.

Metodologia
Os autores propõem um quadro de inferência bayesiana que combina distribuições conjugadas com um mecanismo de boosting baseado em resíduos. A metodologia opera em três etapas sequenciais:

1. Modelo Base (Conjugação Gama–Poisson):
   A previsão central da demanda utiliza um par conjugado Gama–Poisson. As contagens semanais de consultas ($x_t$) são modeladas como um processo de Poisson com um parâmetro de taxa desconhecido $\lambda_t$. Uma distribuição Gama serve como prior conjugada para $\lambda$. Isso permite uma atualização bayesiana sequencial onde a distribuição posterior permanece na família Gama, fornecendo uma solução em forma fechada para a previsão da média posterior. Este componente captura a memória de longo prazo do processo de demanda.

2. Modelagem de Resíduos (Conjugação Gama–Log-Normal):
   Para abordar desvios sistemáticos entre valores observados e previstos, o modelo analisa os resíduos. Os resíduos multiplicativos são transformados usando uma função logarítmica ($\log_p1(x) = \log(x+1)$) para aproximar uma distribuição Normal. Uma estrutura conjugada Gama–Log-Normal é então aplicada a esses resíduos transformados. Especificamente, a precisão do erro é modelada com uma prior Gama, e a média do erro é modelada com uma distribuição Normal condicional à precisão. Isso resulta em uma média posterior para o termo de erro que representa uma média ponderada de evidências virtuais e empíricas.

3. Boosting e Correção:
   A previsão final ($\hat{x}_{t+1}$) é gerada somando a previsão Poisson base ($\hat{\lambda}_{t+1}$) e a previsão de erro retro-transformada. O termo de erro é exponenciado e ajustado ($\exp(\hat{\mu}_{t+1}) - 1$) para retornar à escala original, com uma função max(0, ...) aplicada para prevenir instabilidade numérica. Esta correção aditiva permite que o modelo se adapte dinamicamente a mudanças no processo gerador de dados, preservando a tratabilidade analítica das atualizações conjugadas.

O algoritmo é projetado para aprendizado online, atualizando parâmetros posteriores ($\alpha, \beta$ para o modelo base; estatísticas para o modelo de erro) a cada passo de tempo à medida que novos dados chegam.

Principais Contribuições

• Quadro Bayesiano Híbrido: A integração de um modelo base Gama–Poisson com um mecanismo de boosting de resíduos Gama–Log-Normal, permitindo o rastreamento tanto de contagens de demanda quanto de mudanças de tendência sistemáticas.
• Tratabilidade Analítica: O uso de priores conjugados garante atualização sequencial em forma fechada, evitando os custos computacionais de métodos baseados em simulação como MCMC, o que é vantajoso para configurações em tempo real ou com recursos limitados.
• Ênfase Explícita na Direção da Tendência: A metodologia prioriza explicitamente a direção das tendências usando a métrica Porcentagem de Direção Correta (POCID), em vez de focar apenas em erros de magnitude.
• Validação no Mundo Real: O modelo foi avaliado em dados reais de serviços semanais de oncologia do Hospital São Vicente de Paula em Cariri, Ceará, Brasil, cobrindo dez tipos distintos de câncer (por exemplo, Próstata, Mama, Reto) de janeiro de 2023 a dezembro de 2024.

Resultados
O modelo proposto foi comparado a cinco linhas de base: Previsão Ingênua, Regressão Linear, ARIMA, LSTM e XGBoost.

• Direção da Tendência (POCID): O modelo proposto alcançou os maiores valores de POCID na maioria das séries, superando a segunda melhor abordagem em até 38,25% em casos específicos. Demonstrou estabilidade e superioridade na previsão da direção das mudanças de demanda em comparação com métodos ARIMA, Regressão Linear e Ingênuos.
• Métricas Sensíveis à Escala: O modelo mostrou reduções significativas nas métricas de erro em comparação com linhas de base paramétricas e baseadas em árvores. As reduções medianas incluíram 74,5% no MAPE versus ARIMA, 77,6% versus Regressão Linear, 75,7% versus LSTM e 74,7% versus XGBoost.
• Significância Estatística: Usando o teste Diebold–Mariano (DM) baseado no Erro Quadrático Médio (MSE), o modelo proposto superou estatisticamente o segundo melhor modelo em 7 de 10 séries. Nos casos restantes, os resultados foram inconclusivos, mas os autores aplicaram um critério de fallback favorecendo o modelo proposto.

Significância e Alegações
O artigo afirma que a integração de conhecimento prévio com boosting baseado em resíduos fornece um quadro principiado para lidar com séries temporais de saúde não estacionárias. Os autores argumentam que essa abordagem oferece uma vantagem distinta na identificação de direções de tendência de demanda onde modelos tradicionais falham em adaptar-se à variabilidade estrutural.

Os autores permanecem modestos quanto à universalidade do modelo, observando que:

• Os ganhos de desempenho sobre a linha de base Ingênua dependem da série.
• O desempenho do modelo é sensível à inicialização das distribuições anteriores, particularmente quando os dados são escassos ou altamente variáveis.
• Certas métricas de avaliação mostraram sensibilidade a valores atípicos, influenciando as avaliações finais.

Trabalhos futuros são propostos para explorar abordagens sistemáticas para elicitação de priores (potencialmente usando Bayes empírico) e para integrar mecanismos de memória de curto e longo prazo inspirados em redes LSTM para aprimorar ainda mais a adaptabilidade a estruturas de dados em evolução.