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Model-Based and Data-Driven Hierarchical Control and Topology Co-Design for Robust Networked Systems

本文针对鲁棒网络化系统提出了基于模型与数据驱动的分层控制及拓扑协同设计策略，通过求解线性矩阵不等式来确保全局耗散性并优化互连成本，并在直流微网中进行了应用演示。

原作者： Shirantha Welikala, Zihao Song, Hai Lin, Panos J. Antsaklis

发布于 2026-06-11

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原作者： Shirantha Welikala, Zihao Song, Hai Lin, Panos J. Antsaklis

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一个大型管弦乐团，每位音乐家（即“子系统”）都在演奏自己的乐器。在传统设置中，一位指挥站在讲台上，观察着所有人，并向整个团体发出指令。这对于小型团体非常有效，但如果你有 1,000 名音乐家，指挥就会应接不暇，声音传输也会耗时过长，而且如果指挥绊倒了，整个乐团就会停滞。

这篇论文提出了一种更聪明的管理乐团的方式，它通过两种不同的途径来实现：一种是指挥完美掌握乐谱的方式（基于模型法），另一种是指挥从未见过乐谱，但记录了音乐家们数小时演奏过程的方式（数据驱动法）。

以下是他们利用日常类比对解决方案进行的拆解：

核心问题：混乱与成本

在复杂的系统（如微电网、机器人或交通系统）中，你拥有许多相互连接的部分。

挑战： 你需要保持整个系统的稳定性（就像保持音乐音调和谐），即使在发生意外（如突发噪音或电压浪潮等扰动）时也是如此。
旧方法： 将连接设计（拓扑结构）和控制器（音乐家遵循的规则）分开设计，往往会导致混乱、昂贵或低效的结果。这就像是在没有说明书的情况下试图修理一台坏掉的汽车发动机，或者雇佣一名试图一次性修理整辆车而不是一次只修一个气缸的技师。

解决方案：两步走的“层级化”舞蹈

作者建议采用一种**层级化协同设计（Hierarchical Co-Design）**的方法。可以将其视为一个两步走的舞蹈：

第一步（局部）： 每位音乐家单独练习，以确保无论发生什么，他们都能完美地演奏自己的部分。他们变得具有“耗散性（dissipative）”。
- 什么是耗散性？ 想象汽车上的减震器。如果你撞到了颠簸，减震器会吸收能量，使汽车不会剧烈弹跳。“耗散性”是数学上的表达方式，意为：“这个系统部分擅长吸收不良能量（扰动），从而不会毁掉整场演出。”
第二步（全局）： 一旦每位音乐家都成为了能够吸收自身颠簸的专家，指挥就开始设计他们之间的连接。谁与谁进行通信？目标是使用尽可能少的电话线（通信链路）来让整个管弦乐团保持同步，同时确保整个团体保持稳定。

方法 1：基于模型的方法（已知规则）

这适用于你拥有每个子系统运作方式的“蓝图”或精确数学方程的情况。

工作原理： 工程师使用一组数学规则（称为线性矩阵不等式或 LMI）来计算每位音乐家完美的局部练习程序，以及整个团体的完美通信图谱。
优势： 这就像拥有一个知道确切路况的 GPS。它保证了系统的稳定性和鲁棒性。它避免了通常浪费时间和计算能力的混乱、试错循环。

方法 2：数据驱动的方法（从经验中学习）

这是本论文的重要创新。如果你没有蓝图怎么办？如果系统过于复杂，无法写成方程怎么办？

场景： 你不知道音乐家的乐器是如何工作的，但你有一段他们长时间演奏的录音。
窍门： 作者使用了一个被称为**矩阵 S-引理（Matrix S-Lemma）**的巧妙数学工具。把它想象成一个“安全网”。尽管我们不知道乐器的确切规则，但我们知道冲击乐器的“噪声”或“扰动”不是无限大的——它们是有界的（就像音量旋钮不会超过 10）。
工作原理： 系统观察记录的数据（输入和输出轨迹）。它会问：“如果噪声在这些限制范围内，什么样的控制器能保证系统保持安全？”它直接从数据中设计控制器，跳过了先弄清楚底层物理规律的过程。
优势： 即使面对的是“黑箱”系统，它也能奏效。只要未知情况不是无限狂野的，它就具有鲁棒性。

