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Evaluating Soccer Player Movements Using the Attacker-Defender Model

本研究は、306 試合の J1 リーグの大量データを用いて攻撃者と守備者の動きのモデルを強化・検証し、選手固有のパラメータを最適化するとともに、攻撃者と守備者の明確なプレイスタイルを明らかにする。

原著者： Takuma Narizuka, Issei Yamazaki

公開日 2026-05-26

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原著者： Takuma Narizuka, Issei Yamazaki

原論文は CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) でライセンスされています。 ✨ これは以下の論文のAI生成解説です。著者が執筆または承認したものではありません。技術的な正確性については原論文を参照してください。免責事項の全文を読む

サッカーの試合を単なる技術の競い合いではなく、ボールを持つ選手（アタッカー）とそれを止めようとする選手（ディフェンダー）という 2 人のパートナーによる複雑なダンスとして想像してみてください。

この論文は、そのダンスのための「振り付けのルール」を科学的に記述しようとする試みです。著者の成塚琢磨と山﨑暁は、既存のルール（アタッカー - ディフェンダー、または AD モデルと呼ばれるもの）を手に取り、より大規模な舞台でより多くのダンサーを扱えるようにアップグレードしました。

以下に、彼らが何を行ったかを簡単なアナロジーを用いて解説します。

1. 古い地図 vs 新しい GPS

以前、研究者たちは選手の動きを予測するために、粗いスケッチのようなモデルを使用していました。これは少人数の選手にはそこそこ機能しましたが、2 つの主要な問題がありました。

いくつかの特定の動きの種類しか見ていなかった（例えば、前向きに歩く方法だけを研究する）。
極めて小さなデータセットに基づいていた（1,500 人しか見ていないだけで、すべての人間の行動を理解しようとするようなもの）。

著者たちはこれを高解像度の GPSにアップグレードしたいと考えました。彼らは、そのルールが、実際の重要な試合における何千人もの選手の動きを説明できるかどうかを確認したかったのです。彼らは日本のトップリーグ（J1 リーグ）の306 試合、31,000 回以上のドリブルの瞬間からデータを収集しました。これは、公園での数歩を見るのではなく、マラソンランナーのすべての一歩一歩を見ているようなものです。

2. ダンスの物理学

このモデルは、選手をエンジンとブレーキを持つ車のように扱います。

抵抗（ブレーキ）： 選手は押し続けるのをやめると、自然と減速します。
ゴールへの力（アクセル）： アタッカーは相手のゴールに向かって進もうとします。ディフェンダーは自らのゴールに向かって進もうとします。
相手への力（ハンドル）： アタッカーはディフェンダーから離れるようにハンドルを切ろうとします。ディフェンダーはアタッカーに向かうようにハンドルを切ろうとします。

数学は、これらの力の完璧なバランスを計算し、選手がどこへ行くべきかを予測します。

3. 大きなアップグレード：パズルを一片ずつ解く

古い方法では、コンピュータはアタッカーとディフェンダーの動きを同時に解こうとしていました。誰かがテーブルを揺らしている間にルービックキューブを解こうとするようなものです。難しく、時間がかかります。

著者たちは新しいトリックを導入しました。一人の選手を固定し、もう一人を解く。

彼らはディフェンダーが実際に歩いた経路を取り、「さて、ディフェンダー、あなたはここに留まりなさい。さて、アタッカー、あなたが実際に歩いた場所へ歩くためには、どのようなルールが必要か？」と言いました。
次にそれを逆転させました。「さて、アタッカー、あなたはここに留まりなさい。ディフェンダー、あなたが実際に歩いた場所へ歩くためには、どのようなルールが必要か？」

結果： これは、絡まったノットを解くことから、2 つの別の糸をほどくことに切り替えたようなものでした。それはより速く、計算コストが安く、よりうまく機能しました。彼らはドリブルのイベントの**88.5%**を成功裡に再現しました（以前は 85.4%）。つまり、彼らの新しい「GPS」ははるかに正確になったのです。

4. 選手の「4 つの個性」の発見

正確なデータを得ると、選手は単一の方法で動くわけではないことに気づきました。彼らの数学における「力」を見ることで、彼らはゴールと相手に対する動きに基づいて、すべての選手を4 つの明確な個性タイプに分類しました。

