Nonequilibrium steady states induced by stochastic mid-circuit measurements and resets on a quantum computer

Resumen Técnico: Estados Estacionarios Fuera del Equilibrio Inducidos por Mediciones de Mitad de Circuito Estocásticas y Reinicios en una Computadora Cuántica

Planteamiento del Problema
El reinicio estocástico es un protocolo versátil donde un proceso es interrumpido en tiempos aleatorios y reiniciado desde una configuración inicial, lo que se conoce por impulsar sistemas clásicos y cuánticos hacia estados estacionarios fuera del equilibrio (NESS, por sus siglas en inglés) con correlaciones específicas. Si bien los marcos teóricos sugieren que el reinicio condicional —donde el estado de reinicio está determinado por mediciones de mitad de circuito— puede generar NESS colectivos en sistemas cuánticos de muchos cuerpos interactuantes, la validación de hardware de estos estados ha sido inexistente. La realización de tales estados en hardware cuántico es desafiante debido a los errores de lectura de mitad de circuito, el ruido del hardware y la decoherencia, los cuales pueden corromper la operación de reinicio y alterar el estado estacionario resultante. Este artículo aborda la brecha entre las predicciones teóricas de los NESS inducidos por el reinicio estocástico y su realización experimental en dispositivos cuánticos de escala intermedia ruidosa (NISQ).

Metodología
Los autores formulan una teoría discreta de tiempo ruidosa y la implementan en un procesador cuántico superconductor (IBM ibm_marrakesh) para sistemas de hasta $N=7$ qubits.

1. Marco Teórico:

   • Reinicio Incondicional: El sistema evoluciona mediante puertas unitarias $U$ o es proyectado a un estado de reinicio $|0\rangle$ con una probabilidad $r$. La matriz de densidad $\rho_{ness}$ resultante se deriva como una mezcla estadística de probabilidades de supervivencia.
   • Reinicio Condicional: El estado de reinicio se elige de un conjunto de estados (específicamente $|+\rangle = |\uparrow\dots\uparrow\rangle$ o $|-\rangle = |\downarrow\dots\downarrow\rangle$) basado en una medición proyectiva global. Un protocolo de "votación por mayoría" determina el estado de reinicio subsecuente; si la mayoría de los espines medidos están hacia arriba, el sistema se reinicia a $|+\rangle$; de lo contrario, se reinicia a $|-\rangle$. Esto define un proceso semi-markoviano.
   • Modelado de Ruido: Para dar cuenta de las imperfecciones del hardware, los autores introducen un modelo de ruido donde las operaciones de reinicio son imperfectas. En lugar de estados de reinicio puros, el sistema se inicializa en un estado mixto $\rho_r$ que contiene errores de inversión de bit (bit-flip) respecto a los estados ordenados ideales. Este modelo agrupa los estados por el número de inversiones de bit ($n_{bf}$) y utiliza la simetría $Z_2$ para reducir el número de parámetros de ajuste.

2. Sistema Modelo:

   • La dinámica unitaria está gobernada por el modelo de Ising de campo transversal de Floquet (FTFIM) interactuante. La puerta unitaria $U_\theta$ consiste en un término de campo transversal ($U_x$) y un término de interacción de Ising ($U_{zz}$), parametrizado por un ángulo $\theta$.
   • El parámetro de orden para la transición de fase es la magnetización longitudinal por densidad $m$. Para el reinicio incondicional, se estudia $\langle m \rangle_{ness}$; para el reinicio condicional, debido a la simetría $Z_2$, la magnetización promedio se anula, por lo que se utiliza la densidad de magnetización al cuadrado $\langle m^2 \rangle_{ness}$ como el observable.