现实世界测试：直流微电网

为了证明其有效性，作者在直流微电网（一个局部的微型电网，例如带有太阳能电池板和蓄电池的社区）上测试了该方法。

目标： 保持电压稳定（就像保持水管中的水压恒定），并在所有发电机之间公平地分配电力负载。
结果：
- 他们设计了一个系统，由局部控制器处理即时的颠簸（例如突然出现的云层遮挡了太阳能电池板）。
- 然后他们设计了一个通信网络，告诉发电机如何相互通信。
- 胜出之处： 他们的这种方法创建了一个更稀疏的网络。与其让每个发电机都与每一个其他发电机通信（这既昂贵又缓慢），他们找到了一种方法，通过更少的连接来保持整个电网的稳定和高效。

总结

这篇论文为我们管理复杂网络提供了一个新工具包：

如果你知道数学规律： 使用基于模型的方法，同时设计局部安全网和全局通信图谱。
如果你只有数据： 使用数据驱动的方法，直接从录音中学习安全网和通信图谱，前提是混乱程度不会过于极端。

其结果是一个鲁棒（能处理冲击）、高效（使用更少的连接）且可扩展（既适用于小型团体也适用于庞大网络）的系统，且无需一个被压垮的中央管理者。

技术摘要：面向鲁棒网络化系统的基于模型与数据驱动的分层控制与拓扑协同设计

1. 问题陈述

本文解决了由相互连接的线性子系统组成的规模化网络化系统设计挑战，这些系统受到外部扰动的影响。其核心目标是联合合成三个组件：

局部控制器： 用于单个子系统的反馈律。
分布式全局控制器： 利用邻近子系统之间交换的信息进行协调的机制。
互连拓扑： 连接子系统的通信或物理结构。

设计必须确保全局耗散性（一种涵盖稳定性、 $L_2$ 增益和钝性的鲁棒性指标），实现从扰动输入到性能输出的映射，同时优化互连拓扑的成本（例如，通信稀疏性）。

现有文献的一个显著局限在于过度依赖对子系统动力学的精确了解，而这在实际应用中往往难以获得。此外，许多现有方法将拓扑视为固定不变，或者需要中心化的、非凸且迭代的设计过程，缺乏可扩展性。本文旨在开发一个统一的框架，实现：

分层协同设计（局部控制器 $\to$ 全局控制器 + 拓扑）。
在基于模型的假设（已知动力学）和数据驱动的假设（未知动力学，已知轨迹数据）下运行。
通过依赖线性矩阵不等式（LMI）来保持组合性和可解耦性。

2. 方法论

所提出的方法采用分层结构，并分为两条并行路径：基于模型和数据驱动。

A. 理论基础

该框架依赖于耗散性理论，特别是 $X$ -耗散性，它推广了钝性和有限增益 $L_2$ 稳定性等性质。

局部层面： 每个子系统的设计旨在满足局部耗散性证书（ $X_i$ -耗散性）。
全局层面： 这些局部证书通过互连矩阵 $M$ 传播到网络层面，以保证全局耗散性（ $Y$ -耗散性）。
工具： 设计利用了Schur 补、合同变换原理以及矩阵 S-引理（用于处理数据驱动设置中的二次约束）。

B. 基于模型的层次化设计

此方法假设完全已知子系统动力学（ $A_i, B_i, C_i$ ）。

局部控制器综合： 为每个子系统设计一个局部状态反馈控制器（ $K_i$ ），以强制执行特定的局部耗散性属性（ $X_i$ -耗散性），并满足约束 $X_{i}^{11} > 0$ 和 $X_{i}^{22} < 0$ 。这被表述为一个 LMI 问题。
精细化局部设计： 为了提高后续全局阶段的可行性，局部设计通过从全局 LMI 中导出的必要条件进行了增强。这涉及通过变量代换，使局部耗散性证书向全局兼容性方向偏移。
全局协同设计： 利用固定的局部证书，对分布式全局控制器（ $K$ ）和通信拓扑进行协同设计。全局控制器定义为 $\bar{u} = Ky$ ，其中 $K$ 的稀疏性（以及由此产生的通信链路）被优化。此阶段通过求解单个 LMI 问题，在强制执行全局耗散性的同时，最小化旨在促进稀疏性（ $\| \bar{K} \|_1$ ）并优化性能边界的目标函数。

