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Centralization and Stability in Formal Constitutions

Dieser Beitrag etabliert einen Rahmen zur Analyse der Stabilität von Sozialwahlfunktionen gegenüber Selbstersetzung und zeigt, dass zwar Standardannahmen häufig zu zentralisierten Diktaturen führen, die Einbeziehung vorausschauender Wähler oder Effekte der Weisheit der Menge jedoch weniger zentralisierte, stabile institutionelle Designs aufrechterhalten kann, die für Systeme wie DAOs relevant sind.

Ursprüngliche Autoren: Yotam Gafni

Veröffentlicht 2026-05-15

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Yotam Gafni

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich eine Gruppe von Freunden vor, die entscheiden muss, wo sie zu Abend essen. Sie haben einen Satz von Regeln (eine „Verfassung") für die Abstimmung: Vielleicht reicht eine einfache Mehrheit, vielleicht muss jeder zustimmen, oder vielleicht darf eine einzige Person entscheiden.

Stellen Sie sich nun vor, dass die Freunde auch über eine Änderung der Regeln selbst abstimmen können. Sie können vorschlagen: „Lassen Sie uns nicht mehr nach Mehrheitsprinzip abstimmen, sondern die Person mit dem meisten Geld entscheiden lassen."

Dieser Artikel stellt eine einfache, aber tiefgründige Frage: Gibt es Abstimmungsregeln, die so stark sind, dass die Gruppe niemals beschließen wird, sie zu ändern? Der Autor nennt diese „selbsterhaltende" Regeln. Wenn eine Regel selbsterhaltend ist, wird die Gruppe sie für immer beibehalten, egal welche anderen Regeln sie in Betracht ziehen.

Der Artikel nutzt diese Idee, um DAOs (Decentralized Autonomous Organizations) zu untersuchen, also digitale Gruppen auf der Blockchain, die enorme Geldsummen verwalten. Der Autor möchte wissen: Werden diese digitalen Gruppen natürlich demokratisch bleiben, oder werden sie unvermeidlich dazu neigen, von einer einzigen Person oder einer winzigen Elite kontrolliert zu werden?

Hier ist die Aufschlüsselung der Ergebnisse mit einfachen Analogien:

1. Das Szenario des „eigennützigen Wählers" (Die Basislinie)

Zunächst geht der Autor davon aus, dass alle ausschließlich eigennützig handeln. Ihnen liegt nur daran, die Abstimmung zu gewinnen, um Ressourcen (wie Pizza oder Geld) zu erhalten. Ihnen ist es egal, ob die Entscheidung „gut" für die Gruppe ist; sie wollen nur, dass ihre Stimme zählt.

Die „optimistische" Sichtweise: Wenn die Gruppe hofft, dass sich alles zum Guten wendet, kann fast jede Regel überleben. Selbst eine seltsame Regel, bei der zwei Personen zustimmen müssen, kann bestehen bleiben, wenn die Wähler glauben, dass sie ihnen zum Sieg verhilft.
Die „pessimistische" Sichtweise: Wenn die Gruppe besorgt ist und das Schlimmste annimmt, werden die Ergebnisse düster.
- Die „Diktator"-Regel: Die einzige Regel, die völlig sicher vor einer Änderung ist, ist die Diktatur (eine Person entscheidet). Warum? Weil der Diktator immer seinen Willen durchsetzt, wird er niemals dafür stimmen, die Regeln zu ändern.
- Die „Winzige-Clubs"-Regel: Die einzigen anderen stabilen Regeln sind kleine Gruppen von 2 oder 3 Personen, die zustimmen müssen. Wenn Sie eine Regel haben, bei der eine große Gruppe (wie 50 % der Menschen) entscheidet, zeigt der Autor, dass eine kleinere, engere Gruppe die Regeln normalerweise verschwören kann, um ihnen mehr Macht zu geben.
- Die „Einstimmigkeits"-Falle: Man könnte denken, „Jeder muss zustimmen" (Einstimmigkeit) sei die sicherste, demokratischste Regel. Aber der Artikel zeigt, dass sie tatsächlich sehr instabil ist. Wenn die Gruppe feststeckt und keine Entscheidung treffen kann, werden sie schließlich dafür stimmen, die Regel zu etwas Einfacherem (wie einer einfachen Mehrheit) zu ändern, weil das Feststecken schlimmer ist als weniger demokratisch zu sein.

