Nonequilibrium steady states induced by stochastic mid-circuit measurements and resets on a quantum computer

Résumé technique : États stationnaires hors équilibre induits par des mesures de milieu de circuit et des réinitialisations stochastiques sur un ordinateur quantique

Énoncé du problème
La réinitialisation stochastique est un protocole polyvalent où un processus est interrompu à des moments aléatoires et redémarré à partir d'une configuration initiale, ce qui permet de conduire des systèmes classiques et quantiques vers des états stationnaires hors équilibre (NESS) dotés de corrélations spécifiques. Bien que les cadres théoriques suggèrent que la réinitialisation conditionnelle — où l'état de réinitialisation est déterminé par des mesures de milieu de circuit — puisse générer des NESS collectifs dans des systèmes quantiques à plusieurs corps en interaction, une validation matérielle de ces états faisait défaut. La réalisation de tels états sur du matériel quantique est difficile en raison des erreurs de lecture en milieu de circuit, du bruit matériel et de la décohérence, qui peuvent corrompre l'opération de réinitialisation et altérer l'état stationnaire résultant. Cet article comble l'écart entre les prédictions théoriques des NESS induits par la réinitialisation stochastique et leur réalisation expérimentale sur des dispositifs quantiques à échelle intermédiaire bruyante (NISQ).

Méthodologie
Les auteurs formulent une théorie discrète temporelle bruitée et l'implémentent sur un processeur quantique supraconducteur (ibm_marrakesh) pour des systèmes allant jusqu'à $N=7$ qubits.

1. Cadre théorique :

   • Réinitialisation inconditionnelle : Le système évolue via des portes unitaires $U$ ou est projeté vers un état de réinitialisation $|0\rangle$ avec une probabilité $r$. La matrice densité $\rho_{ness}$ du NESS résultant est dérivée comme un mélange statistique de probabilités de survie.
   • Réinitialisation conditionnelle : L'état de réinitialisation est choisi parmi un ensemble d'états (spécifiquement $|+\rangle = |\uparrow\dots\uparrow\rangle$ ou $|-\rangle = |\downarrow\dots\downarrow\rangle$) sur la base d'une mesure globale projective. Un protocole de « vote à la majorité » détermine l'état de réinitialisation suivant ; si la majorité des spins mesurés sont vers le haut, le système se réinitialise vers $|+\rangle$ ; sinon, il se réinitialise vers $|-\rangle$. Cela définit un processus semi-markovien.
   • Modélisation du bruit : Pour tenir compte des imperfections matérielles, les auteurs introduisent un modèle de bruit où les opérations de réinitialisation sont imparfaites. Au lieu de purement des états de réinitialisation, le système est initialisé dans un état mixte $\rho_r$ contenant des erreurs de basculement de bits (bit-flip) par rapport aux états ordonnés idéaux. Ce modèle regroupe les états par le nombre de basculements de bits ($n_{bf}$) et utilise la symétrie $Z_2$ pour réduire le nombre de paramètres d'ajustement.

2. Système modèle :

   • La dynamique unitaire est régie par le modèle d'Ising à champ transverse de Floquet (FTFIM) en interaction. La porte unitaire $U_\theta$ consiste en un terme de champ transverse ($U_x$) et un terme d'interaction Ising ($U_{zz}$), paramétrés par un angle $\theta$.
   • Le paramètre d'ordre pour la transition de phase est la densité de magnétisation longitudinale $m$. Pour la réinitialisation inconditionnelle, $\langle m \rangle_{ness}$ est étudié ; pour la réinitialisation conditionnelle, en raison de la symétrie $Z_2$, la magnétisation moyenne s'annule, donc la densité de magnétisation au carré $\langle m^2 \rangle_{ness}$ est utilisée comme observable.

