Hierarchical excitatory processes for modelling event-time data in the presence of exogenous stimuli

Résumé technique : Processus d'excitation hiérarchiques pour la modélisation de données de temps d'événements

Énoncé du problème
Les données de temps d'événements apparaissent fréquemment dans des domaines scientifiques tels que les neurosciences, l'épidémiologie et la finance, où les événements surviennent en présence d'interventions exogènes. Un défi central de modélisation consiste à caractériser la manière dont ces stimuli externes affectent les intensités d'événements au fil du temps, tout en tenant compte de la non-stationnarité, de l'adaptation (par exemple, l'habituation) et de l'hétérogénéité entre les unités expérimentales. Les modèles de processus ponctuels classiques, tels que les processus de Poisson inhomogènes ou les processus de Hawkes auto-excitateurs, sont souvent insuffisants car ils ne sont pas explicitement conçus pour accommoder des changements systématiques basés sur des stimuli exogènes connus ou pour capturer l'évolution de la dynamique d'excitation lors d'interventions répétées. Bien que des travaux antérieurs aient tenté d'incorporer des effets exogènes (par exemple, dans les modèles de réseaux sociaux ou de propagation de maladies), il existe un besoin pour un cadre flexible capable de modéliser la modulation dynamique de la force d'excitation et de permettre l'identification de sous-groupes latents présentant des schémas de réponse similaires.

Méthodologie
Les auteurs proposent le Processus d'Excitation Hiérarchique (HEP), un modèle de processus ponctuel conçu pour les données de temps d'événements observées sous des stimuli externes répétés. Le cadre opère sur deux niveaux :

1. Modélisation de l'intensité conditionnelle : Le modèle suppose que les événements suivent un processus de Poisson inhomogène avec une fonction d'intensité conditionnelle $\lambda(t)$. Cette intensité est définie par un taux de base $\lambda_0$ plus une superposition d'effets d'excitation induits par des stimuli externes survenant à des points de rupture connus $\tau_j$. L'excitation est modélisée via une fonction noyau $\phi_{\theta(\tau_j)}(t - \tau_j)$, où les paramètres $\theta$ (par exemple, l'amplitude du saut $\alpha$, le taux de décroissance $\beta$ et le délai $\delta$) ne sont pas statiques mais évoluent dynamiquement au cours du temps.
2. Évolution dynamique des paramètres : Les paramètres régissant les noyaux d'excitation sont eux-mêmes modélisés comme des fonctions du temps, pilotés par l'historique des stimuli. Plus précisément, les auteurs emploient une structure hiérarchique où les paramètres tels que $\alpha(s)$ et $\beta(s)$ sont modulés par des fonctions d'inhibition (par exemple, une décroissance exponentielle mise à l'échelle) qui réduisent les valeurs des paramètres suite à des stimuli successifs. Cela capture des phénomènes tels que l'habituation, où la réponse neuronale s'atténue lors de stimulations répétées. Le modèle prend en charge diverses formes de noyaux, y compris des fonctions exponentielles à échelle retardée pour tenir compte de la latence entre le stimulus et la réponse.
3. Inférence et regroupement (clustering) :
   • Estimation des paramètres : L'inférence est réalisée via l'estimation par maximum de vraisemblance. La log-vraisemblance est dérivée analytiquement, avec une intégration exacte de la fonction d'intensité sur la fenêtre d'observation, incluant des dispositions pour les données censurées (périodes sans observation).
   • Regroupement basé sur le modèle : Pour traiter l'hétérogénéité, le cadre HEP est étendu à un modèle de mélange. On suppose que les neurones appartiennent à l'un des $K$ groupes latents, chacun caractérisé par un ensemble distinct de paramètres d'excitation-inhibition. Un algorithme d'espérance-maximisation (EM) est utilisé pour estimer simultanément l'appartenance aux groupes et les paramètres. Le nombre optimal de clusters est sélectionné à l'aide du critère de vraisemblance complétée intégrée (ICL).

Principales contributions

• Le cadre HEP : Introduction d'un modèle de processus ponctuel flexible qui lie explicitement les intensités d'événements aux stimuli exogènes par le biais de paramètres d'excitation variant dans le temps, permettant la modélisation de l'adaptation et de l'habituation.
• Structure hiérarchique : Une construction novatrice où l'intensité dépend des points de rupture via une structure d'excitation, et où les paramètres de cette excitation sont eux-mêmes dynamiques et dépendants de l'historique via des fonctions d'inhibition ou d'excitation latentes.
• Inférence basée sur la vraisemblance : Développement d'une approche rigoureuse de l'inférence basée sur la vraisemblance pour l'estimation des paramètres, incluant la gestion des intervalles d'observation censurés, fréquents dans les protocoles expérimentaux.
• Capacité de regroupement : Intégration des HEP dans un cadre de regroupement basé sur le modèle pour identifier des groupes d'unités (telles que des neurones) partageant des dynamiques de réponse similaires.

Résultats

• Études de simulation : Des simulations approfondies démontrent la capacité du modèle à récupérer avec précision les vrais paramètres du modèle, y compris les fonctions d'excitation et d'inhibition sous-jacentes, même avec un nombre limité de stimuli externes. La procédure d'inférence suit avec succès la véritable fonction d'intensité et prédit l'intensité pour des stimuli futurs non observés. Dans les simulations de regroupement, l'algorithme EM récupère efficacement les structures de groupes latents, atteignant des valeurs élevées de l'indice de Rand ajusté (ARI) après l'observation de seulement quelques stimuli, et le critère ICL identifie correctement le nombre réel de groupes dans la majorité des cas.
• Application aux données d'Aplysia : La méthodologie a été appliquée à des enregistrements optiques de l'activité neuronale des ganglions pédieux de la limace de mer Aplysia californica sous quatre conditions expérimentales différentes impliquant des stimuli électriques répétés.
  • Le modèle HEP a fourni un excellent ajustement aux trains de potentiels d'action observés, capturant l'augmentation de l'intensité de décharge induite par le stimulus et la décroissance graduelle subséquente (habituation).
  • Le regroupement basé sur le modèle a permis d'identifier des groupes distincts de neurones (par exemple, 9 groupes dans l'ensemble de données de juin 2023) présentant des schémas de réponse hétérogènes. Ces groupes allaient de neurones présentant une forte habituation à des neurones ayant des réponses soutenues ou une réaction minimale aux stimuli, démontrant la capacité du modèle à découvrir des sous-populations latentes qu'un ensemble unique de paramètres ne pourrait décrire.

Signification et affirmations
L'article affirme que les HEP fournissent un cadre simple mais flexible permettant aux praticiens de :

1. Quantifier l'effet des interventions exogènes passées sur les taux d'événements.
2. Estimer l'impact de stimuli futurs additionnels.
3. Identifier des groupes d'unités (telles que des neurones) présentant des schéments de réponse similaires.
4. Évaluer les preuves d'habituation ou d'adaptation dans les unités individuelles.

Les auteurs notent que bien que l'implémentation actuelle se concentre sur les processus de Poisson inhomogènes pour la tractabilité mathématique, le cadre offre une base pour comprendre comment les interventions externes modulent les données de processus ponctuels. Ils reconnaissent des limites, telles que l'hypothèse d'indépendance entre les neurones et l'exclusion de structures multivariées auto-excitatrices ou mutuellement excitatrices, suggérant celles-ci comme des extensions futures potentielles. Le travail met l'accent sur l'interprétabilité, permettant la caractérisation de l'excitabilité, de la persistance et des dynamiques de récupération de manière hiérarchique.