Forecasting Oncology Demand Trends with Boosting-Based Bayesian Conjugate Models

Technische Samenvatting: Het Voorspellen van Trends in de Oncologische Vraag met Boosting-gebaseerde Bayesiaanse Conjugatie-modellen

Probleemstelling
Een nauwkeurige prognose van de zorgvraag, met name in de oncologie, is van cruciaal belang voor de toewijzing van middelen en de planning van diensten. Oncologische afdelingen staan echter voor aanzienlijke uitdagingen door de hoge variabiliteit in patiëntenaantallen, veroorzaakt door vertraagde diagnoses, gepersonaliseerde behandelprotocollen en onregelmatige follow-upbezoeken. Traditionele tijdreeksmodellen, zoals Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) en Exponentiële Glating (ETS), hebben vaak moeite om structurele verschuivingen, niet-stationaire trenddynamieken vast te leggen of om voorafgaande kennis effectief te integreren. Bovendien kunnen machine learning-modellen zoals Long Short-Term Memory (LSTM)-netwerken en XGBoost, hoewel ze flexibiliteit bieden, de analytische hanteerbaarheid en de kwantificering van onzekerheid missen die vereist zijn voor dynamische zorgomgevingen. De specifieke uitdaging die wordt aangepakt, is de behoefte aan een model dat zich kan aanpassen aan niet-stationaire patronen, zowel kort- als langetermijntrendverschuivingen kan volgen en gesloten-vorm update-mogelijkheden behoudt.

Methodologie
De auteurs stellen een Bayesiaans inferentiekader voor dat conjugate verdelingen combineert met een op residualen gebaseerd boostingsmechanisme. De methodologie werkt in drie opeenvolgende fasen:

1. Basismodel (Gamma–Poisson-conjugatie):
   De kern van de vraagprognose maakt gebruik van een Gamma–Poisson-conjugaat paar. Het aantal wekelijkse afspraken ($x_t$) wordt gemodelleerd als een Poisson-proces met een onbekende rate-parameter $\lambda_t$. Een Gamma-verdeling dient als de conjugate prior voor $\lambda$. Dit maakt sequentiële Bayesiaanse updates mogelijk waarbij de posterior-verdeling binnen de Gamma-familie blijft, wat een gesloten-vorm oplossing biedt voor de posterior-middenvoorspelling. Dit onderdeel vangt het langetermijngeheugen van het vraagproces op.

2. Residumodellering (Gamma–Log-Normaal-conjugatie):
   Om systematische afwijkingen tussen waargenomen en voorspelde waarden aan te pakken, analyseert het model de residualen. De multiplicatieve residualen worden getransformeerd met behulp van een logaritmische functie ($\log_p1(x) = \log(x+1)$) om een Normale verdeling te benaderen. Op deze getransformeerde residualen wordt vervolgens een Gamma–Log-Normaal conjugaat structuur toegepast. Specifiek wordt de precisie van de fout gemodelleerd met een Gamma-prior, en de gemiddelde fout met een Normale verdeling, conditioneel op de precisie. Dit levert een posterior-middelfout op die een gewogen gemiddelde vertegenwoordigt van virtuele en empirische bewijslast.

3. Boosting en Correctie:
   De definitieve voorspelling ($\hat{x}_{t+1}$) wordt gegenereerd door de basis-Poisson-voorspelling ($\hat{\lambda}_{t+1}$) op te tellen bij de teruggetransformeerde foutvoorspelling. De foutterm wordt geëxponentieerd en aangepast ($\exp(\hat{\mu}_{t+1}) - 1$) om terug te keren naar de oorspronkelijke schaal, waarbij een max(0, ...)-functie wordt toegepast om numerieke instabiliteit te voorkomen. Deze additieve correctie stelt het model in staat zich dynamisch aan te passen aan veranderingen in het datageneratieproces, terwijl de analytische hanteerbaarheid van de conjugate updates behouden blijft.

