Automated NRQCD and NRQED simulations of quarkonium and leptonium production with P-wave states and physical-mass effects

Resumen Técnico: Simulaciones Automatizadas de NRQCD y NRQED de la Producción de Quarkonium y Leptonium con Estados de Onda P y Efectos de Masa Física

Planteamiento del Problema
La producción y el decaimiento de quarkonia pesados (estados ligados de quarks pesados) y leptonia (estados ligados de leptones) sirven como laboratorios críticos para probar la Cromodinámica Cuántica (QCD) y la Electrodinámica Cuántica (QED) en el régimen no relativista. Si bien los marcos de la QCD no relativista (NRQCD) y la QED no relativista (NRQED) proporcionan una factorización rigurosa de los coeficientes de distancia corta y los elementos de matriz de distancia larga (LDMEs), la automatización de la generación de eventos para estos procesos ha estado históricamente limitada. Herramientas previas, como MadOnia y HELAC-Onia, se centraron principalmente en estados de onda S o carecieron de una automatización completa para un número arbitrario de estados de onda P. Además, los cálculos perturbativos convencionales suelen aproximar la masa del estado ligado como la suma de las masas de sus constituyentes ($M_B \approx m_Q + m_{\bar{Q}}$). Esta aproximación introduce incertidumbres sistemáticas, particularmente en regiones de umbral cinemático y procesos que involucran múltiples estados ligados con constituyentes idénticos pero masas físicas diferentes (por ejemplo, $J/\psi + \psi(2S)$), donde la diferencia de masa física es significativa.

Metodología
Los autores presentan MadSONS (MadGraph Simulations Of NRQFT States), un nuevo módulo para el marco MadGraph5_aMC@NLO (MG5_aMC). Este módulo extiende la implementación de onda S establecida previamente para incluir procesos de producción de árbol arbitrarios que involucran estados de onda P y efectos de masa física.

1. Implementación de Onda P mediante Números Duales:
   A diferencia de los estados de onda S, los estados de onda P tienen una función de onda que se anula en el origen, lo que significa que sus tasas de producción dependen de la primera derivada de la función de onda. En el espacio de momentos, esto corresponde a proyectores de momento angular orbital que involucran derivadas con respecto al momento relativo.

   • Los autores implementan estas derivadas utilizando números duales multivariables, una forma de diferenciación automática. Este enfoque proporciona derivadas exactas y numéricamente estables sin depender de la diferenciación simbólica o de aproximaciones de diferencia finita.
   • El formalismo de los números duales permite la propagación de las derivadas a través de la cadena de generación de la amplitud, permitiendo la evaluación de los proyectores de momento angular orbital ($P_L$) y de momento angular total ($P_J$) directamente dentro del cálculo del elemento de matriz.
   • Este método está diseñado para ser escalable para futuras extensiones a momentos angulares orbitales superiores (por ejemplo, ondas D) y requisitos de derivadas de orden superior para cálculos de orden siguiente (NLO).

2. Reorganización de Momento para Masas Físicas:
   Para abordar la discrepancia entre la masa física del estado ligado y la suma de las masas de los constituyentes, los autores introducen un procedimiento de reorganización de momento (momentum-reshuffling).

   • Generación del Espacio de Fases: Los eventos se generan utilizando las masas físicas de los estados ligados, asegurando el volumen de fase disponible correcto y los umbrales cinemáticos.
   • Evaluación del Elemento de Matriz: El elemento de matriz se evalúa utilizando las condiciones on-shell de las partículas constituyentes (suma de las masas de los constituyentes), como requiere el formalismo de NRQFT para los coeficientes de distancia corta.
   • Algoritmos de Reorganización: El mapeo entre los momentos físicos y los momentos a nivel de constituyentes se logra mediante dos esquemas de retroceso (recoil) distintos:
     • Reorganización del estado inicial: Modifica los momentos de los partones entrantes para conservar el cuadrimomento mientras mantiene fijos los momentos del estado final.
     • Reorganización del estado final: Modifica los momentos salientes (y potencialmente la energía del centro de masa partónico) para satisfacer las condiciones on-shell de las masas físicas.
   • Esta estrategia aproxima la inclusión de correcciones relativistas de orden superior en la medida del espacio de fases, mejorando la descripción de los observables cerca de los umbrales.

