Robust estimation of occupation probabilities for coarsened multistate processes

Technische Samenvatting: Robuuste Schatting van Occupatiekansen voor Vergroefde Multistate-processen

Probleemstelling
Multistate-modellen bieden een algemeen kader voor het analyseren van verschijnselen waarbij entiteiten tussen goed gedefinieerde toestanden over de tijd transformeren, zoals ziekteprogressie, werkstatus of kredietwaardigheid. Een primaire parameter van belang in deze modellen is de occupatiekans (occupation probability)—de kans dat een proces zich op een specifiek tijdstip $t_0$ in een bepaalde toestand bevindt. In de praktijk zijn deze processen vaak onderhevig aan twee niveaus van vergroving (coarsening): rechts-censurering (bijv. uitval) en baseline-blootstelling (behandelingstoewijzing).

Bestaande literatuur over multistate-modellen leunt vaak op restrictieve aannames, zoals de Markov-eigenschap voor toestandsovergangen of de onafhankelijkheid van censurering van de procesgeschiedenis gegeven baseline-covariaten. Dit artikel adresseert de uitdaging van het schatten van occupatiekansen voor counterfactuele multistate-processen onder zwakkere aannames. Specifiek beogen de auteurs het te behandelen van niet-Markoviaanse toestandsovergangen en het toestaan dat rechts-censureringsmechanismen afhankelijk zijn van zowel de natuurlijke geschiedenis van het proces als tijd-afhankelijke covariaten, mits de Coarsening at Random (CAR)-aanname standhoudt.

Methodologie
De auteurs leiden Augmented Inverse Probability Weighted (AIPW)-schatters af voor occupatiekansen met behulp van technieken uit de causale inferentie en de literatuur over ontbrekende gegevens.

1. Datastructuur en Identificeerbaarheid:

   • Het volledige dataproces wordt gedefinieerd als een cadlag multistate-proces $Z_a$ onder een hypothetische interventie $a \in \{0, 1\}$, met bijbehorende tijd-afhankelijke covariaten $L_a$ en baseline-covariaten $W$.
   • De geobserveerde data worden vergroef door een latente rechts-censureringstijd $C_a$ en de geobserveerde behandeling $A$.
   • Identificatiecriteria: De auteurs nemen het volgende aan:
     • Consistentie: De geobserveerde data zijn een consistente vergroving van de volledige counterfactuele data.
     • Positiviteit: De kans op toewijzing van de behandeling en het niet-gecensureerd blijven is strikt positief.
     • Uitwisselbaarheid (CAR): Het vergrovingsmechanisme (behandeling en censurering) is onafhankelijk van de volledige counterfactuele data, gegeven de baseline-covariaten en de geschiedenis tot op het huidige moment. Cruciaal is dat dit toestaat dat censurering afhankelijk is van de procesgeschiedenis, in tegenstelling tot standaard onafhankelijke censurering-aannames.

2. Efficient Influence Function (EIF):

   • De doelparameter wordt geïdentificeerd via een Inverse Probability Weighted (IPW) estimand.
   • De auteurs leiden de efficient influence function (EIF) af voor de geobserveerde data-estimand. Dit houdt in dat de score van de full-data mapping wordt geprojecteerd op de tangent-ruimte van het geobserveerde datamodel, waarbij de orthogonale projecties op de nuisance tangent-ruimtes geassocieerd met de behandel-propensity score ($\pi$) en het censureringsmechanisme ($G$) worden afgetrokken.
   • De EIF is afhankelijk van nuisance-parameters: de propensity score $\pi$, de censurering-overlevingsfunctie $G$, en twee conditionele verwachtingsfuncties, $Q$ en $\eta$, die de verwachte uitkomsten weergeven gewogen door de inverse van de censureringskans.

3. Voorgestelde Schatters:
   Op basis van de EIF worden vijf schatters voorgesteld:

   • IPW-schatter ($\hat{\psi}^0_n$): Een eenvoudige inverse probability weighted schatter.
   • Augmented IPW-schatters ($\hat{\psi}^\nu_n$ en $\hat{\psi}^\mu_n$): Deze bevatten correctietermen (augmentaties) afgeleid van de EIF-projecties. $\hat{\psi}^\mu_n$ is een one-step schatter die zowel de behandelings- als de censurerings-augmentatietermen bevat.
   • Gemodificeerde AIPW-schatters ($\hat{\psi}^{\nu, mod}_n$ en $\hat{\psi}^{\mu, mod}_n$): Deze modificeren de standaard AIPW-schatters door regressiecoëfficiënten (via OLS) te schatten voor de augmentatietermen. Dit is bedoeld om orthogonaliteit af te dwingen wanneer de schattingen van de nuisance-parameters vertekend zijn, wat de efficiëntie potentieel kan verbeteren.

