Automated NRQCD and NRQED simulations of quarkonium and leptonium production with P-wave states and physical-mass effects

Resumo Técnico: Simulações Automatizadas de NRQCD e NRQED de Produção de Quarkônio e Leptônio com Estados de Onda-P e Efeitos de Massa Física

Definição do Problema
A produção e o decaimento de quarkônios pesados (estados ligados de quarks pesados) e leptônios (estados ligados de léptons) servem como laboratórios críticos para testar a Cromodinâmica Quântica (QCD) e a Eletrodinâmica Quântica (QED) no regime não-relativístico. Embora os frameworks de QCD não-relativística (NRQCD) e QED não-relativística (NRQED) forneçam uma fatoração rigorosa de coeficientes de distância curta e elementos de matriz de longa distância (LDMEs), a automação da geração de eventos para esses processos tem sido historicamente limitada. Ferramentas anteriores, como MadOnia e HELAC-Onia, focaram primariamente em estados de onda-S ou careceram de automação total para um número arbitrário de estados de onda-P. Além disso, cálculos perturbativos convencionais frequentemente aproximam a massa do estado ligado como a soma das massas de seus constituintes ($M_B \approx m_Q + m_{\bar{Q}}$). Essa aproximação introduz incertezas sistemáticas, particularmente em regiões de limiar cinemático e processos envolvendo múltiplos estados ligados com constituintes idênticos, mas massas físicas distintas (por exemplo, $J/\psi + \psi(2S)$), onde a diferença de massa física é significativa.

Metodologia
Os autores apresentam o MadSONS (MadGraph Simulations Of NRQFT States), um novo módulo para o framework MadGraph5_aMC@NLO (MG5_aMC). Este módulo estende a implementação de onda-S previamente estabelecida para incluir processos de produção de árvore arbitrários envolvendo estados de onda-P e efeitos de massa física.

1. Implementação de Onda-P via Números Duais:
   Diferente dos estados de onda-S, os estados de onda-P possuem uma função de onda que se anula na origem, o que significa que suas taxas de produção dependem da primeira derivada da função de onda. No espaço de momento, isso corresponde a projetores de momento angular orbital envolvendo derivadas em relação ao momento relativo.

   • Os autores implementam essas derivadas usando números duais multivariados, uma forma de diferenciação automática. Esta abordagem fornece derivadas exatas e numericamente estáveis sem depender de diferenciação simbólica ou aproximações de diferença finita.
   • O formalismo de números duais permite a propagação de derivadas através da cadeia de geração da amplitude, permitindo a avaliação de projetores de momento angular orbital ($P_L$) e de momento angular total ($P_J$) diretamente dentro do cálculo do elemento de matriz.
   • Este método é projetado para ser escalável para futuras extensões a ordens superiores de momento angular orbital (ex: ondas-D) e requisitos de ordem superior de derivadas para cálculos de Ordem Próxima à Principal (NLO).

2. Reorganização de Momento para Massas Físicas:
   Para abordar a discrepância entre a massa física do estado ligado e a soma das massas dos constituintes, os autores introduzem um procedimento de reorganização de momento (momentum-reshuffling).

   • Geração de Espaço de Fase: Os eventos são gerados usando as massas físicas dos estados ligados, garantindo o volume correto de espaço de fase disponível e os limiares cinemáticos.
   • Avaliação do Elemento de Matriz: O elemento de matriz é avaliado usando as condições on-shell das partículas constituintes (soma das massas dos constituintes), conforme exigido pelo formalismo NRQFT para coeficientes de distância curta.
   • Algoritmos de Reorganização: O mapeamento entre os momentos físicos e os momentos ao nível dos constituintes é alcançado via dois esquemas de recuo (recoil) distintos:
     • Reorganização do estado inicial: Modifica os momentos dos partons de entrada para conservar o quadrimomento enquanto mantém os momentos do estado final fixos.
     • Reorganização do estado final: Modifica os momentos de saída (e potencialmente a energia do centro de massa partônico) para satisfazer as condições on-shell para as massas físicas.
   • Esta estratégia aproxima a inclusão de correções relativísticas de ordem superior no elemento de medida do espaço de fase, melhorando a descrição de observáveis próximos aos limiares.

