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Centralization and Stability in Formal Constitutions

本文建立了一个分析社会选择函数抵御自我替换稳定性的框架，论证了尽管标准假设往往导致集权式独裁，但纳入具有前瞻性的选民或群体智慧效应则能维持适用于去中心化自治组织（DAO）等系统的去中心化程度较低且稳定的制度设计。

原作者： Yotam Gafni

发布于 2026-05-15

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原作者： Yotam Gafni

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一群朋友正在决定晚餐去哪里吃。他们有一套规则（一部“宪法”）来规定如何投票：可能是简单多数决，可能是要求全员一致同意，也可能是由某一个人来决定。

现在，想象这些朋友还可以投票修改规则本身。他们可以提议：“让我们停止按多数决投票，改为由最有钱的人来决定。”

这篇论文提出了一个简单却深刻的问题：是否存在某些投票规则，其稳固性足以让群体永远不再投票去修改它们？ 作者将这类规则称为“自我维持”的规则。如果一条规则是自我维持的，那么无论群体考虑其他何种规则，他们都将永远继续使用它。

本文利用这一概念来研究DAO（去中心化自治组织），即区块链上管理巨额资金的数字群体。作者想知道：这些数字群体是会自然地保持民主，还是不可避免地滑向由单个人或极少数精英控制？

以下是利用简单类比对研究发现的拆解：

1. “自私选民”情景（基准情况）

首先，作者假设每个人都是纯粹自私的。他们只关心赢得投票，以便获取资源（比如披萨或金钱）。他们并不在乎决策对群体是否“有益”，只希望自己的声音能被计入。

“乐观”视角：如果群体抱有事情会顺利解决的希望，那么几乎任何规则都能存续。甚至像“需要两人同意”这样奇怪的规则也能维持下去，只要选民相信这有助于他们获胜。
“悲观”视角：如果群体充满担忧并做最坏的打算，结果就会变得黑暗。
- “独裁者”规则：唯一完全安全、不会被修改的规则是独裁制（由一人决定）。为什么？因为独裁者总能如愿以偿，所以他们永远不会投票去修改规则。
- “小圈子”规则：唯一其他稳定的规则是 2 人或 3 人的小团体必须达成一致。如果你有一条规则规定由大群体（例如 50% 的人）来决定，作者表明，一个更小、更紧密的团体通常可以密谋修改规则，以赋予他们更多权力。
- “一致同意”陷阱：你可能会认为“全员必须同意”（一致同意制）是最安全、最民主的规则。但论文表明，它实际上非常不稳定。如果群体陷入僵局无法做出决策，他们最终会投票将规则改为更容易的形式（例如简单多数决），因为陷入僵局比民主程度降低更糟糕。

核心结论：如果每个人都只顾自己，民主（多数决）就是不稳定的。系统会自然地滑向集权（由一人或极小团体掌握所有权力）。

2. “前瞻性”情景（深思熟虑）

如果选民很聪明且能未雨绸缪呢？他们可能会想：“如果我们把规则改为由一个小团体决定，那个小团体日后可能会再次修改规则，让某一个人来决定。所以，我们干脆不要修改规则。”

结果：这种思考有助于挽救稍大一些的团体。不再是仅仅 2 人的小圈子，4 人或 5 人的团体如果意识到修改规则最终会导致独裁，他们或许能够保住权力。
局限：即使有这种明智的思考，系统仍倾向于收缩。随着选民变得更加自私，“稳定”的团体规模会变小。

3. “群体智慧”情景（转折）

作者引入了第二个要素：智慧。想象选民不仅仅是在争夺披萨，而是在试图解决一个谜题。他们相信，如果更多人参与投票，群体就更有可能得出正确答案（这基于“孔多塞陪审团定理”）。

权衡：现在，选民有两个目标：
1. 权力：我想成为那个做决定的人（掠夺性）。
2. 真理：我希望群体能做出正确的决定（参与性）。
结果：
- 如果选民主要关心权力，群体会收缩为独裁制（一人）。
- 如果选民主要关心真理，群体会扩展为完全民主（全员投票）。
- 甜蜜点：在中间地带，你会得到一个委员会。这个委员会的规模取决于选民的聪明程度以及他们对权力的重视程度。
  - 如果选民非常聪明（高“智慧”），稳定的团体规模可以相当大。
  - 如果选民不够聪明或非常贪婪，稳定的团体就会收缩为一个极小的精英阶层。

