Learning Treatment Effects during Resource Allocation via Priority-Queue Randomization

Résumé technique : Apprentissage des effets de traitement lors de l'allocation de ressources par randomisation de files d'attente priorisées

Énoncé du problème
Les programmes de services publics (par exemple, le logement, les subventions pour la garde d'enfants, les transplantations d'organes) gèrent fréquemment des ressources rares au moyen de files d'attente priorisées à plusieurs niveaux plutôt que par des allocations ponctuelles. Les demandeurs arrivent au fil du temps et les ressources sont allouées en fonction des niveaux de priorité (par exemple, les scores de risque) et de l'ordre d'arrivée (premier arrivé, premier servi au sein de chaque niveau). Bien que l'évaluation randomisée rigoureuse soit la référence pour estimer les effets de traitement causaux, la randomisation directe (par exemple, les tirages au sort) est souvent administrativement ou éthiquement irréalisable dans ces contextes, car contourner les demandeurs à haute priorité viole le mandat fondamental du programme de servir ceux qui ont le plus grand besoin. Cela crée une tension entre les règles opérationnelles de priorité et la nécessité d'une inférence causale crédible.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre de conception expérimentale qui résout cette tension en randomisant l'affectation à la file d'attente plutôt que l'allocation du traitement directement.

• Mécanisme de conception : Les demandeurs disposant de covariables observées $X$ sont randomisés dans l'une des $K$ files d'attente priorisées selon une politique $\theta(X)$, qui spécifie la probabilité d'affectation à chaque file. Une fois affectés, le traitement est déterminé de manière déterministe par les règles opérationnelles existantes : les ressources sont allouées entre les files d'attente par ordre de priorité, et au sein des files, par ordre d'arrivée.
• Stratégies d'identification :
  • Arrivées exogènes : Si les moments d'arrivée $A$ sont indépendants des résultats potentiels conditionnellement aux covariables ($A \perp\!\!\!\perp (Y^0, Y^1) | X$), l'affectation au traitement est randomisée conditionnellement. Les paramètres d'estimation standards, tels que l'effet moyen du traitement (ATE), sont identifiés en comparant les unités traitées et non traitées conditionnellement à $X$.
  • Arrivées endogènes : Si les moments d'arrivée sont corrélés avec les résultats potentiels (par exemple, ceux qui sont dans une crise plus grave postulent plus tôt), les comparaisons standards sont biaisées. Dans ce régime, l'affectation aléatoire à la file d'attente agit comme une Variable Instrumentale (VI). Les auteurs définissent un instrument $r_n(X, Q)$ basé sur la différence entre la probabilité de traitement attendue d'un individu avant randomisation et sa probabilité réalisée. Cela identifie un Effet Moyen du Traitement Local (LATE) pour une population latente de « compliants » induite par le processus de file d'attente. Ils analysent en outre un modèle VI partiellement linéaire pour estimer un paramètre d'effet de traitement homogène.
• Cadre d'optimisation : L'article formule un problème d'optimisation pour sélectionner la politique d'affectation à la file d'attente $\theta$. L'objectif est de maximiser l'efficacité statistique (minimiser la variance asymptotique de l'estimateur de l'effet de traitement) sous une contrainte d'utilité garantissant que les individus à fort besoin restent susceptibles d'être priorisés.
  • Les auteurs démontrent que, sous des hypothèses spécifiques (proportions de files fixes, budget stable, arrivées indépendantes), le score de propension au traitement asymptotique est une fonction affine de $\theta$.
  • Ils démontrent que, malgré la dépendance dans les affectations de traitement induite par le processus de file d'attente, la variance asymptotique des estimateurs standards (par exemple, ATE doublement robuste, estimateurs VI) correspond aux bornes d'efficacité i.i.d. standards. Cela permet d'utiliser ces bornes comme objectifs traitables pour l'optimisation.
  • Le problème est formulé comme une optimisation robuste sur des fonctions de nuisance (par exemple, les variances des résultats) pour gérer l'incertitude, aboutissant à des problèmes d'optimisation convexes (ou concaves) résolubles par des méthodes standard.

Contributions clés

1. Caractérisation de l'identification causale : L'article caractérise rigoureusement quels effets causaux sont identifiables sous une allocation par file d'attente priorisée. Il établit que des arrivées exogènes permettent une identification standard de l'ATE, tandis que des arrivées endogènes nécessitent une approche VI où l'affectation à la file d'attente instrumente le traitement, identifiant des LATE spécifiques.
2. Conception expérimentale optimisée : Les auteurs développent une méthode pour optimiser les probabilités d'affectation à la file d'attente afin de trouver un compromis entre l'efficacité statistique et la priorisation des demandeurs à fort besoin. Ils prouvent que les bornes d'efficacité i.i.d. standards restent des objectifs de conception valides même lorsque les affectations de traitement sont dépendantes en raison du mécanisme de file d'attente.
3. Garanties théoriques : L'article fournit des preuves de la normalité asymptotique des estimateurs et montre que la dépendance induite par le système de file d'attente n'augmente pas le terme de variance d'ordre dominant, justifiant ainsi l'utilisation des bornes d'efficacité standards pour l'optimisation de la conception.

Résultats
En utilisant des données provenant d'un programme d'allocation de logements publics dans un grand comté des États-Unis (2 317 individus), les auteurs évaluent leurs conceptions proposées par rapport à des bases heuristiques (une heuristique « Switch » et une heuristique « Greedy Softmax ») et à une base d'essai contrôlé randomisé (RCT).

• Efficacité vs Utilité : Les conceptions optimisées atteignent une frontière de Pareto favorable, offrant une efficacité statistique supérieure (variance plus faible) et une utilité supérieure (meilleure priorisation des individus à haut risque) par rapport aux méthodes heuristiques, et ce, pour diverses configurations de files d'attente.
• Robustesse : Dans des conditions d'arrivées endogènes, la conception basée sur la VI reste non biaisée, tandis que la conception exogène (qui ignore l'endogénéité des arrivées) présente un biais substantiel, en particulier lorsque les files d'attente à haute priorité ont de faibles probabilités de traitement.
• Configuration de la file d'attente : L'efficacité de la conception endogène s'avère sensible à la variance des probabilités de traitement entre les files d'attente ; une variance plus élevée des probabilités de traitement entre les files améliore l'efficacité de l'estimateur VI.

Signification et affirmations
L'article affirme que l'intégration de la randomisation dans les schémas d'allocation par file d'attente priorisée fournit aux décideurs politiques un mécanisme viable pour apprendre sur l'efficacité des programmes sans sacrifier le ciblage des ressources vers ceux qui en ont le plus besoin. En traitant l'affectation à la file d'attente comme le levier de randomisation, le cadre prend en compte les contraintes opérationnelles des contextes dynamiques (arrivées en ligne, budgets fixes) tout en permettant une inférence causale crédible. Les auteurs affirment que leur approche élargit la frontière de Pareto entre la puissance statistique et l'utilité de priorisation, permettant potentiellement une évaluation et une amélioration plus larges des services publics essentiels. Ce travail étend les recherches antérieures sur l'équilibre entre priorisation et apprentissage (Wilder et Welle, 2025) aux contextes d'allocation dynamiques et basés sur la priorité, et contribue à la littérature sur la conception de marchés et la conception expérimentale sous contraintes de capacité.