C. 数据驱动的层次化设计

此方法假设子系统动力学未知，但存在丰富的输入-状态-输出轨迹数据。

数据一致性： 使用**二次矩阵不等式（QMI）**来刻画与观测数据及有界扰动相一致的所有可能系统模型的集合。
扰动建模： 假设未知扰动由二次矩阵不等式限定（放宽了传统的边界限制）。
局部控制器综合： 直接从数据中综合局部控制器。采用矩阵 S-引理将“控制器必须适用于所有与数据一致的模型”这一要求转化为易于处理的 LMI。这确保了对未知动力学和扰动的鲁棒性。
全局协同设计： 与基于模型的案例类似，对全局控制器和拓扑进行协同设计。全局 LMI 中的未知系统矩阵（ $B$ ）通过使用数据一致性 QMI 和矩阵 S-引理进行重构来处理，从而产生一个不需要显式系统辨识的鲁棒 LMI 条件。

3. 主要贡献

本文概述了四个主要贡献：

层次化协同设计框架： 一种针对网络化线性系统的创新框架，可在全局耗散性约束下，联合综合局部控制器、分布式全局控制器和互连拓扑。
基于模型的 LMI 框架： 一个两阶段设计过程，其中局部反馈强制执行子系统耗散性，随后利用该特性来协同设计具有网络级保证的分布式控制器和拓扑。
直接的数据驱动对应方法： 一种仅利用子系统轨迹数据和二次扰动边界即可导出鲁棒 LMI 条件的方法，绕过了显式的系统辨识过程。
案例研究应用： 在 直流微电网（DCMG） 控制问题上验证了所提方法，旨在实现鲁棒电压调节和电流分配。

4. 结果与应用

本文通过涉及多个分布式电源（DG）和电阻线路的直流微电网案例研究验证了所提方法。

目标： 在设计通信拓扑的同时，实现鲁棒电压调节和比例电流分配。
对比： 将所提出的基于耗散性的层次化设计与标准的稳定全局控制器进行了比较。
发现：
- 所提方法成功强制执行了预期的耗散性证书（电压调节和电流分配）。
- 拓扑优化： 与需要全连接通信拓扑的基准稳定控制器不同，所提出的层次化设计产生了一个更稀疏的通信拓扑。
- 性能： 两种控制器都实现了预期的稳态调节，但所提方法在减少通信链路的情况下完成了任务，证明了联合拓扑与控制优化的有效性。

5. 意义与主张

本文声称其主要意义在于填补了网络化系统中可扩展控制设计与拓扑综合之间的空白。

可扩展性与组合性： 通过使用基于耗散性的层次化方法，该方法避免了中心化、非凸且迭代的设计过程。它保留了组合性，允许将局部保证系统地传播到全局保证。
对不确定性的鲁棒性： 数据驱动的扩展具有重要意义，因为它在不需要精确系统模型的情况下提供了稳定性与性能的理论保证，这对于建模困难的复杂现实系统至关重要。
统一框架： 本文提供了一个统一且易于处理的框架（通过 LMI），能够处理在基于模型和数据驱动设置下的控制器与拓扑的联合设计，作者指出，这种结合在现有文献中很大程度上尚未得到充分探索。

作者保持了谦逊的语气，指出虽然这项工作的初步版本涉及分析和拓扑综合，但本文扩展了范围，将局部控制器的综合以及通过数据驱动方法处理未知动力学纳入其中。结果通过一个特定的直流微电网示例进行了说明，暗示该方法论也适用于其他网络化系统（如车辆编队和供应链），尽管本文并未展示这些领域的具体结果。