3. Implémentation expérimentale :

   • Matériel : Les expériences ont été menées sur le processeur ibm_marrakesh (réseau heavy-hex de 127 qubits).
   • Protocole inconditionnel : Pour éviter les réinitialisations actives en milieu de circuit, les auteurs ont exploité la structure de renouvellement de la dynamique. Ils ont simulé des trajectoires en exécutant une évolution unitaire pure pour le temps écoulé depuis un événement de réinitialisation assigné stochastiquement. Cela a permis l'application étendue de techniques d'atténuation d'erreurs (découplage dynamique, atténuation d'erreur de lecture, extrapolation de bruit nul et twirling de Pauli).
   • Protocole conditionnel : Cela a nécessité des interventions actives en milieu de circuit. Le circuit comprenait une évolution unitaire, des mesures en base $Z$ en milieu de circuit, un traitement classique en temps réel (vote à la majorité), et des rotations unitaire de qubit conditionnelles (portes $X$) pour aligner les spins minoritaires avec la majorité. En raison de la latence et des contraintes de temps de cohérence, l'atténuation d'erreurs avancée n'a pas été intégrée dans les boucles de rétroaction conditionnelles.
   • Collecte de données : Les résultats ont été moyennés sur $M=10^4$ lectures par réalisation de réinitialisation et $10^3$ trajectoires quantiques.

Résultats clés

• Accord quantitatif : La théorie de la réinitialisation conditionnelle bruitée montre un excellent accord quantitatif avec les données expérimentales pour $N=3, 5$ et $7$ qubits. Le modèle théorique, intégrant le modèle spécifique d'erreur de basculement de bits, reproduit avec succès les tendances expérimentales.
• Crossover de transition de phase : Les expériences démontrent un comportement de crossover dans la magnétisation de l'état stationnaire, rappelant la transition de phase quantique d'équilibre du FTFIM.
  • Pour la réinitialisation inconditionnelle (avec un grand $\theta=2.0$), le système présente des caractéristiques de la dynamique quantique numérique, incluant des maxima locaux de magnétisation dus aux dégénérescences de quasi-énergie de Floquet pour de petits $N$.
  • Pour la réinitialisation conditionnelle (avec un petit $\theta=0.1$ approchant la limite continue), l'ordre ferromagnétique ($\langle m^2 \rangle_{ness}$) diminue de manière monotone à mesure que le champ transverse $h$ augmente, montrant un crossover fluide autour du point critique $h=1$.
• Analyse du bruit :
  • Les données expérimentales pour la réinitialisation inconditionnelle s'alignent bien avec la théorie sans bruit, grâce à l'utilisation efficace de l'atténuation d'erreurs et de l'évitement des circuits dynamiques.
  • Les données de réinitialisation conditionnelle montrent un décalage significatif vers le bas par rapport à la théorie sans bruit. Le modèle d'« erreur d'état de réinitialisation » proposé (tenant compte des basculements de bits dans la préparation de l'état de réinitialisation et des erreurs de lecture menant à des portes conditionnelles incorrectes) fournit un très bon ajustement.
  • Les comparaisons avec d'autres modèles de bruit (dépolarisation, amortissement de phase, amortissement d'amplitude et bruit $ZZ$ corrélé) dans le matériel supplémentaire indiquent que le modèle d'erreur d'état de réinitialisation est le plus efficace pour $N=3$ et $N=5$, et reste compétitif pour $N=7$ malgré le fait qu'il possède moins de paramètres d'ajustement.

Signification et affirmations
L'article affirme fournir la première démonstration de NESS induits par une réinitialisation stochastique sur du matériel quantique pour des systèmes à plusieurs corps en interaction. Les résultats valident que les états stationnaires collectifs issus de dynamiques et de réinitialisations en interaction peuvent être fidèlement implémentés sur des processeurs quantiques bruyants de pointe.

Les auteurs soulignent que leur travail relie la réinitialisation stochastique à l'utilité plus large de la rétroaction classique (via des circuits dynamiques et une logique en temps réel) en tant que ressource pour la préparation d'états sur des machines quantiques de l'ère NISQ. Ils concluent que, bien que les simulations quantiques pour de grandes tailles de systèmes restent difficiles en raison des limites de cohérence et de la latence dans les boucles de rétroaction, leur analyse ouvre la voie à la préparation d'états stationnaires collectifs sur des dispositifs bruités et offre des perspectives pratiques pour le développement d'algorithmes quantiques utilisant des mesures en milieu de circuit. L'article note modestement que les travaux futurs se concentreront sur l'intégration de protocoles d'atténuation d'erreurs plus sophistiqués dans les boucles de rétroaction conditionnelles afin de permettre une mise à l'échelle systématique vers de plus grands systèmes.