Hierarchical excitatory processes for modelling event-time data in the presence of exogenous stimuli

Resumo Técnico: Processos Excitatórios Hierárquicos para Modelagem de Dados de Tempo de Evento

Definição do Problema
Dados de tempo de evento frequentemente surgem em domínios científicos como neurociência, epidemiologia e finanças, onde eventos ocorrem na presença de intervenções exógenas. Um desafio central de modelagem é caracterizar como esses estímulos externos afetam as intensidades dos eventos ao longo do tempo, contabilizando a não-estacionariedade, a adaptação (ex: habituação) e a heterogeneidade entre unidades experimentais. Modelos de processos de pontos clássicos, como processos de Poisson não homogêneos ou processos de Hawkes autoexcitatórios, são frequentemente insuficientes porque não são explicitamente projetados para acomodar mudanças sistemáticas baseadas em estímulos exógenos conhecidos ou para capturar a evolução da dinâmica de excitação através de intervenções repetidas. Embora trabalhos anteriores tenham tentado incorporar efeitos exógenos (ex: em modelos de redes sociais ou propagação de doenças), há uma necessidade de um framework flexível que modele a modulação dinâmica da força de excitação e permita a identificação de subgrupos latentes com padrões de resposta semelhantes.

Metodologia
Os autores propõem o Processo Excitatório Hierárquico (HEP), um modelo de processo de pontos projetado para dados de tempo de evento observados sob estímulos externos repetidos. O framework opera em dois níveis:

1. Modelagem da Intensidade Condicional: O modelo assume que os eventos seguem um processo de Poisson não homogêneo com uma função de intensidade condicional $\lambda(t)$. Esta intensidade é definida por uma taxa de linha de base $\lambda_0$ mais uma superposição de efeitos de excitação induzidos por estímulos externos ocorrendo em pontos de mudança conhecidos $\tau_j$. A excitação é modelada via uma função de kernel $\phi_{\theta(\tau_j)}(t - \tau_j)$, onde os parâmetros $\theta$ (ex: magnitude do salto $\alpha$, taxa de decaimento $\beta$ e atraso $\delta$) não são estáticos, mas evoluem dinamicamente ao longo do tempo.
2. Evolução Dinâmica de Parâmetros: Os parâmetros que regem os kernels de excitação são, eles próprios, modelados como funções do tempo, impulsionados pelo histórico de estímulos. Especificamente, os autores empregam uma estrutura hierárquica onde parâmetros como $\alpha(s)$ e $\beta(s)$ são modulados por funções de inibição (ex: decaimento exponencial escalonado) que reduzem os valores dos parâmetros após estímulos sucessivos. Isso captura fenômenos como a habituação, onde a resposta neuronal atenua após estimulações repetidas. O modelo suporta várias formas de kernel, incluindo funções exponenciais escalonadas com atraso para contabilizar a latência entre o estímulo e a resposta.
3. Inferência e Agrupamento (Clustering):
   • Estimativa de Parâmetros: A inferência é conduzida via estimativa de máxima verossimilhança. A log-verossimilhança é derivada analiticamente, com integração exata da função de intensidade sobre a janela de observação, incluindo provisões para dados censurados (períodos sem observação).
   • Agrupamento Baseado em Modelo: Para abordar a heterogeneidade, o framework HEP é estendido para um modelo de mistura. Assume-se que os neurônios pertencem a um de $K$ grupos latentes, cada um caracterizado por um conjunto distinto de parâmetros de excitação-inibição. Um algoritmo de Esperança-Maximização (EM) é usado para estimar as memberships de grupo e os parâmetros simultaneamente. O número ideal de clusters é selecionado usando o critio de Verossimilhança Completada Integrada (ICL).

Principais Contribuições

• O Framework HEP: Introdução de um modelo de processo de pontos flexível que vincula explicitamente as intensidades de eventos a estímulos exógenos através de parâmetros de excitação variantes no tempo, permitindo a modelagem de adaptação e habituação.
• Estrutura Hierárquica: Uma construção novel onde a intensidade depende de pontos de mudança via uma estrutura de excitação, e os parâmetros dessa excitação são, eles próprios, dinâmicos e dependentes do histórico via funções latentes de inibição ou excitação.
• Inferência Baseada em Verossimilhança: Desenvolvimento de uma abordagem principista de estimativa de parâmetros baseada em verossimilhança, incluindo o tratamento de intervalos de observação censurados comuns em desenhos experimentais.
• Capacidade de Agrupamento: Integração de HEPs em um framework de agrupamento baseado em modelo para identificar grupos latentes de unidades experimentais (ex: neurônios) que compartilham dinâmicas de resposta semelhantes.

Resultados

• Estudos de Simulação: Simulações extensas demonstram a capacidade do modelo de recuperar com precisão os verdadeiros parâmetros do modelo, incluindo as funções de excitação e inibição subjacentes, mesmo com um número limitado de estímulos externos. O procedimento de inferência rastreia com sucesso a função de intensidade real e prevê a intensidade para estímulos futuros não observados. Em simulações de agrupamento, o algoritmo EM recupera efetivamente estruturas de grupo latentes, alcançando altos valores de Índice de Rand Ajustado (ARI) após observar apenas alguns estímulos, e o critério ICL identifica corretamente o número verdadeiro de grupos na maioria dos casos.
• Aplicação aos Dados de Aplysia: A metodologia foi aplicada a registros ópticos de atividade neuronal dos gânglios pedais dorsais da lesma do mar Aplysia californica sob quatro diferentes condições experimentais envolvendo estímulos elétricos repetidos.
  • O modelo HEP proporcionou um ajuste excelente aos trens de disparos observados, capturando o aumento na intensidade de disparo induzido pelo estímulo e o subsequente decaimento gradual (habituação).
  • O agrupamento baseado em modelo identificou com sucesso grupos distintos de neurônios (ex: 9 grupos no dataset de junho de 2023) exibindo padrões de resposta heterogêneos. Esses grupos variaram de neurônios com forte habituação até aqueles com respostas sustentadas ou reação mínima aos estímulos, demonstrando a capacidade do modelo de descobrir subpopulações latentes que um único conjunto de parâmetros não conseguiria descrever.

Significância e Alegações
O artigo alega que os HEPs fornecem um framework simples, porém flexível, para que profissionais possam:

1. Quantificar o efeito de intervenções exógenas passadas nas taxas de eventos.
2. Estimar o impacto de estímulos futuros adicionais.
3. Identificar grupos de unidades (como neurônios) que exibem padrões de resposta semelhantes.
4. Avaliar evidências de habituação ou adaptação em unidades individuais.

Os autores observam que, embora a implementação atual foque em processos de Poisson não homogêneos para tratabilidade matemática, o framework oferece uma base para compreender como intervenções externas modulam dados de processos de pontos. Eles reconhecem limitações, como a suposição de independência entre neurônios e a exclusão de estruturas multivariadas autoexcitatórias ou mutuamente excitatórias, sugerindo estas como potenciais extensões futuras. O trabalho enfatiza a interpretabilidade, permitindo a caracterização da excitabilidade, persistência e dinâmicas de recuperação de maneira hierárquica.