Automated NRQCD and NRQED simulations of quarkonium and leptonium production with P-wave states and physical-mass effects

Résumé Technique : Simulations automatisées de la production de quarkonium et de leptonium par NRQCD et NRQED avec des états de type P et des effets de masse physique

Énoncé du problème
La production et la désintégration des quarkonia lourds (états liés de quarks lourds) et des leptonia (états liés de leptons) servent de laboratoires critiques pour tester la chromodynamique quantique (QCD) et l'électrodynamique quantique (QED) dans le régime non relativiste. Bien que les cadres de la QCD non relativiste (NRQCD) et de la QED non relativiste (NRQED) fournissent une factorisation rigoureuse des coefficients de courte distance et des éléments de matrice à longue distance (LDME), l'automatisation de la génération d'événements pour ces processus a été historiquement limitée. Les outils précédents, tels que MadOnia et HELAC-Onia, se concentraient principalement sur les états de type S ou manquaient d'une automatisation complète pour un nombre arbitraire d'états de type P. De plus, les calculs perturbatifs conventionnels approximent souvent la masse de l'état lié comme étant la somme des masses de ses constituants ($M_B \approx m_Q + m_{\bar{Q}}$). Cette approximation introduit des incertitudes systématiques, particulièrement dans les régions de seuil cinématique et les processus impliquant plusieurs états liés ayant des constituants identiques mais des masses physiques différentes (par exemple, $J/\psi + \psi(2S)$), où la différence de masse physique est significative.

Méthodologie
Les auteurs présentent MadSONS (MadGraph Simulations Of NRQFT States), un nouveau module pour le cadre MadGraph5_aMC@NLO (MG5_aMC). Ce module étend l'implémentation S-wave précédemment établie pour inclure des processus de production arbitraires à l'arbre impliquant des états de type P et des effets de masse physique.

1. Implémentation P-wave via les nombres duaux :
   Contrairement aux états de type S, les états de type P ont une fonction d'onde nulle à l'origine, ce qui signifie que leurs taux de production dépendent de la première dérivée de la fonction d'onde. Dans l'espace des impulsions, cela correspond à des projecteurs de moment angulaire orbital impliquant des dérivées par rapport au moment relatif.

   • Les auteurs implémentent ces dérivées en utilisant des nombres duaux multivariés, une forme de différenciation automatique. Cette approche fournit des dérivées exactes et numériquement stables sans dépendre de la différenciation symbolique ou des approximations par différences finies.
   • Le formalisme des nombres duaux permet la propagation des dérivées à travers la chaîne de génération d'amplitudes, permettant l'évaluation directe des projecteurs de moment angulaire orbital ($P_L$) et de moment angulaire total ($P_J$) au sein du calcul de l'élément de matrice.
   • Cette méthode est conçue pour être évolutive vers de futures extensions aux moments angulaires orbitaux plus élevés (par exemple, les ondes D) et aux exigences de dérivées d'ordre supérieur pour les calculs à l'ordre suivant (NLO).

2. Remaniement de l'impulsion (Momentum Reshuffling) pour les masses physiques :
   Pour remédier à la divergence entre la masse physique de l'état lié et la somme des masses des constituants, les auteurs introduisent une procédure de remaniement de l'impulsion.

   • Génération de l'espace des phases : Les événements sont générés en utilisant les masses physiques des états liés, garantissant le volume de l'espace des phases disponible et les seuils cinématiques corrects.
   • Évaluation de l'élément de matrice : L'élément de matrice est évalué en utilisant les conditions de masse sur coquille (on-shell) des particules constituantes, comme l'exige le formalisme NRQFT pour les coefficients de courte distance.
   • Algorithmes de remaniement : La correspondance entre les impulsions physiques et les impulsions au niveau des constituants est réalisée via deux schémas de recul distincts :
     • Remaniement de l'état initial : Modifie les impulsions des partons entrants pour conserver la quadriveur tout en gardant les impulsions de l'état final fixes.
     • Remaniement de l'état final : Modifie les impulsions sortantes (et potentiellement l'énergie du centre de masse partonique) pour satisfaire les conditions de masse sur coquille pour les masses physiques.
   • Cette stratégie approxime l'inclusion des corrections relativistes d'ordre supérieur dans la mesure de l'espace des phases, améliorant ainsi la description des observables près des seuils.

