Forecasting Oncology Demand Trends with Boosting-Based Bayesian Conjugate Models

Resumen Técnico: Pronóstico de Tendencias de Demanda en Oncología con Modelos Bayesianos Conjugados Basados en Boosting

Enunciado del Problema
El pronóstico preciso de la demanda en atención sanitaria, particularmente en oncología, es crítico para la asignación de recursos y la planificación de servicios. Sin embargo, las unidades de oncología enfrentan desafíos significativos debido a la alta variabilidad en los volúmenes de pacientes, impulsada por diagnósticos tardíos, protocolos de tratamiento individualizados y visitas de seguimiento irregulares. Los modelos de series temporales tradicionales, como el Modelo Autorregresivo Integrado de Medias Móviles (ARIMA) y el Suavizado Exponencial (ETS), a menudo luchan por capturar cambios estructurales, dinámicas de tendencia no estacionarias o para incorporar conocimiento previo de manera efectiva. Además, aunque los modelos de aprendizaje automático como las redes de Memoria a Corto y Largo Plazo (LSTM) y XGBoost ofrecen flexibilidad, pueden carecer de la tratabilidad analítica y la cuantificación de incertidumbre requeridas para entornos sanitarios dinámicos. El desafío específico abordado es la necesidad de un modelo que pueda adaptarse a patrones no estacionarios, rastrear tanto cambios de tendencia a corto como a largo plazo, y mantener capacidades de actualización de forma cerrada.

Metodología
Los autores proponen un marco de inferencia bayesiana que combina distribuciones conjugadas con un mecanismo de boosting basado en residuos. La metodología opera en tres etapas secuenciales:

1. Modelo Base (Conjugación Gamma–Poisson):
   El pronóstico central de la demanda utiliza un par conjugado Gamma–Poisson. Los conteos de citas semanales ($x_t$) se modelan como un proceso Poisson con un parámetro de tasa desconocido $\lambda_t$. Una distribución Gamma sirve como la priori conjugada para $\lambda$. Esto permite una actualización bayesiana secuencial donde la distribución posterior permanece en la familia Gamma, proporcionando una solución de forma cerrada para el pronóstico de la media posterior. Este componente captura la memoria a largo plazo del proceso de demanda.

2. Modelado de Residuos (Conjugación Gamma–Log-Normal):
   Para abordar las desviaciones sistemáticas entre los valores observados y predichos, el modelo analiza los residuos. Los residuos multiplicativos se transforman utilizando una función logarítmica ($\log_p1(x) = \log(x+1)$) para aproximar una distribución Normal. Luego se aplica una estructura conjugada Gamma–Log-Normal a estos residuos transformados. Específicamente, la precisión del error se modela con una priori Gamma, y el error medio se modela con una distribución Normal condicional a la precisión. Esto produce una media posterior para el término de error que representa un promedio ponderado de evidencia virtual y empírica.

3. Boosting y Corrección:
   El pronóstico final ($\hat{x}_{t+1}$) se genera sumando el pronóstico Poisson base ($\hat{\lambda}_{t+1}$) y el pronóstico de error retro-transformado. El término de error se exponencia y ajusta ($\exp(\hat{\mu}_{t+1}) - 1$) para regresar a la escala original, aplicando una función max(0, ...) para prevenir la inestabilidad numérica. Esta corrección aditiva permite que el modelo se adapte dinámicamente a los cambios en el proceso generador de datos, preservando al mismo tiempo la tratabilidad analítica de las actualizaciones conjugadas.

El algoritmo está diseñado para el aprendizaje en línea, actualizando los parámetros posteriores ($\alpha, \beta$ para el modelo base; estadísticas para el modelo de error) en cada paso de tiempo a medida que llegan nuevos datos.

Contribuciones Clave

• Marco Bayesiano Híbrido: La integración de un modelo base Gamma–Poisson con un mecanismo de boosting de residuos Gamma–Log-Normal, permitiendo el rastreo tanto de conteos de demanda como de cambios de tendencia sistemáticos.
• Tratabilidad Analítica: El uso de prioris conjugadas asegura una actualización secuencial de forma cerrada, evitando los costos computacionales de métodos basados en simulación como MCMC, lo cual es ventajoso para entornos en tiempo real o con recursos limitados.
• Énfasis Explícito en la Dirección de la Tendencia: La metodología prioriza explícitamente la dirección de las tendencias utilizando la métrica Porcentaje de Dirección Correcta (POCID), en lugar de centrarse únicamente en errores de magnitud.
• Validación en el Mundo Real: El modelo fue evaluado con datos reales de servicios semanales de oncología del Hospital São Vicente de Paula en Cariri, Ceará, Brasil, abarcando diez tipos distintos de cáncer (por ejemplo, Próstata, Mama, Rectal) desde enero de 2023 hasta diciembre de 2024.

Resultados
El modelo propuesto se comparó contra cinco líneas base: Pronóstico Naïve, Regresión Lineal, ARIMA, LSTM y XGBoost.

• Dirección de la Tendencia (POCID): El modelo propuesto logró los valores de POCID más altos en la mayoría de las series, superando al segundo mejor enfoque en hasta un 38,25% en casos específicos. Demostró una estabilidad y precisión superiores en la predicción de la dirección de los cambios de demanda en comparación con ARIMA, Regresión Lineal y métodos Naïve.
• Métricas Sensibles a la Escala: El modelo mostró reducciones significativas en las métricas de error en comparación con las líneas base paramétricas y basadas en árboles. Las reducciones medianas incluyeron un 74,5% en MAPE frente a ARIMA, un 77,6% frente a Regresión Lineal, un 75,7% frente a LSTM y un 74,7% frente a XGBoost.
• Significancia Estadística: Utilizando la prueba Diebold–Mariano (DM) basada en el Error Cuadrático Medio (MSE), el modelo propuesto superó estadísticamente al segundo mejor modelo en 7 de las 10 series. En los casos restantes, los resultados fueron inconclusos, pero los autores aplicaron un criterio de respaldo que favorecía al modelo propuesto.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que la integración de conocimiento previo con un boosting basado en residuos proporciona un marco principiado para manejar series temporales sanitarias no estacionarias. Los autores argumentan que este enfoque ofrece una ventaja distintiva en la identificación de direcciones de tendencias de demanda donde los modelos tradicionales fallan al adaptarse a la variabilidad estructural.

Los autores permanecen modestos respecto a la universalidad del modelo, señalando que:

• Las ganancias de rendimiento sobre la línea base Naïve dependen de la serie.
• El rendimiento del modelo es sensible a la inicialización de las distribuciones previas, particularmente cuando los datos son escasos o altamente variables.
• Ciertas métricas de evaluación mostraron sensibilidad a valores atípicos, influyendo en las evaluaciones finales.

Se propone trabajo futuro para explorar enfoques sistemáticos para la elicitación de prioris (potencialmente utilizando Bayes empírico) e integrar mecanismos de memoria a corto y largo plazo inspirados en redes LSTM para mejorar aún más la adaptabilidad a estructuras de datos en evolución.