Hierarchical excitatory processes for modelling event-time data in the presence of exogenous stimuli

Technische Samenvatting: Hiërarchische Excitatoire Processen voor het Modelleren van Event-Tijd Data

Probleemstelling
Event-tijd data komen veelvuldig voor in wetenschappelijke domeinen zoals neurowetenschappen, epidemiologie en financiële markten, waar gebeurtenissen (events) plaatsvinden in de aanwezigheid van exogene interventies. Een centrale modelleringsuitdaging is het karakteriseren van hoe deze externe stimuli de event-intensiteiten in de loop van de tijd beïnvloeden, terwijl rekening wordt gehouden met niet-stationariteit, adaptatie (bijv. habituatie) en heterogeniteit tussen experimentele eenheden. Klassieke puntprocesmodellen, zoals inhomogene Poissonprocessen of zelf-excitatoire Hawkes-processen, zijn vaak ontoereikend omdat ze niet expliciet zijn ontworpen om systematische veranderingen op basis van bekende exogene stimuli te accommoderen of om de evolutie van excitatie-dynamiek bij herhaalde interventies te vangen. Hoewel eerder werk heeft geprobeerd exogene effecten te integreren (bijv. in sociale media of ziekteverspreidingsmodellen), is er behoefte aan een flexibel framework dat de dynamische modulatie van excitatiekracht modelleert en de identificatie van latente subgroepen met vergelijkbare responspatronen mogelijk maakt.

Methodologie
De auteurs stellen het Hierarchical Excitatory Process (HEP) voor, een puntprocesmodel ontworpen voor event-tijd data die worden geobserveerd onder herhaalde externe stimuli. Het framework opereert op twee niveaus:

1. Conditionele Intensiteitsmodellering: Het model gaat ervan uit dat events een inhomogeen Poissonproces volgen met een conditionele intensiteitsfunctie $\lambda(t)$. Deze intensiteit wordt gedefinieerd door een basisrate $\lambda_0$ plus een superpositie van excitatie-effecten geïnduceerd door externe stimuli die plaatsvinden op bekende veranderpunten $\tau_j$. De excitatie wordt gemodelleerd via een kernelfunctie $\phi_{\theta(\tau_j)}(t - \tau_j)$, waarbij de parameters $\theta$ (bijv. sprongamplitude $\alpha$, vervalrate $\beta$ en vertraging $\delta$) niet statisch zijn maar dynamisch evolueren in de loop van de tijd.
2. Dynamische Parameterevolutie: De parameters die de excitatie-kernels beheersen, worden zelf gemodelleerd als functies van de tijd, gedreven door de geschiedenis van de stimuli. Specifiek maken de auteurs gebruik van een hiërarchische structuur waarbij parameters zoals $\alpha(s)$ en $\beta(s)$ worden gemoduleerd door inhibitiefuncties (bijv. geschaalde exponentiële verval) die de parametereffecten na opeenvolgende stimuli verminderen. Dit vangt fenomenen op zoals habituatie, waarbij de neuronale respons afneemt bij herhaalde stimulatie. Het model ondersteunt diverse kernelvormen, inclusief vertraagde geschaalde exponentiële functies om latentie tussen stimulus en respons te verklaren.
3. Inferentie en Clustering:
   • Parameterschatting: Inferentie wordt uitgevoerd via maximum likelihood schatting. De log-likelihood wordt analytisch afgeleid, met exacte integratie van de intensiteitsfunctie over het observatievenster, inclusief voorzieningen voor gecensureerde data (perioden zonder observatie).
   • Model-gebaseerde Clustering: Om heterogeniteit aan te pakken, wordt het HEP-framework uitgebreid naar een mengmodel. Er wordt vanuit gegaan dat neuronen behoren tot een van $K$ latente groepen, die elk gekenmerkt worden door een distinct set van excitatie-inhibitieparameters. Een Expectation-Maximisation (EM) algoritme wordt gebruikt om groepslidmaatschappen en parameters simultaan te schatten. Het optimale aantal clusters wordt geselecteerd met behulp van het Integrated Completed Likelihood (ICL) criterium.