3. Modelo UFO e Automação:
   A implementação é encapsulada em um modelo UFO (Universal Feynman Output) atualizado, sm_onia. Este modelo define estados de Fock (incluindo configurações de onda-P como $^3P_J$ e $^1P_1$) e permite que os usuários especifiquem massas físicas e LDMEs via cartões de entrada (onia_card.dat). O framework suporta tanto quarkônios (NRQCD) quanto leptônios (NRQED), incluindo configurações de singlete de cor e octete de cor.

Principais Contribuições e Resultados

• Validação: A implementação de onda-P foi validada contra o gerador HELAC-Onia.

  • Amplitudes ao Quadrado: Comparações em pontos individuais do espaço de fase mostram concordância ao nível de aritmética de dupla precisão ($10^{-14}$ a $10^{-16}$ de desvio relativo).
  • Seções de Choque Integradas: Testes de referência para produção de quarkônio simples e duplo em colisões $pp$e$e^+e^-$ mostram concordância dentro das incertezas estatísticas de Monte Carlo.
  • Leptônio: Para NRQED, o código reproduz cálculos analíticos de seção de choque para a produção de pósitronium e ditauônio de onda-P ao nível de sub-permille em uma ampla gama de energias de colisão.

• Aplicações Fenomenológicas:

  • Produção de Quarkônio Simples e Duplo: Os autores apresentam seções de choque para vários processos no LHC ($\sqrt{s}=13$ TeV) e B-factories ($\sqrt{s}=10.58$ GeV). Eles quantificam o impacto da reorganização de momento, observando que, embora os efeitos sejam frequentemente pequenos para a produção simples inclusiva, podem ser significativos (até ~20-50%) para canais de produção dupla envolvendo estados com grandes diferenças de massa (ex: $J/\psi + \psi(2S)$).
  • Estudo de Caso $J/\psi + \psi(2S)$: Um estudo detalhado da produção associada de $J/\psi + \psi(2S)$ no LHC demonstra a utilidade do framework. Ao incorporar massas físicas e contribuições de feed-down de onda-P (provenientes de $\psi(2S)$ e $\chi_{cJ}$), a seção de choque prevista é reduzida em comparação com tratamentos convencionais. Essa redução leva a uma descrição melhorada dos dados do LHCb, deixando mais espaço para potenciais contribuições de Dispersão de Dois Partons (DPS). O estudo destaca que as contribuições de onda-P representam aproximadamente 17% da seção de choque direta e 25% da seção de choque fiducial total via feed-down.
  • Produção de Leptônio: O framework permite o estudo de átomos exóticos como o pósitronium e o ditauônio. Os autores derivam previsões NRQED de forma fechada e confirmam que a simulação automatizada coincide com os resultados analíticos, validando os projetores de onda-P no setor QED.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o MadSONS constitui um passo significativo em direção à simulação totalmente automatizada da produção de estados ligados. Ao completar a automação dos processos de árvore de onda-S e onda-P, a ferramenta permite a inclusão sistemática de todos os estados de Fock fenomenologicamente relevantes até a ordem $v^7$ em NRQCD.

Os autores enfatizam que o uso de números duais fornece uma base robusta para futuras extensões NLO, onde o cancelamento de divergências de infravermelho requer alta precisão numérica. Além disso, o procedimento de reorganização de momento oferece um método prático para incorporar efeitos de massa física sem exigir correções relativísticas completas para o elemento de matriz, o que melhora a confiabilidade das simulações próximos aos limiares cinemáticos.

O trabalho posiciona o MadSONS como uma ferramenta versátil para investigar mecanismos de produção de quarkônio, testar a fatoração NRQCD e explorar sistemas de leptônios exóticos, permanecendo compatível com ferramentas padrão de parton shower e hadronização, como o Pythia8. Os autores observam modestamente que, embora as previsões LO melhorem a descrição dos dados, discrepâncias podem persistir devido a correções de QCD de ordem superior ausentes, efeitos relativísticos e potenciais contribuições de DPS, que são temas para investigações futuras.