Learning Treatment Effects during Resource Allocation via Priority-Queue Randomization

Resumo Técnico: Aprendizado de Efeitos de Tratamento durante Alocação de Recursos via Randomização de Fila de Prioridade

Declaração do Problema
Programas de serviço público (por exemplo, habitação, subsídios para cuidados infantis, transplantes de órgãos) frequentemente gerenciam recursos escassos por meio de filas de prioridade em níveis, em vez de alocações únicas. Os solicitantes chegam ao longo do tempo, e os recursos são alocados com base em níveis de prioridade (por exemplo, pontuações de risco) e ordem de chegada (primeiro a chegar, primeiro a ser atendido dentro dos níveis). Embora a avaliação randomizada rigorosa seja o padrão-ouro para estimar efeitos causais de tratamento, a randomização direta (por exemplo, sorteios) é frequentemente inviável administrativa ou eticamente nesses contextos, pois contornar solicitantes de alta prioridade viola o mandato central do programa de atender aqueles com maior necessidade. Isso cria uma tensão entre as regras operacionais de prioridade e a necessidade de inferência causal credível.

Metodologia
Os autores propõem um quadro de desenho experimental que resolve essa tensão ao randomizar a atribuição à fila em vez de a alocação de tratamento diretamente.

• Mecanismo de Desenho: Solicitantes com covariáveis observadas $X$ são randomizados em uma de $K$ filas de prioridade de acordo com uma política $\theta(X)$, que especifica a probabilidade de atribuição a cada fila. Uma vez atribuídos, o tratamento é determinado deterministicamente pelas regras operacionais existentes: os recursos são alocados entre as filas em ordem de prioridade e, dentro das filas, em ordem de chegada.
• Estratégias de Identificação:
  • Chegadas Exógenas: Se os tempos de chegada $A$ forem independentes dos potenciais resultados condicionados às covariáveis ($A \perp\!\!\!\perp (Y^0, Y^1) | X$), a atribuição do tratamento é randomizada condicionalmente. Estimadores padrão, como o Efeito Médio de Tratamento (ATE), são identificados comparando unidades tratadas e não tratadas condicionadas a $X$.
  • Chegadas Endógenas: Se os tempos de chegada estiverem correlacionados com os potenciais resultados (por exemplo, aqueles em maior crise se inscrevem mais cedo), comparações padrão são confundidas. Neste regime, a atribuição aleatória à fila atua como uma Variável Instrumental (VI). Os autores definem um instrumento $r_n(X, Q)$ baseado na diferença entre a probabilidade esperada de tratamento de um indivíduo pré-randomização e sua probabilidade realizada. Isso identifica um Efeito Médio de Tratamento Local (LATE) para uma população latente de "compliers" induzida pelo processo de fila. Eles analisam ainda um modelo de VI parcialmente linear para estimar um parâmetro de efeito de tratamento homogêneo.
• Quadro de Otimização: O artigo formula um problema de otimização para selecionar a política de atribuição à fila $\theta$. O objetivo é maximizar a eficiência estatística (minimizar a variância assintótica do estimador do efeito de tratamento) sujeita a uma restrição de utilidade que garanta que indivíduos de alta necessidade permaneçam com alta probabilidade de serem priorizados.
  • Os autores derivam que, sob suposições específicas (proporções fixas de fila, orçamento estável, chegadas independentes), a pontuação de propensão de tratamento assintótica é uma função afim de $\theta$.
  • Eles demonstram que, apesar da dependência nas atribuições de tratamento induzida pelo processo de fila, a variância assintótica de estimadores padrão (por exemplo, ATE Duplamente Robusto, estimadores de VI) corresponde aos limites de eficiência i.i.d. padrão. Isso permite o uso desses limites como objetivos tratáveis para otimização.
  • O problema é formulado como uma otimização robusta sobre funções de incômodo (por exemplo, variâncias de resultado) para lidar com incerteza, resultando em problemas de otimização convexos (ou côncavos) solucionáveis por métodos padrão.

Principais Contribuições

1. Caracterização da Identificação Causal: O artigo caracteriza rigorosamente quais efeitos causais são identificáveis sob alocação por fila de prioridade. Estabelece que chegadas exógenas permitem a identificação padrão de ATE, enquanto chegadas endógenas exigem uma abordagem de VI onde a atribuição à fila instrumentaliza o tratamento, identificando LATEs específicos.
2. Desenho Experimental Otimizado: Os autores desenvolvem um método para otimizar as probabilidades de atribuição à fila para equilibrar a eficiência estatística contra a priorização de solicitantes de alta necessidade. Eles provam que os limites de eficiência i.i.d. padrão permanecem objetivos de desenho válidos mesmo quando as atribuições de tratamento são dependentes devido ao mecanismo de fila.
3. Garantias Teóricas: O artigo fornece provas para a normalidade assintótica dos estimadores e mostra que a dependência induzida pelo sistema de fila não infla o termo de variância de ordem principal, justificando o uso de limites de eficiência padrão para otimização de desenho.

Resultados
Usando dados de um programa de alocação de habitação pública em um grande condado dos EUA (2.317 indivíduos), os autores avaliam seus desenhos propostos contra baselines heurísticas (uma heurística de "Troca" e uma heurística "Softmax Gananciosa") e uma baseline de Ensaio Controlado Randomizado (RCT).

• Eficiência vs. Utilidade: Os desenhos otimizados alcançam uma fronteira de Pareto favorável, oferecendo maior eficiência estatística (menor variância) e maior utilidade (melhor priorização de indivíduos de alto risco) em comparação com métodos heurísticos em várias configurações de fila.
• Robustez: Sob condições de chegada endógena, o desenho baseado em VI permanece não tendencioso, enquanto o desenho exógeno (que ignora a endogeneidade da chegada) exibe viés substancial, particularmente quando filas de alta prioridade têm baixas probabilidades de tratamento.
• Configuração de Fila: A eficiência do desenho endógeno mostra-se sensível à variância das probabilidades de tratamento entre as filas; maior variância nas probabilidades de tratamento entre as filas melhora a eficiência do estimador de VI.

Significado e Alegações
O artigo alega que incorporar randomização em esquemas de alocação por fila de prioridade fornece aos formuladores de políticas um mecanismo viável para aprender sobre a eficácia do programa sem sacrificar o direcionamento de recursos àqueles com maior necessidade. Ao tratar a atribuição à fila como a alavanca de randomização, o quadro acomoda as restrições operacionais de ambientes dinâmicos (chegadas online, orçamentos fixos) enquanto permite inferência causal credível. Os autores afirmam que sua abordagem expande a fronteira de Pareto entre poder estatístico e utilidade de priorização, potencialmente permitindo avaliação e melhoria mais amplas de serviços públicos críticos. O trabalho estende pesquisas anteriores sobre equilibrar priorização e aprendizado (Wilder e Welle, 2025) para contextos dinâmicos de alocação baseada em prioridade e contribui para a literatura sobre design de mercado e design experimental sob restrições de capacidade.