アタッカー（ボールキャリア）の場合：

タイプ A1（安全運転者）： ゴールに向かって移動しますが、ディフェンダーからは安全な距離を保ちます。ボールを落ち着いてつないでプレーを構築するセンターバックを想像してください。
タイプ A2（後退者）： ゴールから離れて移動しますが、ディフェンダーには向かって移動します。背後からプレッシャーをかけられ、ボールを守ろうとする選手のように。
タイプ A3（無謀な挑戦者）： ゴールに向かって、かつディフェンダーに直接向かって移動します。ゴール付近での「一対一」の決闘、高リスクの動きです。
タイプ A4（撤退者）： ゴールから離れ、ディフェンダーからも離れて移動します。プレッシャーから逃れるために加速して前進するか、ディフェンダーを引き込むために後方にドリブルする選手のように。

ディフェンダー（追跡者）の場合：

タイプ D1（追い込み手）： 自らのゴールに向かって移動しますが、アタッカーには向かって移動します。サイドラインへアタッカーを追い込むために後退しながら守るディフェンダーのように。
タイプ D2（撤退者）： ゴールから離れ、アタッカーからも離れて移動します。負けるのを避けるための純粋な後退です。
タイプ D3（サイドラインの守備者）： ゴールに向かって移動しますが、アタッカーからは離れて移動します。横から来るドリブルに対処しています。
タイプ D4（積極的なタックル）： ゴールから離れますが、アタッカーには向かって移動します。背後からボールを奪うために飛び込む、ハイリスク・ハイリターンの動きです。

5. 誰がスターなのか？

この論文は単に数学を見たわけではありません。名前を見ました。彼らは、特定の選手が特定の「個性」ゾーンに最も頻繁に現れることを発見しました。

例えば、細野真（フォワード）は、ディフェンダーのチャート（D1〜D4）に頻繁に登場しました。これは、自チームがボールを持っていないときに、フォワードがしばしばプレッシャーをかけ（モデルの目には「ディフェンダー」として振る舞う）、その役割を果たすためです。
シュルツ（ディフェンダー）は、アタッカーにとって最も頻繁な「安全運転者」（A1）でした。これは、プレーを構築する際にディフェンダーがしばしばボールキャリアとして振る舞うことを示しています。

結論

著者たちは、この「物理学ベースのダンスモデル」が大規模に機能することを成功裏に証明しました。動きの計算方法を簡素化することで、彼らは数千の実際のサッカーの瞬間を分析できました。彼らは、すべての選手がゴールと相手に対する動きに基づいて 4 つの明確なスタイルに分類できる独自の「動きの署名」を持っていることを示し、フィールド上で起こっている見えない戦略を理解するための新しい方法を提供しました。

次に何があるか？
著者たちは、「GPS」はまだ完璧ではないと認めています。時々、数学が選手をマップの端の端まで押しやってしまい、ルールがもう少し微調整（速すぎたり遅すぎたりする動きに対するペナルティの追加など）を必要としていることを示唆しています。しかし、現時点では、彼らはアタッカーとディフェンダーが実際にどのように相互作用するかについて、はるかに明確な図を提供してくれました。

技術的サマリー：攻撃者 - 守備者モデルを用いたサッカー選手動きの評価

問題定義
本研究は、サッカー分析における短期の選手軌道モデル化の課題に取り組む。機械学習アプローチは高い予測精度を提供するが、物理的な解釈可能性が欠如していることが多い。一方、物理ベースのモデルは解釈可能性を優先するが、歴史的にその適用範囲は限られていた。具体的には、ボールキャリアと最も近い守備者との相互作用を記述する Brink ら（2023）が提案した攻撃者 - 守備者（AD）モデルは、以前は限られたパラメータ範囲と比較的小規模なデータセット（1,573 のドリブル事象）でのみ検討されていた。したがって、このモデルの大規模データへの適用性や、多様なプレイスタイル全体を捉える能力は、未だ十分に検討されていなかった。

手法
著者らは、DataStadium 社が提供する 2023 年 J1 リーグシーズン 306 試合のトラッキングデータおよびイベントデータからなるデータセットを用いた。0.04 秒間隔で記録された生位置データ（ $x, y$ ）は、ノイズを低減し速度を計算するために、サビツキー・ゴレイフィルタおよび立方スプライン補間を用いて処理された。これにより、厳格な基準に基づいて 31,028 のドリブル事例が抽出された。その基準とは、最も近い守備者が一定であること、所有時間が 0.5 秒を超えていること、および選手が 5 メートル以上移動していることである。

