Automated NRQCD and NRQED simulations of quarkonium and leptonium production with P-wave states and physical-mass effects

Technische Samenvatting: Geautomatiseerde NRQCD- en NRQED-simulaties van Quarkonium- en Leptoniumproductie met P-golf toestanden en fysieke-massa effecten

Probleemstelling
De productie en het verval van zware quarkonia (gebonden toestanden van zware quarks) en leptonia (gebonden toestanden van leptonen) dienen als kritieke laboratoria voor het testen van Kwantumchromodynamica (QCD) en Kwantumelektrodynamica (QED) in het niet-relativistische regime. Hoewel de Non-Relativistic QCD (NRQCD) en Non-Relativistic QED (NRQED) kaders een rigoureuze factorisatie bieden van kort-afstandscoëfficiënten en lang-afstand matrixelementen (LDME's), was de automatisering van event-generatie voor deze processen historisch gezien beperkt. Eerdere tools, zoals MadOnia en HELAC-Onia, richtten zich primair op S-golf toestanden of misten volledige automatisering voor willekeurige aantallen P-golf toestanden. Bovendien maken conventionele perturbatieve berekeningen vaak de massa van de gebonden toestand een benadering van de som van de constituerende massa's ($M_B \approx m_Q + m_{\bar{Q}}$). Deze benadering introduceert systematische onzekerheden, met name in kinematische drempelregio's en processen die meerdere gebonden toestanden bevatten met identieke constituerende deeltjes maar verschillende fysieke massa's (bijv. $J/\psi + \psi(2S)$), waar het verschil in fysieke massa significant is.

Methodologie
De auteurs presenteren MadSONS (MadGraph Simulations Of NRQFT States), een nieuwe module voor het MadGraph5_aMC@NLO (MG5_aMC) framework. Deze module breidt de eerder vastgestelde S-golf implementatie uit om willekeurige tree-level productieprocessen met betrekking tot P-golf toestanden en fysieke-massa effecten te omvatten.

1. P-golf Implementatie via Duale Getallen:
   In tegengensstelling tot S-golf toestanden hebben P-golf toestanden een veranderende golffunctie bij de oorsprong, wat betekent dat hun productiesnelheden afhangen van de eerste afgeleide van de golffunctie. In de impulsruimte komt dit overeen met orbitale impulsmoment projectoren die betrokken zijn bij afgeleiden met betrekking tot de relatieve impuls.

   • De auteurs implementeren deze afgeleiden met behulp van multivariate duale getallen, een vorm van automatische differentiatie. Deze aanpak biedt exacte, numeriek stabiele afgeleiden zonder afhankelijk te zijn van symbolische differentiatie of eindige-verschil benaderingen.
   • Het duale getallen formalisme maakt de propagatie van afgeleiden door de amplitude generatieketen mogelijk, waardoor de evaluatie van orbitale ($P_L$) en totale impulsmoment ($P_J$) projectoren direct binnen de matrixelement berekening kan plaatsvinden.
   • Deze methode is ontworpen om schaalbaar te zijn voor toekomstige uitbreidingen naar hogere orbitale impulsmomenten (bijv. D-golven) en hogere-orde afgeleide vereisten voor Next-to-Leading Order (NLO) berekeningen.

2. Impuls-Reshuffling voor Fysieke Massa's:
   Om de discrepantie tussen de fysieke massa van de gebonden toestand en de som van de constituerende massa's aan te pakken, introduceren de auteurs een momentum-reshuffling procedure.

   • Fase-ruimte Generatie: Events worden gegenereerd met behulp van de fysieke massa's van de gebonden toestanden, wat zorgt voor het juiste beschikbare fase-ruimte volume en de juiste kinematische drempels.
   • Matrix Element Evaluatie: Het matrixelement wordt geëvalueerd met behulp van de on-shell condities van de constituerende deeltjes (som van de constituerende massa's), zoals vereist door de NRQFT formalisme voor kort-afstandscoëfficiënten.
   • Reshuffling Algoritmen: De mapping tussen fysieke impulsen en de impulsen op constituent-niveau wordt bereikt via twee verschillende recoil schema's:
     • Initial-state reshuffling: Wijzigt de inkomende parton impulsen om de vier-impuls te behouden terwijl de eind-toestand impulsen vast blijven staan.
     • Final-state reshuffling: Wijzigt de uitgaande impulsen (en potentieel de partonische centrum-van-massa energie) om aan de on-shell condities voor de fysieke massa's te voldoen.
   • Deze strategie benadert de inclusie van hogere-orde relativistische correcties in de fase-ruimte maat, wat de beschrijving van observables nabij drempels verbetert.