3. Implementación Experimental:

   • Hardware: Los experimentos se realizaron en el procesador ibm_marrakesh (red de hexágonos pesados de 127 qubits).
   • Protocolo Incondicional: Para evitar los reinicios activos de mitad de circuito, los autores explotaron la estructura de renovación de la dinámica. Simularon trayectorias ejecutando la evolución unitaria pura durante el tiempo transcurrido desde un evento de reinicio asignado estocásticamente. Esto permitió la aplicación extensiva de técnicas de mitigación de errores (desacoplamiento dinámico, mitigación de error de lectura, extrapolación de cero ruido y twirling de Pauli).
   • Protocolo Condicional: Esto requirió intervenciones activas de mitad de circuito. El circuito incluyó evolución unitaria, mediciones de $Z$ de mitad de circuito, procesamiento clásico en tiempo real (votación por mayoría) y rotaciones unitarias de un solo qubit condicionales (puertas $X$) para alinear los espines minoritarios con los mayoritarios. Debido a la latencia y las restricciones de tiempo de coherencia, no se integraron protocolos avanzados de mitigación de errores en los bucles de retroalimentación condicionales.
   • Recolección de Datos: Los resultados se promediaron sobre $M=10^4$ lecturas por realización de reinicio y $10^3$ trayectorias cuánticas.

Resultos Clave

• Acuerdo Cuantitativo: La teoría de reinicio condicional ruidosa muestra un excelente acuerdo cuantitativo con los datos experimentales para $N=3, 5$ y $7$ qubits. El modelo teórico, incorporando el modelo específico de error de estado de reinicio, reproduce con éxito las tendencias experimentales.
• Cruce de Transición de Fase: Los experimentos demuestran un comportamiento de cruce en la magnetización del estado estacionario que recuerda la transición de fase cuántica de equilibrio del FTFIM.
  • Para el reinicio incondicional (con un $\theta=2.0$ grande), el sistema exhibe características de la dinámica cuántica digital, incluyendo máximos locales en la magnetización debido a las degeneraciones de la cuasi-energía de Floquet para valores pequeños de $N$.
  • Para el reinicio condicional (con un $\theta=0.1$ pequeño que se aproxima al límite continuo), el orden ferromagnético ($\langle m^2 \rangle_{ness}$) disminuye monótonamente a medida que aumenta el campo transversal $h$, mostrando un cruce suave alrededor del punto crítico $h=1$.
• Análisis de Ruido:
  • Los datos experimentales para el reinicio incondicional se alinean bien con la teoría sin ruido, lo cual se atribuye al uso efectivo de la mitigación de errores y la evitación de circuitos dinámicos.
  • Los datos del reinicio condicional muestran un desplazamiento descendente significativo respecto a la teoría sin ruido. El modelo de "error de estado de reinicio" propuesto (que da cuenta de las inversiones de bit en la preparación del estado de reinicio y los errores de lectura que conducen a puertas condicionales incorrectas) proporciona un ajuste muy bueno.
  • Las comparaciones con modelos de ruido alternativos (depolarización, amortiguamiento de fase, amortiguamiento de amplitud y ruido $ZZ$ correlacionado) en el Material Suplementario indican que el modelo de error de estado de reinicio es el más efectivo para $N=3$ y $N=5$, y sigue siendo competitivo para $N=7$ a pesar de tener menos parámetros de ajuste.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar la primera demostración de estados estacionarios fuera del equilibrio inducidos por reinicio estocástico en hardware cuántico para sistemas de muchos cuerpos interactuantes. Los resultados validan que los estados estacionarios colectivos que surgen de la dinámica interactuante y los reinicios pueden implementarse fielmente en procesadores cuánticos ruidosos de última generación.

Los autores enfatizan que su trabajo conecta el reinicio estocástico con la utilidad más amplia de la retroalimentación clásica (vía circuitos dinámicos y lógica en tiempo real) como un recurso para la preparación de estados en máquinas cuánticas de corto plazo. Concluyen que, si bien las simulaciones cuánticas para tamaños de sistema grandes siguen siendo desafiantes debido a los límites de coherencia y la latencia en los bucles de retroalimentación, su análisis allana el camino para preparar estados estacionarios colectivos en dispositivos ruidosos y ofrece perspectivas prácticas para desarrollar algoritmos cuánticos que utilicen mediciones de mitad de circuito. El artículo señala modestamente que el trabajo futuro se centrará en integrar protocolos de mitigación de errores más sofisticados en los bucles de retroalimentación condicional para permitir el escalamiento sistemático a tamaños de sistema mayores.