Robust estimation of occupation probabilities for coarsened multistate processes

Resumo Técnico: Estimativa Robusta de Probabilidades de Ocupação para Processos de Múltiplos Estados Coarsened (Agrupados)

Definição do Problema
Modelos de múltiplos estados fornecem uma estrutura geral para analisar fenômenos onde entidades transitam entre estados bem definidos ao longo do tempo, como progressão de doenças, status de emprego ou classificações de crédito. Um parâmetro primário de interesse nesses modelos é a probabilidade de ocupação — a probabilidade de um processo ocupar um estado específico em um determinado tempo $t_0$. Na prática, esses processos estão frequentemente sujeitos a dois níveis de agrupamento (coarsening): censura à direita (ex: abandono/drop-out) e exposição basal (atribuição de tratamento).

A literatura existente sobre modelos de múltiplos estados frequentemente se baseia em suposições restritivas, como a propriedade de Markov para transições de estado ou a independência da censura em relação ao histórico do processo dadas as covariáveis basais. Este artigo aborda o desafio de estimar probabilidades de ocupação para processos de múltiplos estados contrafatuais sob suposições mais fracas. Especificamente, os autores visam lidar com transições de estado não-Markovianas e permitir que os mecanismos de censura à direita dependam tanto do histórico natural do processo quanto de covariáveis dependentes do tempo, desde que a suposição de Agrupamento ao Acaso (Coarsening at Random - CAR) seja mantida.

Metodologia
Os autores derivam estimadores de Probabilidade Inversa Ponderada Aumentada (AIPW) para probabilidades de ocupação utilizando técnicas de inferência causal e da literatura de dados ausentes.

1. Estrutura de Dados e Identificabilidade:

   • O processo de dados completos é definido como um processo de múltiplos estados càdlàg $Z_a$ sob uma intervenção hipotética $a \in \{0, 1\}$, com associadas covariáveis dependentes do tempo $L_a$ e covariáveis basais $W$.
   • Os dados observados são agrupados por um tempo de censura à direita latente $C_a$ e o tratamento observado $A$.
   • Critérios de Identificabilidade: Os autores assumem:
     • Consistência: Os dados observados são um agrupamento consistente dos dados contrafatuais completos.
     • Positividade: A probabilidade de atribuição de tratamento e de permanecer não censurado é estritamente positiva.
     • Troca de Exponencialidade (CAR): O mecanismo de agrupamento (tratamento e censura) é independente dos dados contrafatuais completos dadas as covariáveis basais e o histórico até o momento atual. Crucialmente, isso permite que a censura dependa do histórico do processo, diferentemente das suposições padrão de censura independente.

2. Função de Influência Eficiente (EIF):

   • O parâmetro alvo é identificado via um estimando de Probabilidade Inversa Ponderada (IPW).
   • Os autores derivam a função de influência eficiente (EIF) para o estimando de dados observados. Isso envolve projetar o escore do mapeamento de dados completos sobre o espaço tangente do modelo de dados observados e subtrair as projeções ortogonais nos espaços tangentes de ruído associados ao escore de propensão de tratamento ($\pi$) e ao mecanismo de censura ($G$).
   • A EIF depende de parâmetros de ruído: o escore de propensão $\pi$, a função de sobrevivência de censura $G$ e duas funções de esperança condicional, $Q$ e $\eta$, que representam os resultados esperados ponderados pelo inverso da probabilidade de censura.

3. Estimadores Propostos:
   Com base na EIF, cinco estimadores são propostos:

   • Estimador IPW ($\hat{\psi}^0_n$): Um simples estimador de probabilidade inversa ponderada.
   • Estimadores de IPW Aumentados ($\hat{\psi}^\nu_n$ e $\hat{\psi}^\mu_n$): Estes incorporam termos de correção (aumentos) derivados das projeções da EIF. $\hat{\psi}^\mu_n$ é um estimador de um passo (one-step estimator) que inclui tanto os termos de aumento de tratamento quanto os de censura.
   • Estimadores AIPW Modificados ($\hat{\psi}^{\nu, mod}_n$ e $\hat{\psi}^{\mu, mod}_n$): Estes modificam o padrão de estimadores AIPW ao estimar coeficientes de regressão (via OLS) para os termos de aumento. Isso visa forçar a ortogonalidade quando os estimadores de parâmetros de ruído são viesados, potencialmente melhorando a eficiência.

