Nonequilibrium steady states induced by stochastic mid-circuit measurements and resets on a quantum computer

技术摘要：通过量子计算机上的随机中途测量与重置诱导非平衡稳态

问题陈述
随机重置是一种通用的协议，其中过程会在随机时间被中断并从初始构型重新开始，这种过程能够驱动经典和量子系统进入具有特定相关性的非平衡稳戴态（NESS）。虽然理论框架表明，条件重置（即重置状态由中途测量决定）可以为相互作用的量子多体系统生成集体 NESS），但在硬件上验证这些状态仍处于空白。在嘈杂的中规模量子（NISQ）设备上实现此类状态具有挑战性，因为中途读出误差、硬件噪声和退相干会破坏重置操作并改变最终的稳态。本文旨在解决随机重置诱导的 NESS 的理论预测与在噪声量子硬件上实验实现之间的差距。

方法论
作者制定了一个噪声离散时间理论，并在包含最多 $N=7$ 个量子比特的超导量子处理器（IBM 的 ibm_marrakesh）上对其进行了实现。

1. 理论框架：

   • 无条件重置： 系统通过酉门 $U$ 进行演化，或者以概率 $r$ 被投影到重置态 $|0\rangle$。由此产生的 NESS 密度矩阵 $\rho_{ness}$ 被推导为生存概率的统计混合。
   • 条件重置： 重置状态是基于全局投影测量从一组状态（具体为 $|+\rangle = |\uparrow\dots\uparrow\rangle$ 或 $|-\rangle = |\downarrow\dots\downarrow\downarrow\rangle$）中选出的。一种“多数投票”协议决定了随后的重置状态：如果测量的自旋中多数为“上”，则系统重置为 $|+\rangle$；否则重置为 $|-\rangle$。这定义了一个半马尔可夫过程。
   • 噪声建模： 为了考虑硬件缺陷，作者引入了一个噪声模型，其中重置操作是不完美的。系统并非初始化为纯重置态，而是初始化为一个相对于理想有序态包含比特翻转误差的混合态 $\rho_r$。该模型按比特翻转数量 ($n_{bf}$) 对状态进行分组，并利用 $Z_2$ 对称性来减少拟合参数。

2. 模型系统：

   • 酉动力学由相互作用的 Floquet 横场伊辛模型（FTFIM）控制。酉门 $U_\theta$ 由横场项（$U_x$）和伊辛相互作用项（$U_{zz}$）组成，由角度 $\theta$ 参数化。
   • 序参量对于相变是纵向磁化强度密度 $m$。对于无条件重置，研究的是 $\langle m \rangle_{ness}$；对于条件重置，由于 $Z_2$ 对称性，平均磁化强度消失，因此使用平方磁化强度密度 $\langle m^2 \rangle_{ness}$ 作为观测量。

3. 实验实现：

   • 硬件： 实验在 ibm_marrakesh 处理器（127 量子比特重型六角晶格）上进行。
   • 无条件协议： 为了避免主动中途重置，作者利用了动力学的更新结构。他们通过模拟在随机分配的重置事件后经过的纯酉演化轨迹来模拟轨迹。这使得广泛应用误差缓解技术（动力学解耦、读出误差缓解、零噪声外推和 Pauli 扭转）成为可能。
   • 条件协议： 这需要主动的中途干预。电路包括酉演化、中途 $Z$ 基测量、实时经典处理（多数投票）以及用于将少数自旋与多数自旋对齐的条件单量子比特旋转（$X$ 门）。由于延迟和相干时间限制，先进的误差缓解技术并未集成到条件反馈回路中。
   • 数据收集： 结果在每个重置实现的 $M=10^4$ 次读出和 $10^3$ 条量子轨迹上进行平均。

关键结果

• 定量一致性： 噪声条件重置理论与 $N=3, 5, 7$ 个量子比特的实验数据表现出极佳的定量一致性。结合了特定比特翻转噪声模型的理论模型成功重现了实验趋势。
• 相变交叉行为： 实验展示了在稳态磁化强度中的交叉行为，这种行为类似于 FTFIM 的平衡量子相变。
  • 对于无条件重置（具有较大的 $\theta=2.0$），系统表现出数字量子动力学的特征，包括由于小 $N$ 下的 Floquet 准能量简并而导致的磁化强度局部极大值。
  • 对于条件重置（具有较小的 $\theta=0.1$，趋于连续极限），铁磁序（$\langle m^2 \rangle_{ness}$）随着横场 $h$ 的增加而单调减小，在临界点 $h=1$ 附近显示出平滑的交叉。
• 噪声分析：
  • 无条件重置的实验数据与无噪声理论吻合良好，这归功于有效使用了误差缓解技术以及避免了动态电路。
  • 条件重置数据显示出相对于无噪声理论的显著下移。所提出的“重置态误差”模型（考虑了重置准备中的比特翻转和导致错误条件门的读出误差）提供了非常好的拟合。
  • 补充材料中与其他噪声模型（去极化、相位阻尼、振幅阻尼和相关 $ZZ$噪声）的比较表明，重置态误差模型在$N=3$和$N=5$时最为有效，并且尽管拟合参数较少，在$N=7$ 时仍具有竞争力。

意义与主张
本文声称首次在量子硬件上演示了由随机重置诱导的相互作用多体系统的非平衡稳态。结果验证了由相互作用动力学和重置产生的集体稳态可以被忠实地实现在最先进的噪声量子处理器上。

作者强调，他们的工作将随机重置与经典前馈（通过动态电路和实时逻辑）作为近程量子机器状态制备资源的广泛效用联系了起来。他们得出结论，虽然由于相干限制和反馈回路中的延迟，大规模系统的量子模拟仍然具有挑战性，但他们的分析为在噪声设备上制备集体稳态铺平了道路，并为开发利用中途测量算法的量子算法提供了实际见解。论文谦虚地指出，未来的工作将侧重于将更复杂的误差缓解协议集成到条件反馈回路中，以实现向更大系统规模的系统性扩展。