Die große Erkenntnis: Wenn jeder nur auf sich selbst bedacht ist, ist Demokratie (Mehrheitsentscheid) instabil. Das System driftet natürlich in Richtung Zentralisierung (eine Person oder eine winzige Gruppe hält die gesamte Macht).

2. Das Szenario der „zukunftsorientierten" Wähler (Vorausschauend denken)

Was ist, wenn die Wähler klug sind und vorausdenken? Sie könnten denken: „Wenn wir die Regel ändern, damit eine kleine Gruppe entscheidet, könnte diese kleine Gruppe später die Regel erneut ändern, damit eine Person entscheidet. Also ändern wir die Regel gar nicht."

Das Ergebnis: Dieses Denken hilft, etwas größere Gruppen zu retten. Anstatt nur einem 2-Personen-Club zu gehören, könnte eine Gruppe von 4 oder 5 Personen die Macht behalten, wenn sie erkennen, dass eine Regeländerung letztendlich zu einer Diktatur führen wird.
Die Grenze: Selbst mit diesem klugen Denken neigt das System dazu, zu schrumpfen. Die „stabilen" Gruppen werden kleiner, je eigennütziger die Wähler werden.

3. Das Szenario der „Weisheit der Menge" (Die Wendung)

Der Autor fügt eine zweite Zutat hinzu: Weisheit. Stellen Sie sich vor, die Wähler kämpfen nicht nur um Pizza; sie versuchen, ein Rätsel zu lösen. Sie glauben, dass, wenn mehr Menschen abstimmen, die Gruppe eher die richtige Antwort findet (dies basiert auf dem „Condorcet-Jury-Theorem").

Der Zielkonflikt: Jetzt haben die Wähler zwei Ziele:
1. Macht: Ich möchte derjenige sein, der entscheidet (Extraktiv).
2. Wahrheit: Ich möchte, dass die Gruppe die richtige Entscheidung trifft (Partizipativ).
Das Ergebnis:
- Wenn die Wähler hauptsächlich Macht wollen, schrumpft die Gruppe zu einer Diktatur (eine Person).
- Wenn die Wähler hauptsächlich Wahrheit wollen, wächst die Gruppe zu einer Voll-Demokratie (alle stimmen ab).
- Der Sweet Spot: In der Mitte erhalten Sie ein Komitee. Die Größe dieses Komitees hängt davon ab, wie klug die Wähler sind und wie sehr ihnen Macht am Herzen liegt.
  - Wenn die Wähler sehr klug sind (hohe „Weisheit"), kann die stabile Gruppe ziemlich groß sein.
  - Wenn die Wähler weniger klug oder sehr gierig sind, schrumpft die stabile Gruppe zu einer winzigen Elite.

4. Was dies für reale Systeme bedeutet (wie DAOs)

Der Artikel nutzt diese Erkenntnisse, um zu erklären, warum viele digitale Organisationen (DAOs) zentralisiert werden.

Die „Airdrop"-Lehre: Um ein System dezentralisiert zu halten (ein großes Komitee), müssen Sie mit einer sehr fairen Verteilung der Macht (Token) beginnen. Wenn Sie mit wenigen reichen Personen beginnen, die den Großteil der Macht halten, wird sich das System natürlich zu einer Diktatur entwickeln.
Die „Schock"-Lehre: Wenn die Qualität der Entscheidungsfindung sinkt (z. B. wenn die Wähler aufhören, sich um die „Wahrheit" zu kümmern und nur noch „Macht" wollen), wird das System natürlich in eine kleinere, stärker zentralisierte Gruppe kollabieren.

Zusammenfassende Analogie

Stellen Sie sich ein Abstimmungssystem als ein Boot vor.

Eigennützige Wähler sind wie Passagiere, die versuchen, das Steuerrad zu ergreifen. Wenn alle um das Rad kämpfen, landet das Boot natürlich bei einer Person (dem Stärksten), die es hält, denn das ist der einzige Weg, den Kampf zu beenden.
Weise Wähler sind wie Passagiere, die erkennen, dass das Boot besser segelt, wenn sie das Rad gemeinsam halten. Wenn sie sich genug vertrauen, können sie eine große Gruppe am Steuerrad halten.
Die Warnung des Artikels: Wenn die Passagiere anfangen, sich mehr darum zu kümmern, das Rad zu ergreifen, als das Boot zu steuern, wird das Boot unvermeidlich einen einzigen Kapitän haben, egal wie sehr sie versucht haben, als Demokratie zu beginnen.