Belangrijkste Bijdragen

• Het HEP-framework: Introductie van een flexibel puntprocesmodel dat exogene effecten expliciet koppelt aan event-intensiteiten via tijdvariërende excitatieparameters, waardoor het modelleren van adaptatie en habituatie mogelijk wordt.
• Hiërarchische Structuur: Een innovatieve constructie waarbij de intensiteit afhankelijk is van veranderpunten via een excitatiestructuur, en de parameters van die excitatie zelf dynamisch en geschiedenisafhankelijk zijn via latente inhibitie- of excitatiefuncties.
• Likelihood-gebaseerde Inferentie: Ontwikkeling van een fundamentele likelihood-gebaseerde benadering voor parameterschatting, inclusief de afhandeling van gecensureerde observatie-intervallen die gebruikelijk zijn in experimentele ontwerpen.
• Clusteringcapaciteit: Integratie van HEP's in een model-gebaseerd clusteringframework om latente groepen van experimentele eenheden (bijv. neuronen) te identificeren die vergelijkbare responsdynamieken vertonen.

Resultaten

• Simulatiestudies: Uitgebreide simulaties tonen aan dat het model in staat is om ware modelparameters accuraat te herstellen, inclusief de onderliggende excitatie- en inhibitiefuncties, zelfs met een beperkt aantal externe stimuli. De inferentieprocedure volgt succesvol de ware intensiteitsfunctie en voorspelt de intensiteit voor ongeziene toekomstige stimuli. In clusteringsimulaties herstelt het EM-algoritme effectief de latente groepsstructuren, waarbij hoge Adjusted Rand Index (ARI) waarden worden behaald na het observeren van slechts enkele stimuli, en het ICL-criterium identificeert in de meerderheid van de gevallen correct het ware aantal groepen.
• Toepassing op Aplysia-data: De methodologie werd toegepast op optische opnames van neuronale activiteit uit de dorsale pedale ganglia van de zeeslak Aplysia californica onder vier verschillende experimentele condities met herhaalde elektrische stimuli.
  • Het HEP-model bood een uitstekende fit bij de geobserveerde spike trains, waarbij de stimulus-gedreven toename in vuurintensiteit en het daaropvolgende geleidelijke verval (habituatie) werden gevangen.
  • Model-gebaseerde clustering identificeerde succesvol onderscheidende groepen neuronen (bijv. 9 groepen in de dataset van juni 2023) die heterogene responspatronen vertoonden. Deze groepen varieerden van neuronen met sterke habituatie tot neuronen met aanhoudende responsen of minimale reactie op stimuli, wat het vermogen van het model aantoont om latente subpopulaties te ontsluiten die een enkele set parameters niet zou kunnen beschrijven.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat HEP's een eenvoudig doch flexibel framework bieden waarmee praktici kunnen:

1. Het effect van voorgaande exogene interventies op event-rates te kwantificeren.
2. De impact van aanvullende toekomstige stimuli te schatten.
3. Groepen eenheden (zoals neuronen) te identificeren die vergelijkbare responsdynamieken vertonen.
4. Bewijs van habituatie of adaptatie in individuele eenheden te beoordelen.

De auteurs merken op dat hoewel de huidige implementatie zich richt op inhomogene Poissonprocessen voor wiskundige tractabiliteit, het framework een fundament biedt voor het begrijpen van hoe externe interventies puntproces-data moduleren. Zij erkennen beperkingen, zoals de onafhankelijkheidsaanname tussen neuronen en het uitsluiten van zelf-excitatoire of wederzijds-excitatoire multivariate structuren, wat zij voorstellen als potentiële toekomstige uitbreidingen. Het werk benadrukt interpreteerbaarheid, waardoor karakterisering van excitabiliteit, persistentie en herstel-dynamiek op een hiërarchische wijze mogelijk is.