3. UFO Model en Automatisering:
   De implementatie is ingekapseld in een bijgewerkt UFO (Universal Feynman Output) model, sm_onia. Dit model definieert Fock-toestanden (inclusief P-golf configuraties zoals $^3P_J$ en $^1P_1$) en stelt gebruikers in staat om fysieke massa's en LDME's te specificeren via input kaarten (onia_card.dat). Het framework ondersteunt zowel quarkonia (NRQCD) als leptonia (NRQED), inclusief color-singlet en color-octet configuraties.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Validatie: De P-golf implementatie is gevalideerd tegenover de HELAC-Onia generator.

  • Gekwadrateerde Amplituden: Vergelijkingen op individuele fase-ruimte punten tonen overeenstemming op het niveau van dubbele precisie rekenkunde ($10^{-14}$ tot $10^{-16}$ relatieve afwijking).
  • Geïntegreerde Cross Sections: Benchmarks voor enkelvoudige en dubbele quarkonium productie in $pp$ en $e^+e^-$ botsingen tonen overeenstemming binnen de Monte Carlo statistische onzekerheden.
  • Leptonium: Voor NRQED reproduceert de code analytische cross-section berekeningen voor P-golf positronium en ditauonium productie op een sub-permille niveau over een breed scala aan botsingsenergieën.

• Fenomenologische Toepassingen:

  • Enkelvoudige en Dubbele Quarkonium Productie: De auteurs presenteren cross sections voor diverse processen bij de LHC ($\sqrt{s}=13$ TeV) en B-factories ($\sqrt{s}=10.58$ GeV). Zij kwantificeren de impact van momentum reshuffling, waarbij zij opmerken dat hoewel de effecten vaak klein zijn voor inclusieve enkelvoudige productie, ze significant kunnen zijn (tot ~20-50%) voor dubbele-productie kanalen met grote massa verschillen (bijv. $J/\psi + \psi(2S)$).
  • $J/\psi + \psi(2S)$ Casestudy: Een gedetailleerde studie van geassocieerde $J/\psi + \psi(2S)$ productie bij de LHC demonstreert het nut van het framework. Door fysieke massa's en P-golf feed-down bijdragen (van $\psi(2S)$ en $\chi_{cJ}$) te incorporeren, wordt de voorspelde cross section gereduceerd vergeleken met conventionele behandelingen. Deze reductie leidt tot een verbeterde beschrijving van LHCb data, waardoor er meer ruimte overblijft voor potentiële Double Parton Scattering (DPS) bijdragen. De studie benadrukt dat P-golf bijdragen ongeveer 17% van de directe cross section en 25% van de totale fiduciale cross section via feed-down vertegenwoordigen.
  • Leptonium Productie: Het framework maakt de studie van exotische atomen zoals positronium en ditauonium mogelijk. De auteurs leiden gesloten-vorm NRQED voorspellingen af en bevestigen dat de geautomatiseerde simulatie overeenkomt met analytische resultaten, wat de P-golf projectoren in de QED sector valideert.

Significantie en Claims
De paper claimt dat MadSONS een significante stap vormt naar de volledig geautomatiseerde simulatie van gebonden-toestand productie. Door de automatisering van LO S- en P-golf processen te voltooien, stelt het hulpmiddel gebruikers in staat om systematisch alle fenomenologisch relevante Fock-toestanden tot orde $v^7$ in NRQCD op te nemen.

De auteurs benadrukken dat het gebruik van duale getallen een robuuste fundering biedt voor toekomstige NLO extensies, waarbij de annulatie van infrarode divergenties een hoge numerieke precisie vereist. Voorts biedt de momentum-reshuffling procedure een praktische methode om fysieke massa effecten te incorporeren zonder dat volledige relativistische correcties aan het matrixelement vereist zijn, wat de betrouwbaarheid van simulaties nabij kinematische drempels verbetert.

Het werk positioneert MadSONS als een veelzijdig instrument voor het onderzoeken van quarkonium productie mechanismen, het testen van NRQCD factorisatie, en het verkennen van exotische leptonium systemen, terwijl het compatibel blijft met standaard parton shower en hadronisatie tools zoals Pythia8. De auteurs merken bescheiden op dat hoewel de LO voorspellingen de beschrijving van data verbeteren, discrepanties kunnen blijven bestaan door ontbrekende hogere-orde QCD correcties, relativistische effecten en potentiële DPS bijdragen, wat onderwerpen zijn voor toekomstig onderzoek.