Learning Treatment Effects during Resource Allocation via Priority-Queue Randomization

Technische Samenvatting: Het Leren van Behandelingseffecten tijdens Toewijzing van Middelen via Randomisatie van Prioriteitswachtrijen

Probleemstelling
Publieke dienstprogramma's (bijvoorbeeld huisvesting, kinderopvangsubsidies, orgaantransplantaties) beheren schaarse middelen vaak via gestaffelde prioriteitswachtrijen in plaats van eenmalige toewijzingen. Sollicitanten komen in de loop van de tijd binnen en middelen worden toegewezen op basis van prioriteitsniveaus (bijvoorbeeld risicoscores) en aankomstvolgorde (first-in-first-out binnen niveaus). Hoewel rigoureuze gerandomiseerde evaluatie de gouden standaard is voor het schatten van causale behandelingseffecten, is directe randomisatie (bijvoorbeeld loterijen) in deze contexten vaak administratief of ethisch niet haalbaar, omdat het omzeilen van sollicitanten met hoge prioriteit in strijd is met de kerntaak van het programma om degenen met de grootste behoefte te bedienen. Dit creëert een spanning tussen operationele prioriteitsregels en de noodzaak van geloofwaardige causale inferentie.

Methodologie
De auteurs stellen een experimenteel ontwerpkader voor dat deze spanning oplost door toewijzing aan de wachtrij te randomiseren in plaats van de toewijzing van de behandeling direct.

• Ontwerpmecanisme: Sollicitanten met waargenomen covariaten $X$ worden gerandomiseerd naar een van de $K$ prioriteitswachtrijen volgens een beleid $\theta(X)$, dat de waarschijnlijkheid van toewijzing aan elke wachtrij specificeert. Eenmaal toegewezen, wordt de behandeling deterministisch bepaald door de bestaande operationele regels: middelen worden over wachtrijen toegewezen in prioriteitsvolgorde, en binnen wachtrijen in aankomstvolgorde.
• Identificatiestrategieën:
  • Exogene Aankomsten: Als aankomsttijden $A$ onafhankelijk zijn van potentiële uitkomsten, geconditioneerd op covariaten ($A \perp\!\!\!\perp (Y^0, Y^1) | X$), is de toewijzing van de behandeling conditioneel gerandomiseerd. Standaard schattingsgrootheden, zoals het Gemiddeld Behandelingseffect (ATE), worden geïdentificeerd door behandelde en niet-behandelde eenheden te vergelijken, geconditioneerd op $X$.
  • Endogene Aankomsten: Als aankomsttijden gecorreleerd zijn met potentiële uitkomsten (bijvoorbeeld dat personen in grotere crisis eerder solliciteren), zijn standaard vergelijkingen verward. In dit regime fungeert de randomisatie van de wachtrijtoewijzing als een Instrumentvariabele (IV). De auteurs definiëren een instrument $r_n(X, Q)$ op basis van het verschil tussen de verwachte behandelingswaarschijnlijkheid van een individu vóór randomisatie en hun gerealiseerde waarschijnlijkheid. Dit identificeert een lokaal gemiddeld behandelingseffect (LATE) voor een latente "complier"-populatie die wordt geïnduceerd door het wachtrijproces. Zij analyseren verder een deels lineair IV-model om een homogeen behandelingseffectparameter te schatten.
• Optimalisatiekader: Het artikel formuleert een optimalisatieprobleem om het beleid voor wachtrijtoewijzing $\theta$ te selecteren. Het doel is om de statistische efficiëntie te maximaliseren (de asymptotische variantie van de schatter voor het behandelingseffect minimaliseren), onderworpen aan een nuttigheidsbeperking die ervoor zorgt dat personen met hoge behoefte waarschijnlijk geprioriteerd blijven.
  • De auteurs leiden af dat onder specifieke aannames (vaste verhoudingen van wachtrijen, stabiel budget, onafhankelijke aankomsten) de asymptotische behandelingspropensiteitsscore een affiene functie is van $\theta$.
  • Zij tonen aan dat, ondanks de afhankelijkheid in toewijzingen van behandelingen die wordt geïnduceerd door het wachtrijproces, de asymptotische variantie van standaard schatters (bijvoorbeeld Doubly Robust ATE, IV-schatters) overeenkomt met de standaard i.i.d.-efficiëntiegrenzen. Dit maakt het mogelijk om deze grenzen als hanteerbare doelen voor optimalisatie te gebruiken.
  • Het probleem wordt geformuleerd als een robuuste optimalisatie over storende functies (bijvoorbeeld uitkomstvarianties) om onzekerheid te hanteren, wat resulteert in convexe (of concave) optimalisatieproblemen die oplosbaar zijn via standaard methoden.

