Hierarchical excitatory processes for modelling event-time data in the presence of exogenous stimuli

Resumen Técnico: Procesos Excitatorios Jerárquicos para el Modelado de Datos de Tiempo de Evento

Planteamiento del Problema
Los datos de tiempo de evento surgen frecuentemente en dominios científicos como la neurociencia, la epidemiología y las finanzas, donde los eventos ocurren en presencia de intervenciones exógenas. Un desafío central de modelado es caracterizar cómo estos estímulos externos afectan las intensidades de los eventos a lo largo del tiempo, teniendo en cuenta la no estacionariedad, la adaptación (p. ej., habituación) y la heterogeneidad entre unidades experimentales. Los modelos clásicos de procesos de puntos, como los procesos de Poisson inhomogéneos o los procesos de Hawkes autoexcitantes, suelen ser insuficientes porque no están diseñados explícitamente para acomodar cambios sistemáticos basados en estímulos exógenos conocidos o para capturar la evolución de la dinámica de excitación a través de intervenciones repetidas. Si bien trabajos previos han intentado incorporar efectos exógenos (p. ej., en modelos de redes sociales o de propagación de enfermedades), existe la necesidad de un marco flexible que modele la modulación dinámica de la fuerza de excitación y permita la identificación de subgrupos latentes con patrones de respuesta similares.

Metodología
Los autores proponen el Proceso Excitatorio Jerárquico (HEP, por sus siglas en inglés), un modelo de proceso de puntos diseñado para datos de tiempo de evento observados bajo estímulos externos repetidos. El marco opera en dos niveles:

1. Modelado de la Intensidad Condicional: El modelo asume que los eventos siguen un proceso de Poisson inhomogéneo con una función de intensidad condicional $\lambda(t)$. Esta intensidad se define como una tasa base $\lambda_0$ más una superposición de efectos de excitación inducidos por estímulos externos que ocurren en puntos de cambio conocidos $\tau_j$. La excitación se modela mediante una función de núcleo (kernel) $\phi_{\theta(\tau_j)}(t - \tau_j)$, donde los parámetros $\theta$ (p. ej., magnitud del salto $\alpha$, tasa de decaimiento $\beta$ y retraso $\delta$) no son estáticos, sino que evolucionan dinámicamente a lo largo del tiempo.
2. Evolución Dinámica de Parámetros: Los parámetros que gobiernan los núcleos de excitación son, a su vez, modelados como funciones del tiempo, impulsados por la historia de los estímulos. Específicamente, los autores emplean una estructura jerárquica donde los parámetros como $\alpha(s)$ y $\beta(s)$ son modulados por funciones de inhibición (p. ej., decaimiento exponencial escalado) que reducen los valores de los parámetros tras estímulos sucesivos. Esto captura fenómenos como la habituación, donde la respuesta neuronal se atenúa tras estimulaciones repetidas. El modelo admite diversas formas de núcleos, incluyendo funciones exponenciales escaladas con retardo para contabilizar la latencia entre el estímulo y la respuesta.
3. Inferencia y Agrupamiento (Clustering):
   • Estimación de Parámetros: La inferencia se realiza mediante la estimación de máxima verosimilitud. La log-verosimilitud se deriva analíticamente, con la integración exacta de la función de intensidad sobre la ventana de observación, incluyendo disposiciones para datos censurados (periodos sin observación).
   • Agrupamiento Basado en el Modelo: Para abordar la heterogeneidad, el marco HEP se extiende a un modelo de mezcla. Se asume que las neuronas pertenecen a uno de $K$ grupos latentes, cada uno caracterizado por un conjunto distinto de parámetros de excitación-inhibición. Se utiliza un algoritmo de Esperanza-Maximización (EM) para estimar simultáneamente las membresías de grupo y los parámetros. El número óptimo de clústeres se selecciona utilizando el criterio de Verosimilitud Completada Integrada (ICL).

Contribuciones Clave

• El Marco HEP: Introducción de un modelo de proceso de puntos flexible que vincula explícitamente las intensidades de los eventos con estímulos exógenos a través de parámetros de excitación variables en el tiempo, permitiendo el modelado de la adaptación y la habituación.
• Estructura Jerárquica: Una construcción novedosa donde la intensidad depende de los puntos de cambio vía una estructura de excitación, y los parámetros de dicha excitación son, a su vez, dinámicos y dependientes de la historia mediante funciones latentes de inhibición o excitación.
• Inferencia Basada en Verosimilitud: Desarrollo de un enfoque de estimación de parámetros basado en principios de verosimilitud, que incluye el manejo de intervalos de observación censurados comunes en diseños experimentales.
• Capacidad de Agrupamiento: Integración de los HEP en un marco de agrupamiento basado en modelos para identificar grupos de unidades (como neuronas) que comparten dinámicas de respuesta similares ante estímulos externos.

Resultados

• Estudios de Simulación: Simulaciones extensas demuestran la capacidad del modelo para recuperar con precisión los verdaderos parámetros del modelo, incluyendo las funciones de excitación e inhibición subyacentes, incluso con un número limitado de estímulos externos. El procedimiento de inferencia rastrea con éxito la función de intensidad real y predice la intensidad para futuros estímulos no observados. En las simulaciones de agrupamiento, el algoritmo EM recupera eficazmente las estructuras de grupos latentes, logrando altos valores del Índice de Rand Ajustado (ARI) tras observar solo unos pocos estímulos, y el criterio ICL identifica correctamente el número real de grupos en la mayoría de los casos.
• Aplicación a Datos de Aplysia: La metodología se aplicó a registros ópticos de actividad neuronal de los ganglios pedales dorsales del molusco Aplysia californica bajo cuatro condiciones experimentales diferentes que involucraban estímulos eléctricos repetidos.
  • El modelo HEP proporcionó un ajuste excelente a los trenes de espigas observados, capturando el aumento de la intensidad de disparo impulsado por el estímulo y el decaimiento gradual subsiguiente (habituación).
  • El agrupamiento basado en el modelo identificó con éxito grupos distintos de neuronas (p. ej., 9 grupos en el conjunto de datos de junio de 2023) que exhiben patrones de respuesta heterogéneos. Estos grupos variaron desde neuronas con una fuerte habituación hasta aquellas con respuestas sostenidas o reacciones mínimas a los estímulos, demostrando la capacidad del modelo para descubrir subpoblaciones latentes que un único conjunto de parámetros no podría describir.

Significancia y Afirmaciones
El artículo afirma que los HEP proporcionan un marco simple pero flexible para que los profesionales puedan:

1. Cuantificar el efecto de las intervenciones exógenas pasadas sobre las tasas de eventos.
2. Estimar el impacto de estímulos futuros adicionales.
3. Identificar grupos de unidades (como neuronas) que exhiben patrones de respuesta similares.
4. Evaluar la evidencia de habituación o adaptación en unidades individuales.

Los autores señalan que, si bien la implementación actual se centra en procesos de Poisson inhomogéneos para la tractabilidad matemática, el marco ofrece una base para comprender cómo las intervenciones externas modulan los datos de procesos de puntos. Reconocen limitaciones, como el supuesto de independencia entre neuronas y la exclusión de estructuras multivariantes autoexcitantes o mutuamente excitantes, sugiriendo estas como posibles extensiones futuras. El trabajo enfatiza la interpretabilidad, permitiendo la caracterización de la excitabilidad, la persistencia y las dinámicas de recuperación de manera jerárquica.