Résumé technique : Centralisation et stabilité dans les constitutions formelles

1. Énoncé du problème

L'article examine la dynamique des procédures de prise de décision au sein des systèmes formels, en se concentrant spécifiquement sur la question de savoir si une méthode de vote (Fonction de Choix Social ou FCS) peut rester stable face au remplacement par une autre méthode. Cette démarche est motivée par l'observation que, dans des systèmes tels que les Organisations Autonomes Décentralisées (DAO), le mécanisme de vote lui-même est susceptible d'être modifié par le biais de propositions. La question centrale est la suivante : Quelles règles de vote sont « auto-entretenues » ?

Une FCS est définie comme auto-entretenue si, lorsque les agents votent selon leurs préférences ex ante entre la FCS en place et toute FCS de remplacement potentielle, la FCS en place agrège ces votes pour rejeter le remplacement. L'article explore comment la stabilité de ces règles corrèle avec la centralisation, en se demandant spécifiquement si les structures démocratiques ou oligarchiques tendent à évoluer vers une dictature sous diverses structures de croyances et règles de départage.

2. Méthodologie

2.1 Modèle formel

• Agents et croyances : Le modèle considère $n \ge 3$ agents. Les agents détiennent des croyances sur la distribution des vecteurs de vote futurs (décisions). Ces croyances sont modélisées comme des distributions de probabilité $F$ sur $\{0, 1\}^n$.
• Utilité : L'utilité ex ante d'un agent pour une FCS $f$ est la probabilité que le résultat de $f$ corresponde à la préférence de l'agent pour une décision tirée de sa distribution de croyance : $u_i(f, F) = P_{v \sim F}[f(v) = v_i]$.
• Condition d'auto-entretien : Une FCS $f$ est auto-entretenue si, pour toute alternative $f'$, le vote visant à remplacer $f$ par $f'$ (où les agents votent en comparant $u_i(f)$ et $u_i(f')$) échoue lorsqu'il est agrégé par $f$.
• Départage : L'article analyse deux règles de départage pour les agents indifférents entre $f$ et $f'$ :
  1. Arbitraire : Les agents peuvent voter dans un sens ou dans l'autre.
  2. Biais Statut-Quo (SQB) : Les agents indifférents votent pour maintenir la règle actuelle ($f$).

2.2 Approches des croyances

Les auteurs évaluent la stabilité selon trois approches épistémiques distinctes :

1. Optimiste : Une FCS est auto-entretenue s'il existe une croyance commune $F$ qui la soutient.
2. Pessimiste : Une FCS est auto-entretenue uniquement si elle est soutenue par toutes les croyances communes $F$.
3. I.I.D. (Indépendantes et Identiquement Distribuées) : Les préférences des agents sont modélisées comme des variables de Bernoulli avec un paramètre $p$. L'article se concentre sur le cas non biaisé ($p=0,5$) et les cas biaisés.

2.3 Domaines

L'analyse est menée sur trois domaines de FCS :

1. Fonctions booléennes générales ($D_G$) : Toutes les applications $\{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$.
2. Jeux simples ($D_S$) : FCS monotones et non triviales (compatibles avec les incitations).
3. Jeux à majorité pondérée ($D_W$) : FCS définies par des poids et un seuil (par exemple, vote basé sur des jetons).

2.4 Extensions

• Agents visionnaires : Les agents considèrent la trajectoire à long terme des changements (par exemple, si le passage à $f'$ conduit à $f''$, ils pourraient préférer rester à $f$).
• Valeur commune (Théorème du Jury de Condorcet) : Les agents tirent leur utilité non seulement de la victoire (extractive) mais aussi de la prise de la décision « correcte » basée sur des signaux agrégés (participative).

3. Contributions et résultats clés

3.1 Approche optimiste

• Départage arbitraire : Une FCS est auto-entretenue si et seulement si elle est propre (elle ne sort jamais 1 à la fois pour un vecteur $v$ et son négation $\neg v$). Dans le domaine des jeux à majorité pondérée, toutes les règles sont propres, ce qui signifie que l'ensemble du domaine est auto-entretenu.
• Biais Statut-Quo (SQB) : Une FCS est auto-entretenue si elle est soit propre, soit préservatrice du nul (sort 0 lorsque tous votent 0). Puisque tous les jeux simples et les jeux à majorité pondérée sont préservateurs du nul, l'ensemble du domaine est auto-entretenu sous SQB.