Der Artikel kommt zu dem Schluss, dass Zentralisierung eine natürliche Gravitationskraft in Systemen ist, in denen Menschen im eigenen Interesse handeln, es sei denn, es gibt einen starken, gemeinsamen Glauben daran, dass „mehr Stimmen bessere Entscheidungen treffen".

Technische Zusammenfassung: Zentralisierung und Stabilität in formellen Verfassungen

1. Problemstellung

Die Arbeit untersucht die Dynamik von Entscheidungsprozessen innerhalb formeller Systeme, mit einem spezifischen Fokus darauf, ob eine Abstimmungsmethode (Sozialwahlfunktion oder SCF) stabil gegen den Ersatz durch eine andere Methode ist. Dies wird durch die Beobachtung motiviert, dass in Systemen wie dezentralen autonomen Organisationen (DAOs) der Abstimmungsmechanismus selbst durch Vorschläge geändert werden kann. Die zentrale Frage lautet: Welche Abstimmungsregeln sind „selbsterhaltend"?

Eine SCF ist definiert als selbsterhaltend, wenn, wenn Agenten gemäß ihren Ex-Ante-Präferenzen zwischen der amtierenden SCF und einer potenziellen Ersatz-SCF abstimmen, die amtierende SCF diese Stimmen so aggregiert, dass der Ersatz abgelehnt wird. Die Arbeit untersucht, wie die Stabilität dieser Regeln mit der Zentralisierung korreliert, und fragt spezifisch, ob demokratische oder oligarchische Strukturen unter verschiedenen Glaubensstrukturen und Entscheidungsregeln bei Stimmengleichheit tendenziell in eine Diktatur evolvierten.

2. Methodik

2.1 Formales Modell

Agenten und Überzeugungen: Das Modell betrachtet $n \ge 3$ Agenten. Agenten halten Überzeugungen über die Verteilung zukünftiger Abstimmungsvektoren (Entscheidungen). Diese Überzeugungen werden als Wahrscheinlichkeitsverteilungen $F$ über $\{0, 1\}^n$ modelliert.
Nutzen: Der Ex-Ante-Nutzen eines Agenten für eine SCF $f$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis von $f$ mit der Präferenz des Agenten für eine Entscheidung übereinstimmt, die aus seiner Überzeugungsverteilung gezogen wird: $u_i(f, F) = P_{v \sim F}[f(v) = v_i]$ .
Selbsterhaltungsbedingung: Eine SCF $f$ ist selbsterhaltend, wenn für jede Alternative $f'$ die Abstimmung, $f$ durch $f'$ zu ersetzen (wobei Agenten basierend auf dem Vergleich von $u_i(f)$ und $u_i(f')$ abstimmen), bei der Aggregation durch $f$ scheitert.
Entscheidung bei Stimmengleichheit: Die Arbeit analysiert zwei Entscheidungsregeln für Agenten, die zwischen $f$ $f$ und $f'$ $f^{'}$ indifferent sind:
1. Beliebig: Agenten können in beide Richtungen abstimmen.
2. Status-Quo-Verzerrung (SQB): Indifferente Agenten stimmen dafür, die aktuelle Regel ( $f$ ) beizubehalten.

2.2 Ansätze zu Überzeugungen

Die Autoren bewerten die Stabilität unter drei verschiedenen epistemischen Ansätzen:

Optimistisch: Eine SCF ist selbsterhaltend, wenn es eine gemeinsame Überzeugung $F$ gibt, die sie stützt.
Pessimistisch: Eine SCF ist nur dann selbsterhaltend, wenn sie von allen gemeinsamen Überzeugungen $F$ gestützt wird.
I.I.D. (Unabhängig und Identisch Verteilt): Die Präferenzen der Agenten werden als Bernoulli-Variablen mit Parameter $p$ modelliert. Die Arbeit konzentriert sich auf den unverzerrten Fall ( $p=0,5$ ) und verzerrte Fälle.