研究の核心は、攻撃者（ $\vec{v}_a$ ）と守備者（ $\vec{v}_d$ ）の運動を連成微分方程式で定義する AD モデルにある。これらの方程式には、速度に比例する抵抗力と、ゴール指向および相手指向の成分によって決定される駆動力が含まれている。このモデルは 6 つのパラメータによって支配される。すなわち、最大駆動力（ $f_a, f_d$ ）、時定数（ $\tau_a, \tau_d$ ）、および相手相互作用の重み付け係数（ $\beta_a, \beta_d$ ）である。

重要な手法上の革新は、提案された独立パラメータ最適化である。従来の手法では 6 つすべてのパラメータを同時に最適化して全軌道誤差を最小化していたのに対し、本研究では相手の実際の軌道を固定したまま、一方の選手の運動方程式を解く。これにより、攻撃者パラメータ（ $f_a, \tau_a, \beta_a$ ）と守備者パラメータ（ $f_d, \tau_d, \beta_d$ ）を独立して推定することが可能となる。最適化は、初期パラメータ生成にラテン超立方サンプリングを用いた COBYLA アルゴリズムによって行われた。本研究では、以前の研究が特定の領域に分析を制限していたのに対し、パラメータ空間の 4 つの象限すべて（ $f$ と $\beta$ の符号によって定義される）に分析を拡大した。

主要な貢献と結果

最適化効率と精度の向上: 提案された独立最適化手法は、パラメータ空間の次元を低下させることで計算コストを大幅に削減した。より重要なのは、パラメータ推定の成功率が向上した点である。改良された手法を用いると、31,028 のドリブル事象のうち 88.5%（27,457）が精度基準（両選手とも軌道誤差 $\varepsilon < 0.1$ ）を満たしたが、従来の連成手法では 85.4%（26,492）であった。
大規模検証: 本研究は、先行研究で使用されたデータセットの約 20 倍の規模のデータセット上で AD モデルの検証に成功し、広範な J1 リーグのシナリオにおけるその堅牢性を示した。
プレイスタイルの特性評価: 最適化されたパラメータを 4 つの象限全体で分析することにより、著者らは明確な動きのパターンを特定し、それらを特定の選手役割に関連付けた。
- 攻撃者:
  - 領域 A1（ $f_a > 0, \beta_a > 0$ ）: 相手のゴールへ向かい、守備者から遠ざかる動き。ビルドアップに関与するセンターバックが支配的。
  - 領域 A2（ $f_a < 0, \beta_a > 0$ ）: ゴールから遠ざかるが守備者へ向かう動き。背後からのプレッシャー下でボールを保持する際によく見られる。
  - 領域 A3（ $f_a < 0, \beta_a < 0$ ）: ゴールと守備者の両方へ向かう動き。得点機会の近くでの直接的な 1 対 1 の対峙に対応。
  - 領域 A4（ $f_a > 0, \beta_a < 0$ ）: ゴールと守備者の両方から遠ざかる動き。プレッシャー下での前方加速や後方へのドリブルで観察される。
- 守備者:
  - 領域 D1（ $f_d > 0, \beta_d > 0$ ）: 自陣ゴールと攻撃者の両方へ向かう動き。センターフォワードによるプレッシング行動に典型的。
  - 領域 D2（ $f_d < 0, \beta_d > 0$ ）: ゴールと攻撃者の両方から遠ざかる動き。守備的な後退を表す。
  - 領域 D3（ $f_d < 0, \beta_d < 0$ ）: ゴールへ向かうが攻撃者から遠ざかる動き。サイドからのドリブルに対処する際に一般的。
  - 領域 D4（ $f_d > 0, \beta_d < 0$ ）: ゴールから遠ざかるが攻撃者へ向かう動き。背後からの高リスクなチャレンジを示す。

意義と主張
本論文は、分析されたパラメータ範囲を拡大し、より大規模なデータセットを利用することで、攻撃者と守備者の異なるプレイスタイルに関する新たな定量的な洞察を提供すると主張している。著者らは、独立最適化手法がモデル適合の効率を向上させるだけでなく、正確に再現された軌道の量を増加させ、それによってより堅牢な選手特性評価を可能にすると述べている。

本研究は控えめに結論づけており、モデルが軌道を成功裏に再現している一方で、多くの最適化パラメータが定義されたパラメータ空間の境界に近づいていたと指摘している。これは、誤差関数の将来の改良、具体的には選手の速度や加速度に基づくペナルティ項の導入が必要であることを示唆している。今後の研究として、特定の文脈（例：フィールド上の位置）や選手役割をより詳細に分析することも提案されている。