Belangrijkste Bijdragen

1. Karakterisering van Causale Identificatie: Het artikel karakteriseert rigoureus welke causale effecten identificeerbaar zijn onder toewijzing via prioriteitswachtrijen. Het stelt vast dat exogene aankomsten standaard ATE-identificatie mogelijk maken, terwijl endogene aankomsten een IV-benadering vereisen waarbij wachtrijtoewijzing de behandeling instrumenteert, waardoor specifieke LATE's worden geïdentificeerd.
2. Geoptimaliseerd Experimenteel Ontwerp: De auteurs ontwikkelen een methode om waarschijnlijkheden voor wachtrijtoewijzing te optimaliseren om een afweging te maken tussen statistische efficiëntie en de prioritering van sollicitanten met hoge behoefte. Zij bewijzen dat standaard i.i.d.-efficiëntiegrenzen geldige ontwerpdoelen blijven, zelfs wanneer toewijzingen van behandelingen afhankelijk zijn door het wachtrijmechanisme.
3. Theoretische Garanties: Het artikel levert bewijzen voor de asymptotische normaliteit van schatters en toont aan dat de afhankelijkheid die wordt geïnduceerd door het wachtrijsysteem de variantie term van de leidende orde niet opblaast, wat het gebruik van standaard efficiëntiegrenzen voor ontwerpoptimalisatie rechtvaardigt.

Resultaten
Met behulp van gegevens uit een toewijzingsprogramma voor openbare huisvesting in een grote Amerikaanse county (2.317 personen) evalueren de auteurs hun voorgestelde ontwerpen tegen heuristische baselines (een "Switch"-heuristiek en een "Greedy Softmax"-heuristiek) en een Randomized Controlled Trial (RCT)-baseline.

• Efficiëntie versus Nut: De geoptimaliseerde ontwerpen bereiken een gunstige Pareto-grens, waarbij ze hogere statistische efficiëntie (lagere variantie) en hoger nut (betere prioritering van personen met hoog risico) bieden dan heuristische methoden over verschillende wachtrijconfiguraties.
• Robuustheid: Onder endogene aankomstvoorwaarden blijft het op IV gebaseerde ontwerp onbevooroordeeld, terwijl het exogene ontwerp (dat endogeniteit van aankomst negeert) aanzienlijke vertekening vertoont, vooral wanneer wachtrijen met hoge prioriteit lage behandelingskansen hebben.
• Wachtrijconfiguratie: De efficiëntie van het endogene ontwerp blijkt gevoelig te zijn voor de variantie van behandelingskansen over wachtrijen; een hogere variantie in behandelingskansen tussen wachtrijen verbetert de efficiëntie van de IV-schatter.

Betekenis en Aanspraken
Het artikel beweert dat het integreren van randomisatie in toewijzingsschema's voor prioriteitswachtrijen beleidsmakers een haalbaar mechanisme biedt om iets te leren over de effectiviteit van programma's zonder de targeting van middelen naar degenen die het meest in nood zijn op te offeren. Door wachtrijtoewijzing te behandelen als de randomisatiemogelijkheid, past het kader de operationele beperkingen van dynamische omgevingen aan (online aankomsten, vaste budgetten) terwijl het geloofwaardige causale inferentie mogelijk maakt. De auteurs stellen dat hun aanpak de Pareto-grens tussen statistische power en prioriteringsnut uitbreidt, wat mogelijk leidt tot een bredere evaluatie en verbetering van kritieke publieke diensten. Het werk breidt eerder onderzoek uit over het balanceren van prioritering en leren (Wilder en Welle, 2025) naar dynamische, op prioriteit gebaseerde toewijzingssituaties en draagt bij aan de literatuur over marktontwerp en experimenteel ontwerp onder capaciteitsbeperkingen.