2.3 Domänen

Die Analyse wird über drei Domänen von SCFs durchgeführt:

Allgemeine Boolesche Funktionen ( $D_G$ ): Alle Abbildungen $\{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ .
Einfache Spiele ( $D_S$ ): Monotone, nicht-triviale SCFs (anreizkompatibel).
Gewichtete Mehrheitsspiele ( $D_W$ ): SCFs, die durch Gewichte und einen Schwellenwert definiert sind (z. B. tokenbasierte Abstimmung).

2.4 Erweiterungen

Zukunftsorientierte Agenten: Agenten berücksichtigen die langfristige Trajektorie von Änderungen (z. B. wenn der Wechsel zu $f'$ zu $f''$ führt, bevorzugen sie möglicherweise, bei $f$ zu bleiben).
Gemeinsamer Wert (Condorcet-Jury-Theorem): Agenten ziehen Nutzen nicht nur aus dem Gewinn (extraktiv), sondern auch aus der Treffen der „richtigen" Entscheidung basierend auf aggregierten Signalen (partizipativ).

3. Hauptbeiträge und Ergebnisse

3.1 Optimistischer Ansatz

Beliebige Entscheidungsregeln bei Stimmengleichheit: Eine SCF ist genau dann selbsterhaltend, wenn sie eigenständig (proper) ist (sie gibt niemals 1 sowohl für einen Vektor $v$ als auch für sein Negativ $\neg v$ aus). Im Bereich der gewichteten Mehrheitsspiele sind alle Regeln eigenständig, was bedeutet, dass die gesamte Domäne selbsterhaltend ist.
Status-Quo-Verzerrung (SQB): Eine SCF ist selbsterhaltend, wenn sie entweder eigenständig oder null-erhaltend ist (gibt 0 aus, wenn alle mit 0 stimmen). Da alle einfachen Spiele und gewichteten Mehrheitsspiele null-erhaltend sind, ist die gesamte Domäne unter SQB selbsterhaltend.

3.2 Pessimistischer Ansatz

Beliebige Entscheidungsregeln bei Stimmengleichheit: Im allgemeinen Bereich $D_G$ ist nur die konstante 0-Funktion selbsterhaltend. In $D_S$ und $D_W$ ist keine SCF selbsterhaltend.
Status-Quo-Verzerrung (SQB): Die Arbeit liefert eine scharfe Charakterisierung für $D_S$ $D_{S}$ und $D_W$ $D_{W}$ . Die einzigen selbsterhaltenden Regeln sind:
1. Diktatur: Ein einzelner Agent entscheidet.
2. 3-Oligopol: Eine Regel, bei der eine Mehrheit einer spezifischen Menge von 3 Agenten entscheidet.
3. Poly-Duopole (PDPs): Regeln, bei denen minimale Gewinnkoalitionen Paare sind und ein spezifischer Agent in allen Paaren erscheint (z. B. ein „Vetospieler" kombiniert mit einem Partner).
- Hinweis: Die Arbeit beweist, dass jede Regel mit einer minimalen Gewinnkoalition der Größe $\ge 3$ (außer dem 3-Oligopol) unter pessimistischen Überzeugungen instabil ist.

3.3 I.I.D.-Ansatz (Unverzerrt)

Allgemeine Boolesche Funktionen: Die einzigen selbsterhaltenden Regeln sind Diktaturen, Anti-Diktaturen und die konstante 0-Funktion.
Einfache Spiele: Nur Diktaturen sind selbsterhaltend.
Gewichtete Mehrheitsspiele: Während Diktaturen stabil sind, identifiziert die Arbeit eine Lücke, in der bestimmte PDPs (insbesondere solche mit einem Vetospieler und einem Schwellenwert) unter unverzerrten i.i.d.-Überzeugungen selbsterhaltend sein können, im Gegensatz zum allgemeinen Bereich einfacher Spiele.