4. Schatting van Nuisance-parameters:

   • $\pi$ en $G$ worden geschat met behulp van werkende modellen (logistische regressie voor propensity scores en Cox-modellen voor censureringshazards).
   • $Q$ en $\eta$ worden geschat via regressie van gewogen observaties (pseudo-uitkomsten) tegen samenvattingen van de conditionele set.

Belangrijkste Resultaten
De prestaties van de vijf schatters werden geëvalueerd via een simulatiestudie met betrekking tot een drie-toestanden illness-death model met recurrente ziekte, waarbij de transitiestatistieken afhankelijk waren van baseline-covariaten en de censurering afhankelijk was van zowel de baseline als de tijd-afhankelijke geschiedenis.

• Correcte Specificatie: Wanneer alle nuisance-parameters consistent werden geschat, waren alle schatters onbevooroordeeld. De one-step schatter ($\hat{\psi}^\mu_n$) vertoonde echter de laagste Root Mean Square Error (RMSE), wat het efficiëntievoordeel bevestigt ten opzichte van de eenvoudige IPW en de gedeeltelijk geaugmenteerde schatters.
• Robuustheid tegen Misspecificatie:
  • Vertekende Propensity Score ($\pi$) of Censurering ($G$): De eenvoudige IPW-schatter vertoonde significante bias. De volledig geaugmenteerde schatters ($\hat{\psi}^\mu_n$) bleven robuust (onbevooroordeeld), zelfs wanneer $\pi$ of $G$ incorrect gespecificeerd waren, mits de andere componenten correct waren gespecificeerd.
  • Vertekende Regressietermen ($Q$ of $\eta$): Wanneer de regressie-gebaseerde nuisance-parameters incorrect gespecificeerd waren, bleven de volledig geaugmenteerde schatters onbevooroordeeld, maar verloren ze aan efficiëntie. De gemodificeerde schatters ($\hat{\psi}^{\mu, mod}_n$) lieten in specifieke scenario's lichte verbeteringen in RMSE zien, wat suggereert dat zij efficiëntieverliezen door bias in de augmentatietermen deels kunnen mitigeren.
• Convergentie: De simulatieresultaten bevestigden de theoretische hiërarchie van efficiëntie: $\hat{\psi}^\mu_n$ (one-step) > $\hat{\psi}^\nu_n$ (gedeeltelijk geaugmenteerd) > $\hat{\psi}^0_n$ (IPW).

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat de voorgestelde schatters een robuuste en efficiënte benadering bieden voor het schatten van occupatiekansen in multistate-modellen onder zwakkere aannames dan voorheen gebruikelijk in de literatuur.

• Generaliteit: In tegenstelling tot eerdere methoden die specifiek zijn afgestemd op bepaalde modellen (bijv. illness-death zonder recurrente ziekte of concurrent risks onder Markov-aannames), zijn deze schatters toepasbaar op multistate-modellen met een arbitraal aantal toestanden en staan zij niet-Markoviaanse transities en tijd-afhankelijke confounding toe.
• Verzwakking van Censurering-aannames: Het kader staat expliciet toe dat rechts-censurering afhankelijk is van de interne geschiedenis van het multistate-proces, een kenmerk dat vaak vereist is voor realistische modellering (bijv. in illness-death modellen met recurrente ziekte) maar moeilijk te hanteren is onder standaard onafhankelijkheidsaannames.
• Dubbele Robuustheid: De one-step schatter bezit dubbel robuuste eigenschappen; deze blijft consistent indien ofwel de behandelings-/censureringsmodellen ($\pi, G$), ofwel de uitkomstregressiemodellen ($Q, \eta$) correct gespecificeerd zijn.
• Praktisch Nut: De auteurs merken op dat hoewel de one-step schatter een voldoende grote steekproef vereist om de complexe nuisance-parameters ($\eta$) op elk censeringstijdstip te schatten, deze stabiel blijft voor datasets van gemiddelde omvang (bijv. 2.500–9.000 individuen) en superieure prestaties biedt ten opzichte van IPW in de aanwezigheid van modelmisspecificatie.

De auteurs concluderen dat hoewel de Coarsening at Random (CAR)-aanname een sterke conditie is (die cross-world aannames impliceert), het een noodzakelijk instrument is om likelihood-gebaseerde inferentie en het construeren van semi-parametrische modellen mogelijk te maken in de aanwezigheid van complexe ontbrekende data-structuren. De voorgestelde methoden bieden een praktische implementatie van deze theoretische vooruitgang voor de analyse van real-world multistate-data.