3. Modelo UFO y Automatización:
   La implementación está encapsulada en un modelo UFO (Universal Feynman Output) actualizado, sm_onia. Este modelo define estados de Fock (incluyendo configuraciones de onda P como $^3P_J$ y $^1P_1$) y permite a los usuarios especificar masas físicas y LDMEs mediante tarjetas de entrada (onia_card.dat). El marco soporta tanto quarkonia (NRQCD) como leptonia (NRQED), incluyendo configuraciones de singlete de color y octete de color.

Contribuciones Clave y Resultados

• Validación: La implementación de onda P fue validada contra el generador HELAC-Onia.

  • Amplitudes al Cuadrado: Las comparaciones en puntos individuales del espacio de fases muestran concordancia al nivel de la aritmética de doble precisión ($10^{-14}$ a $10^{-16}$ de desviación relativa).
  • Secciones Efímeras Integradas: Los benchmarks para la producción de quarkonia simple y doble en colisiones $pp$y$e^+e^-$ muestran concordancia dentro de las incertidumbres estadísticas de Monte Carlo.
  • Leptonium: Para NRQED, el código reproduce los cálculos analíticos de secciones efímeras para la producción de positronio y ditauonium de onda P al nivel de sub-permille en un amplio rango de energías de colisión.

• Aplicaciones Fenomenológicas:

  • Producción de Quarkonia Simple y Doble: Los autores presentan secciones efímeras para diversos procesos en el LHC ($\sqrt{s}=13$ TeV) y fábricas de B ($\sqrt{s}=10.58$ GeV). Cuantifican el impacto de la reorganización de momento, observando que, si bien los efectos suelen ser pequeños para la producción simple inclusiva, pueden ser significativos (hasta un ~20-50%) para los canales de producción doble que involucran estados con grandes diferencias de masa (por ejemplo, $J/\psi + \psi(2S)$).
  • Caso de Estudio $J/\psi + \psi(2S)$: Un estudio detallado de la producción asociada de $J/\psi + \psi(2S)$ en el LHC demuestra la utilidad del marco. Al incorporar masas físicas y contribuciones de feed-down de onda P (provenientes de $\psi(2S)$ y $\chi_{cJ}$), la sección efímera predicha se reduce en comparación con los tratamientos convencionales. Esta reducción conduce a una mejor descripción de los datos de LHCb, dejando más espacio para posibles contribuciones de Dispersión de Partones Dobles (DPS). El estudio destaca que las contribuciones de onda P representan aproximadamente el 17% de la sección efímera directa y el 25% de la sección efímera fiducial total vía feed-down.
  • Producción de Leptonium: El marco permite el estudio de átomos exóticos como el positronio y el ditauonium. Los autores derivan predicciones de NRQED de forma cerrada y confirman que la simulación automatizada coincide con los resultados analíticos, validando los proyectores de onda P en el sector de QED.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que MadSONS constituye un paso significativo hacia la simulación totalmente automatizada de la producción de estados ligados. Al completar la automatización de los procesos de onda S y P de orden de árbol (LO), la herramienta permite la inclusión sistemática de todos los estados de Fock fenomenológicamente relevantes hasta el orden $v^7$ en NRQCD.

Los autores enfatizan que el uso de números duales proporciona una base robusta para futuras extensiones a NLO, donde la cancelación de las divergencias infrarrojas requiere una alta precisión numérica. Además, el procedimiento de reorganización de momento ofrece un método práctico para incorporar efectos de masa física sin requerir correcciones relativistas completas al elemento de matriz, mejorando así la fiabilidad de las simulaciones cerca de los umbrales cinemáticos.

El trabajo posiciona a MadSONS como una herramienta versátil para investigar los mecanismos de producción de quarkonia, probar la factorización de NRQCD y explorar sistemas exóticos de leptonium, manteniendo la compatibilidad con herramientas estándar de cascada de partones y hadronización como Pythia8. Los autores señalan modestamente que, aunque las predicciones de LO mejoran la descripción de los datos, pueden persistir discrepancias debido a las correcciones de QCD de orden superior faltantes, efectos relativistas y posibles contribuciones de DPS, que son temas para investigaciones futuras.