3.4 Zukunftsorientierte Agenten

Wenn Agenten zukünftige Änderungen antizipieren (modelliert als gerichteter azyklischer Graph von Übergängen):

Für $n=3$ ist die Menge der zukunftsorientierten selbsterhaltenden Regeln identisch mit der pessimistischen SQB-Menge.
Für $n=4$ und $n=5$ erweitert sich die Menge strikt. Regeln, die unter einer Ein-Schritt-Analyse nicht stabil sind, werden stabil, weil Agenten erkennen, dass der Übergang zu einer „besseren" Alternative später zu einem schlechteren Ergebnis führen könnte. Diese neuen stabilen Regeln weisen oft einen höheren Nash-Wohlfahrtswert und soziale Wohlfahrt auf als die Standard-Diktaturen oder Oligarchien.

3.5 Gemeinsamer Wert (Extraktiv vs. Partizipativ)

In einem Modell, bei dem der Nutzen eine Mischung aus extraktiver Macht ( $\lambda$ ) und Entscheidungsgenauigkeit ( $p$ ) ist:

Hohe Extraktivität ( $\lambda \to 1$ ): Das System konvergiert zu Diktatur oder kleinen Oligarchien (Konsens-Duopol).
Hohe Partizipation ( $\lambda \to 0$ ): Das System konvergiert zu Vollständiger Demokratie (große Ausschüsse).
Gemischter Fall: Es besteht eine monotone Beziehung, bei der eine Erhöhung der extraktiven Natur der Wirtschaft oder der Genauigkeit individueller Signale ( $p$ ) zu kleineren stabilen Oligarchien führt.
Dynamik: Das System zeigt Sensitivität gegenüber Anfangsbedingungen. Der Start mit einer stark verteilten Token-Allokation (z. B. durch Airdrops) kann zu einem stabilen großen Ausschuss führen, während konzentrierte Startpunkte zu einer Diktatur führen.

4. Bedeutung und Behauptungen

Die Arbeit behauptet, einen „grundlegenden Rahmen und einen Körper von Ergebnissen für Zentralisierungsdynamiken und Stabilität" bereitzustellen. Ihre Hauptbeiträge sind:

Theoretische Grundlage für DAO-Governance: Sie bietet eine mikroökonomische Fundierung für die beobachtete Zentralisierung in DAOs und legt nahe, dass ohne spezifische Einschränkungen die Dynamik selbstreferenzieller Abstimmungsregeln Systeme natürlicherweise in Richtung Zentralisierung (Diktatur oder kleine Oligarchien) treiben.
Widerlegung der Stabilität der einfachen Mehrheit: Im Gegensatz zu früheren Arbeiten (Barbera & Jackson, 2004), die die einfache Mehrheit unter Anonymität als stabil fanden, zeigt diese Arbeit, dass die Aufhebung der Anonymitätsbedingung (Ermöglichung von gewichteter Abstimmung oder nicht-neutraler Regeln) zum Zusammenbruch der demokratischen Stabilität in eine Diktatur unter pessimistischen oder i.i.d.-Annahmen führt.
Rolle der Entscheidungsregeln bei Stimmengleichheit und Überzeugungen: Die Ergebnisse unterstreichen, dass die Stabilität hochgradig empfindlich gegenüber Entscheidungsregeln bei Stimmengleichheit (SQB vs. Beliebig) und der Natur der Agentenüberzeugungen (Optimistisch vs. Pessimistisch) ist.
Politische Implikationen: Die Autoren schlagen vor, dass das Erreichen inklusiver, dezentraler Gleichgewichtszustände in formellen Systemen (wie DAOs) spezifische Anfangsbedingungen erfordert, wie z. B. distributive Token-Allokationen (Airdrops/ICOs), um das System in einen Anziehungsbereich für große Ausschüsse und nicht für Diktaturen zu bringen.
Erweiterung der Sozialwahltheorie: Die Arbeit erweitert das Konzept der „Selbstselektivität" (Koray, 2000), indem sie das Axiom der Neutralität lockert, argumentiert, dass Verfassungen natürlicherweise zwischen Status-Quo und Wandel unterscheiden, und zeigt auf, wie dies die Stabilitätsergebnisse beeinflusst.

Die Arbeit schließt damit, dass zwar die „Weisheit der Menge" (Effekte des Condorcet-Jury-Theorems) größere stabile Ausschüsse unterstützen kann, aber die extraktive Natur der Ressourcenallokation in vielen Systemen einen starken gravitativen Zug in Richtung Zentralisierung erzeugt.