3. Modèle UFO et Automatisation :
   L'implémentation est encapsulée dans un modèle UFO (Universal Feynman Output) mis à jour, sm_onia. Ce modèle définit les états de Fock (incluant les configurations P-wave comme $^3P_J$ et $^1P_1$) et permet aux utilisateurs de spécifier les masses physiques et les LDME via des cartes d'entrée (onia_card.dat). Le cadre supporte à la fois les quarkonia (NRQCD) et les leptonia (NRQED), incluant les configurations singlets de couleur et octets de couleur.

Contributions clés et Résultats

• Validation : L'implémentation P-wave a été validée par rapport au générateur HELAC-Onia.

  • Amplitudes au carré : Les comparaisons à des points individuels de l'espace des phases montrent un accord au niveau de l'arithmétique en double précision ($10^{-14}$ à $10^{-16}$ de déviation relative).
  • Sections efficaces intégrées : Les tests de référence pour la production de quarkonium simple et double dans les collisions $pp$ et $e^+e^-$ montrent un accord dans les incertitudes statistiques de Monte Carlo.
  • Leptonium : Pour le NRQED, le code reproduit les calculs de sections efficaces analytiques pour la production de positronium et de ditauonium de type P au niveau du sous-permille sur une large gamme d'énergies de collision.

• Applications Phénoménologiques :

  • Production de Quarkonium Simple et Double : Les auteurs présentent des sections efficaces pour divers processus au LHC ($\sqrt{s}=13$ TeV) et aux B-factories ($\sqrt{s}=10,58$ GeV). Ils quantifient l'impact du remaniement de l'impulsion, notant que si les effets sont souvent faibles pour la production simple inclusive, ils peuvent être significatifs (jusqu'à ~20-50 %) pour les canaux de double production impliquant des états avec de grandes différences de masse (par exemple, $J/\psi + \psi(2S)$).
  • Étude de cas $J/\psi + \psi(2S)$ : Une étude détaillée de la production associée $J/\psi + \psi(2S)$ au LHC démontre l'utilité du cadre. En incorporant les masses physiques et les contributions de feed-down P-wave (provenant de $\psi(2S)$ et $\chi_{cJ}$), la section efficace prédite est réduite par rapport aux traitements conventionnels. Cette réduction conduit à une meilleure description des données de l LHCb, laissant plus de place aux contributions potentielles de la Diffusion de Partons Doubles (DPS). L'étude souligne que les contributions P-wave représentent environ 17 % de la section efficace directe et 25 % de la section efficace fiduciale totale via le feed-down.
  • Production de Leptonium : Le cadre permet l'étude d'atomes exotiques comme le positronium et le ditauonium. Les auteurs dérivent des prédictions NRQED en forme fermée et confirment que la simulation automatisée correspond aux résultats analytiques, validant les projecteurs P-wave dans le secteur QED.

Signification et Revendications
L'article affirme que MadSONS constitue une étape significative vers la simulation entièrement automatisée de la production d'états liés. En complétant l'automatisation des processus S- et P-wave à l'ordre LO, l'outil permet l'inclusion systématique de tous les états de Fock phénoménologiquement pertinents jusqu'à l'ordre $v^7$ en NRQCD.

Les auteurs soulignent que l'utilisation des nombres duaux fournit une base robuste pour les futures extensions NLO, où la annulation des divergences infrarouges nécessite une haute précision numérique. De plus, la procédure de remaniement de l'impulsion offre une méthode pratique pour incorporer les effets de masse physique sans nécessiter de corrections relativistes complètes de l'élément de matrice, améliorant ainsi la fiabilité des simulations près des seuils cinématiques.

Le travail positionne MadSONS comme un outil polyvalent pour étudier les mécanismes de production de quarkonium, tester la factorisation NRQCD et explorer les systèmes de leptonium exotiques, tout en restant compatible avec les outils standards de parton shower et d'hadronisation comme Pythia8. Les auteurs notent modestement que bien que les prédictions LO améliorent la description des données, des écarts peuvent subsister en raison des corrections QCD d'ordres supérieurs manquantes, des effets relativistes et des contributions potentielles de DPS, qui sont des sujets de recherches futures.