4. 这对现实世界系统（如 DAO）意味着什么

本文利用这些发现来解释为什么许多数字组织（DAO）正变得集权化。

“空投”教训：要保持系统去中心化（即维持一个大型委员会），你需要从非常公平的权力（代币）分配开始。如果一开始少数富人掌握了大部分权力，系统自然会演变为独裁制。
“冲击”教训：如果决策质量下降（例如，选民不再关心“真理”，只关心“权力”），系统自然会崩溃为一个更小、更集权的团体。

总结类比

把投票系统想象成一艘船。

自私的选民就像试图抢夺舵轮的乘客。如果每个人都在争夺舵轮，这艘船自然最终会由一个人（最强壮的那个）掌控，因为这是停止争斗的唯一方式。
智慧的选民就像意识到如果大家一起握住舵轮，船会航行得更好的乘客。如果他们彼此有足够的信任，他们就能让一个庞大的群体来掌舵。
论文的警告：如果乘客开始更关心抢夺舵轮，而不是驾驶船只，那么无论他们最初多么努力地尝试建立民主，这艘船最终都不可避免地会由一位船长独掌。

论文得出结论：在人们按自身利益行事的情况下，集权是一种自然的引力，除非存在一种强烈的共同信念，即“更多的声音能带来更好的决策”。

技术摘要：正式宪法中的集权与稳定性

1. 问题陈述

本文研究了正式系统内决策程序的动态，特别关注一种投票方法（社会选择函数，SCF）是否能够稳定地抵御被另一种方法取代。这一研究的动机源于观察：在去中心化自治组织（DAO）等系统中，投票机制本身可以通过提案进行修改。核心问题是：哪些投票规则是“自我维持”的？

如果代理人在其事前偏好下，在现任 SCF 与任何潜在替代 SCF 之间进行投票，且现任 SCF 能够汇总这些投票以否决替代方案，则该 SCF 被定义为自我维持的。本文探讨了这些规则的稳定性与集权化之间的相关性，具体询问在各种信念结构和平局打破规则下，民主或寡头结构是否倾向于演变为独裁。

2. 方法论

2.1 形式模型

代理人与信念：模型考虑 $n \ge 3$ 个代理人。代理人对未来投票向量（决策）的分布持有信念。这些信念被建模为 $\{0, 1\}^n$ 上的概率分布 $F$ 。
效用：代理人对 SCF $f$ 的事前效用是 $f$ 的结果与其从信念分布中抽取的决策偏好相匹配的概率： $u_i(f, F) = P_{v \sim F}[f(v) = v_i]$ 。
自我维持条件：如果对于任何替代方案 $f'$ ，将 $f$ 替换为 $f'$ 的投票（代理人根据比较 $u_i(f)$ 和 $u_i(f')$ 进行投票）在由 $f$ 汇总时失败，则 SCF $f$ 是自我维持的。
平局打破：本文分析了代理人在 $f$ $f$ 和 $f'$ $f^{'}$ 之间无差异时的两种平局打破规则：
1. 任意：代理人可以任意投票。
2. 现状偏见 (SQB)：无差异的代理人投票维持当前规则（ $f$ ）。

2.2 信念方法

作者在三种不同的认识论方法下评估稳定性：

乐观：如果存在一个支持该 SCF 的共同信念 $F$ ，则该 SCF 是自我维持的。
悲观：仅当 SCF 得到所有共同信念 $F$ 的支持时，它才是自我维持的。
独立同分布 (I.I.D.)：代理人的偏好被建模为参数为 $p$ 的伯努利变量。本文重点关注无偏情况（ $p=0.5$ ）和有偏情况。

2.3 领域

分析在 SCF 的三个领域中进行：

一般布尔函数 ( $D_G$ )：所有映射 $\{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ 。
简单博弈 ( $D_S$ )：单调、非平凡 SCF（激励相容）。
加权多数博弈 ( $D_W$ )：由权重和阈值定义的 SCF（例如，基于代币的投票）。

2.4 扩展

前瞻性代理人：代理人考虑变化的长期轨迹（例如，如果改为 $f'$ 会导致 $f''$ ，他们可能更倾向于留在 $f$ ）。
共同价值（孔多塞陪审团定理）：代理人的效用不仅来自获胜（掠夺性），还来自基于聚合信号做出“正确”决策（参与性）。

