Learning Treatment Effects during Resource Allocation via Priority-Queue Randomization

Resumen Técnico: Aprendizaje de Efectos del Tratamiento durante la Asignación de Recursos mediante Randomización de Colas de Prioridad

Enunciado del Problema
Los programas de servicios públicos (por ejemplo, vivienda, subsidios para cuidado infantil, trasplantes de órganos) gestionan frecuentemente recursos escasos mediante colas de prioridad jerárquicas en lugar de asignaciones únicas. Los solicitantes llegan a lo largo del tiempo, y los recursos se asignan basándose en niveles de prioridad (por ejemplo, puntuaciones de riesgo) y orden de llegada (primero en llegar, primero en ser atendido dentro de cada nivel). Si bien la evaluación aleatorizada rigurosa es el estándar de oro para estimar efectos causales del tratamiento, la aleatorización directa (por ejemplo, sorteos) a menudo es inviable administrativamente o éticamente en estos contextos, ya que saltarse a los solicitantes de alta prioridad viola el mandato central del programa de atender a aquellos con mayor necesidad. Esto crea una tensión entre las reglas operativas de prioridad y la necesidad de inferencia causal creíble.

Metodología
Los autores proponen un marco de diseño experimental que resuelve esta tensión aleatorizando la asignación a la cola en lugar de la asignación del tratamiento directamente.

• Mecanismo de Diseño: Los solicitantes con covariables observadas $X$ se aleatorizan en una de $K$ colas de prioridad según una política $\theta(X)$, que especifica la probabilidad de asignación a cada cola. Una vez asignados, el tratamiento se determina de manera determinista mediante las reglas operativas existentes: los recursos se asignan entre colas por orden de prioridad y, dentro de las colas, por orden de llegada.
• Estrategias de Identificación:
  • Llegadas Exógenas: Si los tiempos de llegada $A$ son independientes de los resultados potenciales condicionados a las covariables ($A \perp\!\!\!\perp (Y^0, Y^1) | X$), la asignación del tratamiento está aleatorizada condicionalmente. Estimandos estándar, como el Efecto Promedio del Tratamiento (ATE), se identifican comparando unidades tratadas y no tratadas condicionadas a $X$.
  • Llegadas Endógenas: Si los tiempos de llegada están correlacionados con los resultados potenciales (por ejemplo, aquellos en mayor crisis solicitan antes), las comparaciones estándar están confundidas. En este régimen, la asignación aleatoria a la cola actúa como una Variable Instrumental (VI). Los autores definen un instrumento $r_n(X, Q)$ basado en la diferencia entre la probabilidad esperada de tratamiento de un individuo antes de la aleatorización y su probabilidad realizada. Esto identifica un Efecto Promedio Local del Tratamiento (LATE) para una población latente de "cumplidores" inducida por el proceso de colas. Además, analizan un modelo de VI parcialmente lineal para estimar un parámetro de efecto del tratamiento homogéneo.
• Marco de Optimización: El artículo formula un problema de optimización para seleccionar la política de asignación a la cola $\theta$. El objetivo es maximizar la eficiencia estadística (minimizar la varianza asintótica del estimador del efecto del tratamiento) sujeto a una restricción de utilidad que asegure que los individuos de alta necesidad sigan siendo probablemente priorizados.
  • Los autores derivan que, bajo supuestos específicos (proporciones de cola fijas, presupuesto estable, llegadas independientes), la puntuación de propensión al tratamiento asintótica es una función afín de $\theta$.
  • Demuestran que, a pesar de la dependencia en las asignaciones de tratamiento inducida por el proceso de colas, la varianza asintótica de los estimadores estándar (por ejemplo, ATE Doblemente Robusto, estimadores de VI) coincide con los límites de eficiencia estándar i.i.d. Esto permite el uso de estos límites como objetivos tratables para la optimización.
  • El problema se plantea como una optimización robusta sobre funciones de incómodo (por ejemplo, varianzas de resultados) para manejar la incertidumbre, resultando en problemas de optimización convexos (o cóncavos) resolubles mediante métodos estándar.

Contribuciones Clave

1. Caracterización de la Identificación Causal: El artículo caracteriza rigurosamente qué efectos causales son identificables bajo asignación de colas de prioridad. Establece que las llegadas exógenas permiten la identificación estándar del ATE, mientras que las llegadas endógenas requieren un enfoque de VI donde la asignación a la cola instrumenta el tratamiento, identificando LATEs específicos.
2. Diseño Experimental Optimizado: Los autores desarrollan un método para optimizar las probabilidades de asignación a la cola para equilibrar la eficiencia estadística contra la priorización de solicitantes de alta necesidad. Demuestran que los límites de eficiencia estándar i.i.d. permanecen como objetivos de diseño válidos incluso cuando las asignaciones de tratamiento son dependientes debido al mecanismo de colas.
3. Garantías Teóricas: El artículo proporciona pruebas de la normalidad asintótica de los estimadores y muestra que la dependencia inducida por el sistema de colas no infla el término de varianza de orden principal, justificando el uso de límites de eficiencia estándar para la optimización del diseño.

Resultados
Utilizando datos de un programa de asignación de vivienda pública en un condado grande de EE. UU. (2.317 individuos), los autores evalúan sus diseños propuestos frente a líneas base heurísticas (una heurística "Switch" y una heurística "Greedy Softmax") y una línea base de Ensayo Controlado Aleatorizado (RCT).

• Eficiencia vs. Utilidad: Los diseños optimizados logran una frontera de Pareto favorable, ofreciendo mayor eficiencia estadística (menor varianza) y mayor utilidad (mejor priorización de individuos de alto riesgo) en comparación con los métodos heurísticos a través de diversas configuraciones de colas.
• Robustez: Bajo condiciones de llegada endógena, el diseño basado en VI permanece sesgado, mientras que el diseño exógeno (que ignora la endogeneidad de la llegada) exhibe un sesgo sustancial, particularmente cuando las colas de alta prioridad tienen bajas probabilidades de tratamiento.
• Configuración de Colas: Se demuestra que la eficiencia del diseño endógeno es sensible a la varianza de las probabilidades de tratamiento entre colas; una mayor varianza en las probabilidades de tratamiento entre colas mejora la eficiencia del estimador de VI.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma que incorporar la aleatorización en los esquemas de asignación de colas de prioridad proporciona a los responsables políticos un mecanismo viable para aprender sobre la efectividad de los programas sin sacrificar la focalización de recursos a aquellos que más los necesitan. Al tratar la asignación a la cola como la palanca de aleatorización, el marco acomoda las restricciones operativas de entornos dinámicos (llegadas en línea, presupuestos fijos) mientras permite una inferencia causal creíble. Los autores afirman que su enfoque expande la frontera de Pareto entre el poder estadístico y la utilidad de priorización, permitiendo potencialmente una evaluación y mejora más generalizadas de servicios públicos críticos. El trabajo extiende investigaciones anteriores sobre el equilibrio entre priorización y aprendizaje (Wilder y Welle, 2025) a entornos dinámicos de asignación basados en prioridad y contribuye a la literatura sobre diseño de mercados y diseño experimental bajo restricciones de capacidad.