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Evaluating Soccer Player Movements Using the Attacker-Defender Model

本研究利用包含 306 场 J1 联赛比赛的大规模数据集，对攻防运动模型进行了增强与验证，以优化特定球员参数并揭示进攻者与防守者截然不同的比赛风格。

原作者： Takuma Narizuka, Issei Yamazaki

发布于 2026-05-26

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原作者： Takuma Narizuka, Issei Yamazaki

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一场足球比赛，它不仅仅是一场技巧的较量，更是一场双人舞：持球者（进攻方）与试图阻止他们的人（防守方）之间复杂的共舞。

本文就像是一次科学尝试，旨在为这场舞蹈编写“编舞规则”。作者，成冢卓（Takuma Narizuka）和山崎成世（Issei Yamazaki），对现有的一套规则（称为进攻方 - 防守方或 AD 模型）进行了升级，使其能够应对更大舞台和更多舞者的情况。

以下是他们所做工作的简要分解，使用了简单的类比：

1. 旧地图与新 GPS

此前，研究人员试图预测球员的移动，使用的是类似粗略草图的模型。它对于小群体球员的移动预测尚可，但存在两个主要问题：

它只关注几种特定的移动类型（例如，仅研究人们如何向前行走）。
它基于一个极小的数据集（例如，试图通过观察仅 1,500 人来理解所有人类行为）。

作者希望将其升级为高清 GPS。他们希望验证这些规则能否解释成千上万球员在真实、高风险比赛中的移动。他们使用了日本顶级联赛（J1 联赛）306 场职业比赛的数据，涵盖了超过31,000 次带球时刻。这就像观察马拉松跑者的每一步，而不仅仅是在公园里看几步。

2. 舞蹈的物理原理

该模型将球员视为带有引擎和刹车的汽车。

阻力（刹车）： 如果球员不持续推动，他们自然会减速。
目标力（油门）： 进攻方希望驶向对手球门，防守方希望驶向己方球门。
对手力（转向）： 进攻方试图避开防守方，防守方试图朝向进攻方。

数学计算在这些力之间寻找完美平衡，以预测球员应该去哪里。

3. 重大升级：一次解决拼图的一块

在旧方法中，计算机试图同时求解进攻方和防守方的移动。想象一下，当有人摇晃桌子时，你试图同时解开魔方；这既困难又缓慢。

作者引入了一种新技巧：固定一名球员，求解另一名球员。

他们取防守方实际行走的路径，并说：“好的，防守方，你就待在这里不动。现在，进攻方，什么样的规则能让你正好走到你实际走过的地方？”
然后他们反过来：“好的，进攻方，你就待在这里不动。防守方，什么样的规则能让你正好走到你实际走过的地方？”

结果： 这就像从解开一团乱麻切换到解开两根分开的绳子。它更快、计算成本更低，且效果更好。他们成功复现了**88.5%**的带球事件（此前为 85.4%），这意味着他们新的"GPS"要准确得多。

4. 发现球员的“四种性格”

一旦获得了准确的数据，他们意识到球员的移动方式并非只有一种。通过观察数学中的“力”，他们根据球员相对于球门和对手的移动方式，将每位球员归类为四种截然不同的性格类型。

对于进攻方（持球者）：

A1 型（安全驾驶者）： 向球门移动，但与防守方保持安全距离。想象一名中后卫在组织进攻，冷静地传球。
A2 型（后退者）： 向远离球门的方向移动，但朝向防守方。就像一名在身后施压的球员，试图护住球。
A3 型（冒险者）： 向球门移动，同时直接朝向防守方。这是“一对一”的决斗，是球门附近的高风险动作。
A4 型（撤退者）： 向远离球门和远离防守方的方向移动。就像一名加速向前以摆脱压力的球员，或者向后带球以引诱防守方。

对于防守方（追逐者）：

D1 型（驱赶者）： 向己方球门移动，但朝向进攻方。就像一名边退边试图将进攻方推向边线的防守球员。
D2 型（撤退者）： 向远离球门和远离进攻方的方向移动。纯粹的撤退以避免被过。
D3 型（边线守卫者）： 向球门移动，但远离进攻方。应对来自侧面的带球。
D4 型（激进抢断者）： 向远离球门的方向移动，但朝向进攻方。这是高风险、高回报的动作，防守方从后方跃入抢断。

5. 谁是明星？

这篇论文不仅关注数学，还关注名字。他们发现，某些球员最常出现在特定的“性格”区域。

例如，细谷真大（M. Hosoya，前锋）在防守方图表（D1–D4）中频繁出现。这很合理，因为当球队没有球权时，前锋往往是那些施压的人（在模型眼中充当“防守方”）。
安德烈·舒尔茨（A. Scholz，后卫）是进攻方中最频繁的“安全驾驶者”（A1），这表明后卫在组织进攻时经常充当持球者。

核心结论

作者成功证明了这种“基于物理的舞蹈模型”在大规模上是有效的。通过简化移动计算方式，他们能够分析成千上万个真实的足球瞬间。他们表明，每位球员都有独特的“移动签名”，可以归类为四种不同的风格，这为我们理解球场上发生的无形策略提供了一种新方式。