3. 主要贡献与结果

3.1 乐观方法

任意平局打破：SCF 是自我维持的，当且仅当它是适当的（proper）（即它永远不会对向量 $v$ 及其否定 $\neg v$ 同时输出 1）。在加权多数博弈领域，所有规则都是适当的，意味着整个领域是自我维持的。
现状偏见 (SQB)：如果 SCF 是适当的或零保持的（即当所有投票均为 0 时输出 0），则它是自我维持的。由于所有简单博弈和加权多数博弈都是零保持的，因此在 SQB 下整个领域是自我维持的。

3.2 悲观方法

任意平局打破：在一般领域 $D_G$ 中，只有常数 0 函数是自我维持的。在 $D_S$ 和 $D_W$ 中，没有SCF 是自我维持的。
现状偏见 (SQB)：本文对 $D_S$ $D_{S}$ 和 $D_W$ $D_{W}$ 提供了紧密的特征描述。唯一的自我维持规则是：
1. 独裁：单个代理人决定。
2. 3-寡头：特定的一组 3 个代理人中的多数决定。
3. 多 - 双头垄断 (PDPs)：最小获胜联盟为成对，且一个特定代理人出现在所有对中（例如，“否决者”与伙伴结合）。
- 注：本文证明，任何最小获胜联盟规模 $\ge 3$ 的规则（3-寡头除外）在悲观信念下是不稳定的。

3.3 I.I.D. 方法（无偏）

一般布尔函数：唯一的自我维持规则是独裁、反独裁和常数 0函数。
简单博弈：只有独裁是自我维持的。
加权多数博弈：虽然独裁是稳定的，但本文发现了一个差距，即某些 PDP（特别是具有否决者和阈值的 PDP）在无偏 I.I.D. 信念下可以是自我维持的，这与一般简单博弈领域不同。

3.4 前瞻性代理人

当代理人预期未来变化（建模为有向无环图的转换）时：

对于 $n=3$ ，前瞻性自我维持规则集与悲观 SQB 集相同。
对于 $n=4$ 和 $n=5$ ，该集合严格扩大。那些在一步分析中不稳定的规则变得稳定，因为代理人意识到转向“更好”的替代方案可能会导致未来更糟糕的结果。这些新的稳定规则通常比标准的独裁或寡头具有更高的纳什福利和社会福利。

3.5 共同价值（掠夺性与参与性）

在效用是掠夺性权力 ( $\lambda$ ) 和决策准确性 ( $p$ ) 混合的模型中：

高掠夺性 ( $\lambda \to 1$ )：系统收敛于独裁或小寡头（共识 - 双头垄断）。
高参与性 ( $\lambda \to 0$ )：系统收敛于完全民主（大型委员会）。
混合情况：存在单调关系，即增加经济的掠夺性质或个体信号的准确性 ( $p$ ) 会导致更小的稳定寡头。
动态：系统对初始条件表现出敏感性。以高度分散的代币分配开始（例如，通过空投）可能导致稳定的大型委员会，而集中的起点则导致独裁。

4. 意义与主张

本文声称提供了“关于集权动态和稳定性的基本框架和结果体系”。其主要贡献包括：

DAO 治理的理论基础：它为 DAO 中观察到的集权化现象提供了微观基础，表明如果没有特定的约束，自我参照投票规则的动态自然会将系统推向集权化（独裁或小寡头）。
反驳简单多数稳定性：与之前发现简单多数在匿名条件下稳定的工作（Barbera & Jackson, 2004）形成对比，本文表明，移除匿名约束（允许加权投票或非中立规则）会导致民主稳定性在悲观或 I.I.D. 假设下崩溃为独裁。
平局打破与信念的作用：结果表明，稳定性对平局打破规则（SQB 与任意）和代理人信念的性质（乐观与悲观）高度敏感。
政策启示：作者建议，在正式系统（如 DAO）中实现包容性、去中心化的稳态，需要特定的初始条件，例如分配性代币分配（空投/ICO），以将系统引导至大型委员会的吸引域，而非独裁。
社会选择理论的扩展：本文通过放宽中立性公理，扩展了“自我选择性”（Koray, 2000）的概念，论证了宪法自然地区分现状与变革，并展示了这如何影响稳定性结果。

本文得出结论：虽然“群体智慧”（孔多塞陪审团定理效应）可以支持更大的稳定委员会，但许多系统中资源分配的掠夺性质会产生强大的引力，将系统拉向集权化。