Forecasting Oncology Demand Trends with Boosting-Based Bayesian Conjugate Models

Résumé technique : Prévision des tendances de la demande en oncologie à l'aide de modèles bayésiens conjugués basés sur le boosting

Énoncé du problème
Une prévision précise de la demande en soins de santé, en particulier en oncologie, est essentielle pour l'allocation des ressources et la planification des services. Cependant, les unités d'oncologie font face à des défis majeurs dus à la forte variabilité des volumes de patients, entraînée par des diagnostics retardés, des protocoles de traitement individualisés et des visites de suivi irrégulières. Les modèles de séries temporelles traditionnels, tels que les modèles ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) et le lissage exponentiel (ETS), éprouvent souvent des difficultés à capturer les changements structurels, les dynamiques de tendances non stationnaires, ou à intégrer efficacement des connaissances a priori. De plus, bien que les modèles d'apprentissage automatique comme les réseaux LSTM (Long Short-Term Memory) et XGBoost offrent de la flexibilité, ils peuvent manquer de la traçabilité analytique et de la quantification de l'incertitude requises pour des environnements de soins de santé dynamiques. Le défi spécifique abordé est la nécessité d'un modèle capable de s'adapter aux motifs non stationnaires, de suivre les changements de tendances à court et à long terme, et de maintenir des capacités de mise à jour sous forme fermée.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre d'inférence bayésienne qui combine des distributions conjuguées avec un mécanisme de boosting basé sur les résidus. La méthodologie opère en trois étapes séquentielles :

1. Modèle de base (Conjugaison Gamma–Poisson) :
   La prévision centrale de la demande utilise une paire conjuguée Gamma–Poisson. Les comptes de rendez-vous hebdomadaires ($x_t$) sont modélisés comme un processus de Poisson avec un paramètre de taux inconnu $\lambda_t$. Une distribution Gamma sert de loi a priori conjuguée pour $\lambda$. Cela permet une mise à jour bayésienne séquentielle où la distribution a posteriori reste dans la famille Gamma, fournissant une solution sous forme fermée pour la prévision de la moyenne a posteriori. Ce composant capture la mémoire à long terme du processus de demande.

2. Modélisation des résidus (Conjugaison Gamma–Log-Normale) :
   Pour traiter les écarts systématiques entre les valeurs observées et prédites, le modèle analyse les résidus. Les résidus multiplicatifs sont transformés à l'aide d'une fonction logarithmique ($\log_p1(x) = \log(x+1)$) pour approximer une distribution Normale. Une structure conjuguée Gamma–Log-Normale est ensuite appliquée à ces résidus transformés. Plus précisément, la précision de l'erreur est modélisée avec une loi a priori Gamma, et l'erreur moyenne est modélisée avec une distribution Normale conditionnelle à la précision. Cela produit une moyenne a posteriori pour le terme d'erreur qui représente une moyenne pondérée de preuves virtuelles et empiriques.

3. Boosting et correction :
   La prévision finale ($\hat{x}_{t+1}$) est générée en additionnant la prévision de base de Poisson ($\hat{\lambda}_{t+1}$) et la prévision d'erreur rétransformée. Le terme d'erreur est exponentié et ajusté ($\exp(\hat{\mu}_{t+1}) - 1$) pour revenir à l'échelle originale, avec une fonction max(0, ...) appliquée pour prévenir l'instabilité numérique. Cette correction additive permet au modèle de s'adapter dynamiquement aux changements du processus générateur de données tout en préservant la traçabilité analytique des mises à jour conjuguées.

L'algorithme est conçu pour l'apprentissage en ligne, mettant à jour les paramètres a posteriori ($\alpha, \beta$ pour le modèle de base ; statistiques pour le modèle d'erreur) à chaque pas de temps à mesure que de nouvelles données arrivent.

Contributions clés

• Cadre bayésien hybride : L'intégration d'un modèle de base Gamma–Poisson avec un mécanisme de boosting de résidus Gamma–Log-Normal, permettant le suivi à la fois des comptes de demande et des changements de tendances systématiques.
• Traçabilité analytique : L'utilisation de lois a priori conjuguées assure des mises à jour séquentielles sous forme fermée, évitant les coûts computationnels des méthodes basées sur la simulation comme MCMC, ce qui est avantageux pour des environnements en temps réel ou à ressources limitées.
• Accent explicite sur la direction de la tendance : La méthodologie privilégie explicitement la direction des tendances en utilisant la métrique du Pourcentage de Direction Correcte (POCID), plutôt que de se concentrer uniquement sur les erreurs de magnitude.
• Validation dans le monde réel : Le modèle a été évalué sur des données réelles de services hebdomadaires d'oncologie provenant de l'Hôpital São Vicente de Paula à Cariri, Ceará, au Brésil, couvrant dix types de cancer distincts (par exemple, Prostate, Sein, Rectal) de janvier 2023 à décembre 2024.

Résultats
Le modèle proposé a été comparé à cinq lignes de base : prévision naïve, régression linéaire, ARIMA, LSTM et XGBoost.

• Direction de la tendance (POCID) : Le modèle proposé a atteint les valeurs POCID les plus élevées sur la plupart des séries, surpassant la deuxième meilleure approche de jusqu'à 38,25 % dans des cas spécifiques. Il a démontré une stabilité et une précision supérieures dans la prédiction de la direction des changements de demande par rapport aux méthodes ARIMA, régression linéaire et naïves.
• Métriques sensibles à l'échelle : Le modèle a montré des réductions significatives des métriques d'erreur par rapport aux lignes de base paramétriques et basées sur des arbres. Les réductions médianes comprenaient 74,5 % pour le MAPE par rapport à ARIMA, 77,6 % par rapport à la régression linéaire, 75,7 % par rapport à LSTM et 74,7 % par rapport à XGBoost.
• Signification statistique : En utilisant le test de Diebold–Mariano (DM) basé sur l'erreur quadratique moyenne (MSE), le modèle proposé a statistiquement surpassé le deuxième meilleur modèle dans 7 séries sur 10. Dans les cas restants, les résultats étaient non concluants, mais les auteurs ont appliqué un critère de repli favorisant le modèle proposé.

Importance et affirmations
L'article affirme que l'intégration de connaissances a priori avec un boosting basé sur les résidus fournit un cadre principiel pour gérer les séries temporelles de soins de santé non stationnaires. Les auteurs soutiennent que cette approche offre un avantage distinct dans l'identification des directions de tendances de la demande là où les modèles traditionnels échouent à s'adapter à la variabilité structurelle.

Les auteurs restent modestes concernant l'universalité du modèle, notant que :

• Les gains de performance par rapport à la référence naïve dépendent de la série.
• La performance du modèle est sensible à l'initialisation des distributions a priori, en particulier lorsque les données sont rares ou très variables.
• Certaines métriques d'évaluation ont montré une sensibilité aux valeurs aberrantes, influençant les évaluations finales.

Des travaux futurs sont proposés pour explorer des approches systématiques pour l'élaboration de lois a priori (potentiellement en utilisant un Bayes empirique) et pour intégrer des mécanismes de mémoire à court et à long terme inspirés des réseaux LSTM afin d'améliorer davantage l'adaptabilité aux structures de données évolutives.