接下来呢？
作者承认，目前的"GPS"尚不完美。有时数学会将球员推向地图的边缘，这表明规则需要微调（例如，对移动过快或过慢施加惩罚）。但就目前而言，他们已经为我们提供了关于进攻方和防守方如何真正互动的更清晰图景。

技术摘要：利用攻击者 - 防守者模型评估足球运动员的移动

问题陈述
本研究解决了足球分析中建模短期球员轨迹的挑战。虽然机器学习方法提供了较高的预测精度，但它们往往缺乏物理可解释性。相反，基于物理的模型优先考虑可解释性，但在历史上其应用范围有限。具体而言，Brink 等人（2023 年）提出的攻击者 - 防守者（AD）模型描述了持球者与最近防守者之间的互动，此前仅在小范围参数和相对较小的数据集（1,573 次盘带事件）上进行了探索。因此，该模型在大规模数据上的适用性及其捕捉完整比赛风格谱系的能力仍未得到充分探索。

方法论
作者利用了一个包含 2023 赛季 J1 联赛 306 场比赛的追踪数据和事件数据的数据集，由 DataStadium 公司提供。以 0.04 秒为间隔记录的原始位置数据（ $x, y$ ）经过 Savitzky–Golay 滤波器和三次样条插值处理，以减少噪声并计算速度。基于严格标准从中提取了 31,028 次盘带实例：最近防守者保持不变、控球时间超过 0.5 秒，且球员移动距离超过 5 米。

研究的核心涉及 AD 模型，该模型使用耦合微分方程定义攻击者（ $\vec{v}_a$ ）和防守者（ $\vec{v}_d$ ）的运动。这些方程包含与速度成正比的阻力以及由面向球门和面向对手的分量决定的驱动力。该模型由六个参数控制：最大驱动力（ $f_a, f_d$ ）、时间常数（ $\tau_a, \tau_d$ ）以及对手互动的权重因子（ $\beta_a, \beta_d$ ）。

一项关键的方法论创新是提出的独立参数优化。与原始方法中同时优化所有六个参数以最小化总轨迹误差不同，本研究在固定对手实际轨迹的情况下求解一名球员的运动方程。这使得能够独立估计攻击者参数（ $f_a, \tau_a, \beta_a$ ）和防守者参数（ $f_d, \tau_d, \beta_d$ ）。优化使用 COBYLA 算法进行，并采用拉丁超立方采样生成初始参数。研究将分析扩展到了参数空间的所有四个象限（由 $f$ 和 $\beta$ 的符号定义），而先前的工作仅限制了特定区域。

主要贡献与结果

优化效率与精度的提升：所提出的独立优化方法通过降低参数空间的维度，显著减少了计算成本。更重要的是，它提高了参数估计的成功率。使用改进后的方法，31,028 次盘带事件中有 88.5%（27,457 次）达到了精度标准（两名球员的轨迹误差 $\varepsilon < 0.1$ ），而使用原始耦合方法的比例为 85.4%（26,492 次）。
大规模验证：本研究成功在一个比先前研究使用的数据集大近 20 倍的数据集上验证了 AD 模型，证明了其在广泛 J1 联赛场景中的稳健性。
比赛风格的特征化：通过分析整个四象限空间中的优化参数，作者识别出了独特的移动模式，并将其与特定球员角色相关联：
- 攻击者：
  - 区域 A1（ $f_a > 0, \beta_a > 0$ ）： 向对手球门移动并远离防守者。主要由参与组织进攻的中后卫主导。
  - 区域 A2（ $f_a < 0, \beta_a > 0$ ）： 远离球门但向防守者移动，常见于在后场压力下保持控球时。
  - 区域 A3（ $f_a < 0, \beta_a < 0$ ）： 同时向球门和防守者移动，对应于得分机会附近的直接一对一对抗。
  - 区域 A4（ $f_a > 0, \beta_a < 0$ ）： 同时远离球门和防守者，见于压力下向前加速或向后盘带时。
- 防守者：
  - 区域 D1（ $f_d > 0, \beta_d > 0$ ）： 向己方球门和攻击者移动，典型于中锋的逼抢动作。
  - 区域 D2（ $f_d < 0, \beta_d > 0$ ）： 同时远离球门和攻击者，代表防守回撤。
  - 区域 D3（ $f_d < 0, \beta_d < 0$ ）： 向球门移动但远离攻击者，常见于处理侧翼盘带时。
  - 区域 D4（ $f_d > 0, \beta_d < 0$ ）： 远离球门但向攻击者移动，表明来自后方的高风险挑战。

意义与主张
该论文声称，通过扩大分析参数的范围并利用更大的数据集，本研究为攻击者和防守者的独特比赛风格提供了新的定量见解。作者断言，独立优化方法不仅提高了模型拟合的效率，还增加了准确复现轨迹的数量，从而实现了更稳健的球员特征化。

研究结论较为谦逊，指出虽然该模型成功复现了轨迹，但许多优化参数接近定义参数空间的边界。这表明未来需要改进误差函数，可能通过纳入基于球员速度和加速度的惩罚项。此外，还提议未来的工作将更详细地分析特定情境（例如场地位置）和球员角色。