Het algoritme is ontworpen voor online learning, waarbij de posterior-parameters ($\alpha, \beta$ voor het basismodel; statistieken voor het foutmodel) bij elke tijdstap worden bijgewerkt naarmate er nieuwe data binnenkomt.

Belangrijkste Bijdragen

• Hybride Bayesiaans Kader: De integratie van een Gamma–Poisson basismodel met een Gamma–Log-Normaal residual-boostingmechanisme, waardoor het volgen van zowel vraagtellingen als systematische trendverschuivingen mogelijk wordt.
• Analytische Hanteerbaarheid: Het gebruik van conjugate prioren zorgt voor gesloten-vorm, sequentiële updates, waardoor de rekenkosten van op simulatie gebaseerde methoden zoals MCMC worden vermeden. Dit is gunstig voor real-time of middelenbeperkte omgevingen.
• Expliciete Benadrukking van Trendrichting: De methodologie geeft expliciet prioriteit aan de richting van trends met behulp van de Percentage of Correct Direction (POCID)-metriek, in plaats van zich uitsluitend te richten op groottefouten.
• Validatie in de Wereld: Het model werd geëvalueerd op reële wekelijkse oncologiedienstdaten van het São Vicente de Paula-ziekenhuis in Cariri, Ceará, Brazilië, gedurende tien verschillende kankersoorten (bijv. Prostaat, Borst, Rectaal) van januari 2023 tot december 2024.

Resultaten
Het voorgestelde model werd vergeleken met vijf basismodellen: Naïeve prognose, Lineaire Regressie, ARIMA, LSTM en XGBoost.

• Trendrichting (POCID): Het voorgestelde model behaalde de hoogste POCID-waarden in de meeste reeksen en presteerde in specifieke gevallen tot 38,25% beter dan de op één na beste aanpak. Het toonde superieure stabiliteit en nauwkeurigheid in het voorspellen van de richting van vraagveranderingen in vergelijking met ARIMA, Lineaire Regressie en Naïeve methoden.
• Schaalgevoelige Metrieken: Het model toonde aanzienlijke reducties in foutmetrieken in vergelijking met parametrische en op bomen gebaseerde basismodellen. De mediaanreducties omvatten 74,5% in MAPE ten opzichte van ARIMA, 77,6% ten opzichte van Lineaire Regressie, 75,7% ten opzichte van LSTM en 74,7% ten opzichte van XGBoost.
• Statistische Significantie: Met behulp van de Diebold–Mariano (DM)-test gebaseerd op de Mean Squared Error (MSE), presteerde het voorgestelde model statistisch beter dan het op één na beste model in 7 van de 10 reeksen. In de overige gevallen waren de resultaten inconclusief, maar pasten de auteurs een fallback-criterium toe dat het voorgestelde model bevoordeelde.

Betekenis en Claims
Het artikel stelt dat de integratie van voorafgaande kennis met residual-gebaseerde boosting een principieel kader biedt voor het hanteren van niet-stationaire zorgtijdreeksen. De auteurs betogen dat deze aanpak een duidelijk voordeel biedt bij het identificeren van trendrichtingen in de vraag waar traditionele modellen falen om zich aan te passen aan structurele variabiliteit.

De auteurs blijven bescheiden over de universaliteit van het model, met de opmerking dat:

• Prestatieverbeteringen ten opzichte van de Naïeve benchmark reeksafhankelijk zijn.
• De prestaties van het model gevoelig zijn voor de initialisatie van prior-verdelingen, met name wanneer data schaars of zeer variabel is.
• Bepaalde evaluatiemetrieken gevoelig bleken voor uitbijters, wat invloed had op de definitieve beoordelingen.

Voor toekomstig werk wordt voorgesteld om systematische benaderingen te verkennen voor prior-elicitering (mogelijk met behulp van Empirical Bayes) en om kort- en langetermijngeheugmechanismen te integreren die zijn geïnspireerd op LSTM-netwerken om de aanpassingsvermogen aan evoluerende datastructuren verder te verbeteren.