4. Estimativa de Parâmetros de Ruído:

   • $\pi$ e $G$ são estimados usando modelos de trabalho (regressão logística para escores de propensão e modelos de Cox para riscos de censura).
   • $Q$ e $\eta$ são estimados via regressão de observações ponderadas (pseudo-resultados) contra resumos do conjunto de condicionamento.

Principais Resultados
O desempenho dos cinco estimadores foi avaliado através de um estudo de simulação envolvendo um modelo de doença-enfermidade de três estados com recorrência, onde as taxas de transição dependiam de covariáveis basais e a censura dependia tanto do histórico basal quanto do histórico dependente do tempo.

• Especificação Correta: Quando todos os parâmetros de ruído foram estimados consistentemente, todos os estimadores foram não viesados. No entanto, o estimador de um passo ($\hat{\psi}^\mu_n$) demonstrou o menor Erro Quadrático Médio (RMSE), confirmando sua vantagem de eficiência sobre o IPW simples e os estimadores parcialmente aumentados.
• Robustez à Especificação Incorreta:
  • Escore de Propensão ($\pi$) ou Censura ($G$) Viesados: O estimador IPW simples exibiu viés significativo. Os estimadores totalmente aumentados ($\hat{\psi}^\mu_n$) permaneceram robustos (não viesados) mesmo quando $\pi$ ou $G$ foram especificamente incorretos, desde que os outros componentes fossem corretamente especificados.
  • Termos de Regressão ($Q$ ou $\eta$) Viesados: Quando os parâmetros de ruído baseados em regressão foram mal especificados, os estimadores totalmente aumentados permaneceram não viesados, mas perderam eficiência. Os estimadores modificados ($\hat{\psi}^{\mu, mod}_n$) mostraram leves melhorias no RMSE em cenários específicos, sugerindo que podem mitigar parcialmente as perdas de eficiência devido ao viés nos termos de aumento.
• Convergência: Os resultados da simulação confirmaram a hierarquia teórica de eficiência: $\hat{\psi}^\mu_n$ (um passo) > $\hat{\psi}^\nu_n$ (parcialmente aumentado) > $\hat{\psi}^0_n$ (IPW).

Significância e Alegações
O artigo afirma que os estimadores propostos oferecem uma abordagem robusta e eficiente para estimar probabilidades de ocupação em modelos de múltiplos estados sob suposições mais fracas do que as comuns na literatura.

• Generalidade: Ao contrário de métodos anteriores adaptados a modelos específicos (ex: doença-enfermidade sem recorrência ou riscos competitivos sob suposições de Markov), estes estimadores aplicam-se a modelos de múltiplos estados com um número arbitrário de estados e permitem transições não-Markovianas e confusão dependente do tempo.
• Relaxamento das Suposições de Censura: O framework permite explicitamente que a censura à direita dependa do histórico interno do processo de múltiplos estados, uma característica necessária para modelagem realista (ex: em modelos de doença-enfermidade com recorrência), mas difícil de lidar sob suposições padrão de independência.
• Dupla Robustez: O estimador de um passo exibe propriedades de dupla robustez; ele permanece consistente se tanto os modelos de tratamento/censura ($\pi, G$) quanto os modelos de regressão de desfecho ($Q, \eta$) forem corretamente especificados.
• Utilidade Prática: Os autores observam que, embora o estimador de um passo exija tamanho de amostra suficiente para estimar os complexos parâmetros de ruído ($\eta$) em cada tempo de censura, ele permanece estável para conjuntos de dados de tamanho moderado (ex: 2.500–9.000 indivíduos) e oferece desempenho superior ao IPW na presença de erro de especificação de modelo.

Os autores concluem que, embora a suposição de Agrupamento ao Acaso (CAR) seja uma condição forte (implicando suposições de mundos cruzados), ela é uma ferramenta necessária para permitir a inferência baseada em verossimilhança e construir modelos semiparamétricos na presença de estruturas complexas de dados ausentes. Os métodos propostos fornecem uma implementação prática desses avanços teóricos para a análise de dados de múltiplos estados do mundo real.