3.2 Approche pessimiste

• Départage arbitraire : Dans le domaine général $D_G$, seule la fonction constante-0 est auto-entretenue. Dans $D_S$ et $D_W$, aucune FCS n'est auto-entretenue.
• Biais Statut-Quo (SQB) : L'article fournit une caractérisation serrée pour $D_S$ et $D_W$. Les seules règles auto-entretenues sont :
  1. Dictature : Un seul agent décide.
  2. 3-Oligopole : Une règle où une majorité d'un ensemble spécifique de 3 agents décide.
  3. Poly-Duopoles (PDP) : Règles où les coalitions gagnantes minimales sont des paires, et un agent spécifique apparaît dans toutes les paires (par exemple, un « joueur veto » combiné à un partenaire).
  • Note : L'article démontre que toute règle ayant une coalition gagnante minimale de taille $\ge 3$ (autre que l'oligopole à 3) est instable sous des croyances pessimistes.

3.3 Approche I.I.D. (Non biaisée)

• Fonctions booléennes générales : Les seules règles auto-entretenues sont les Dictatures, les Anti-Dictatures et la fonction Constante-0.
• Jeux simples : Seules les Dictatures sont auto-entretenues.
• Jeux à majorité pondérée : Bien que les dictatures soient stables, l'article identifie un écart où certains PDP (spécifiquement ceux avec un joueur veto et un seuil) peuvent être auto-entretenus sous des croyances i.i.d. non biaisées, contrairement au domaine général des jeux simples.

3.4 Agents visionnaires

Lorsque les agents anticipent les changements futurs (modélisés comme un graphe orienté acyclique de transitions) :

• Pour $n=3$, l'ensemble des règles auto-entretenues visionnaires est identique à l'ensemble pessimiste SQB.
• Pour $n=4$ et $n=5$, l'ensemble s'étend strictement. Des règles qui ne sont pas stables sous une analyse à un pas deviennent stables car les agents réalisent que le passage à une alternative « meilleure » pourrait conduire à un résultat pire plus tard. Ces nouvelles règles stables ont souvent un bien-être de Nash et un bien-être social plus élevés que les dictatures ou oligarchies standards.

3.5 Valeur commune (Extractive vs Participative)

Dans un modèle où l'utilité est un mélange de pouvoir extractif ($\lambda$) et de précision décisionnelle ($p$) :

• Extraction élevée ($\lambda \to 1$) : Le système converge vers une Dictature ou de petites oligarchies (Duopole de consensus).
• Participation élevée ($\lambda \to 0$) : Le système converge vers la Démocratie pleine (grandes commissions).
• Cas mixte : Il existe une relation monotone où l'augmentation de la nature extractive de l'économie ou de la précision des signaux individuels ($p$) conduit à de plus petites oligarchies stables.
• Dynamique : Le système présente une sensibilité aux conditions initiales. Commencer avec une allocation de jetons hautement distribuée (par exemple, via des airdrops) peut conduire à une grande commission stable, tandis que des points de départ concentrés conduisent à la dictature.

4. Importance et affirmations

L'article prétend fournir « un cadre de base et un corpus de résultats pour la dynamique de centralisation et la stabilité ». Ses contributions principales sont :

1. Fondement théorique de la gouvernance des DAO : Il offre une micro-fondation à la centralisation observée dans les DAO, suggérant que sans contraintes spécifiques, la dynamique des règles de vote autoréférentielles conduit naturellement les systèmes vers la centralisation (dictature ou petites oligarchies).
2. Réfutation de la stabilité de la majorité simple : En contraste avec des travaux antérieurs (Barbera & Jackson, 2004) qui ont trouvé la majorité simple stable sous anonymat, cet article montre que le retrait de la contrainte d'anonymat (permettant le vote pondéré ou des règles non neutres) conduit à l'effondrement de la stabilité démocratique vers la dictature sous des hypothèses pessimistes ou i.i.d.
3. Rôle du départage et des croyances : Les résultats soulignent que la stabilité est hautement sensible aux règles de départage (SQB vs Arbitraire) et à la nature des croyances des agents (Optimiste vs Pessimiste).
4. Implications politiques : Les auteurs suggèrent que la réalisation d'états stables inclusifs et décentralisés dans les systèmes formels (comme les DAO) nécessite des conditions initiales spécifiques, telles que des allocations de jetons distributives (airdrops/ICO), pour amorcer le système dans un bassin d'attraction pour de grandes commissions plutôt que pour des dictatures.
5. Extension de la théorie du choix social : L'article étend le concept de « auto-sélectivité » (Koray, 2000) en assouplissant l'axiome de neutralité, arguant que les constitutions différencient naturellement le statut-quo du changement, et montrant comment cela affecte les résultats de stabilité.

L'article conclut que si la « sagesse de la foule » (effets du Théorème du Jury de Condorcet) peut soutenir de plus grandes commissions stables, la nature extractive de l'allocation des ressources dans de nombreux systèmes crée une forte attraction gravitationnelle vers la centralisation.