Nonequilibrium steady states induced by stochastic mid-circuit measurements and resets on a quantum computer

Technische Samenvatting: Niet-evenwichtige stationaire toestanden geïnduceerd door stochastische mid-circuit metingen en resets op een kwantumcomputer

Probleemstelling
Stochastisch resetten is een veelzijdig protocol waarbij een proces op willekeurige tijdstippen wordt onderbroken en wordt herstart vanaf een initiële configuratie, wat bekende klassieke en kwantumsystemen naar niet-evenwichtige stationaire toestanden (NESS) drijft met specifieke correlaties. Hoewel theoretische kaders suggereren dat conditioneel resetten — waarbij de resettoestand wordt bepaald door mid-circuit metingen — collectieve NESS kan genereren in interagerende kwantumveeldeeltjessystemen, heeft een hardwarevalidatie van deze toestanden ontbroken. Het realiseren van dergelijke toestanden op kwantumhardware is uitdagend vanwege fouten bij mid-circuit uitlezing, hardware-ruis en decoherentie, die de resetoperatie kunnen corrumperen en de resulterende stationaire toestand kunnen veranderen. Dit artikel adresseert de kloof tussen de theoretische voorspellingen van door stochastisch resetten geïnduceerde NESS en hun experimentele realisatie op ruisgevoelige intermediate-scale quantum (NISQ) apparaten.

Methodologie
De auteurs formuleren een ruizige discrete-tijd theorie en implementeren deze op een supergeleidende kwantumprocessor (ibm_marrakesh) voor systemen van tot $N=7$ qubits.

1. Onconditioneel Resetten: Het systeem evolueert via unitaire poorten $U$ of wordt geprojecteerd naar een resettoestand $|0\rangle$ met een waarschijnlijkheid $r$. De resulterende NESS-dichtheidsmatrix $\rho_{ness}$ wordt afgeleid als een statistische mengeling van overlevingskansen.

   • Conditioneel Resetten: De resettoestand wordt gekozen uit een verzameling toestanden (specifiek $|+\rangle = |\uparrow\dots\uparrow\rangle$ of $|-\rangle = |\downarrow\dots\downarrow\rangle$) op basis van een globale projectieve meting. Een "meerderheidsstem"-protocol bepaalt de daaropvolgende resettoestand; als de meerderheid van de gemeten spins "up" is, wordt het systeem gereset naar $|+\rangle$; anders naar $|-\rangle$. Dit definieert een semi-Markov proces.
   • Ruismodellering: Om hardware-imperfecties te accounten, introduceren de auteurs een ruismodel waarbij resetoperaties imperfect zijn. In plaats van zuivere resettoestanden, wordt het systeem geïnitialiseerd in een gemengde toestand $\rho_r$ die bit-flip fouten bevat ten opzichte van de ideale geordende toestanden. Dit model groepeert toestanden op basis van het aantal bit-flips ($n_{bf}$) en maakt gebruik van $Z_2$-symmetrie om het aantal fittingparameters te verminderen.

2. Model Systeem:

   • De unitaire dynamica wordt beheerst door het interagerende Floquet transversale-veld Ising-model (FTFIM). De unitaire poort $U_\theta$ bestaat uit een transversale veldterm ($U_x$) en een Ising-interactieterm ($U_{zz}$), geparametriseerd door een hoek $\theta$.
   • De ordeparameter voor de faseovergang is de longitudinale magnetisatie-dichtheid $m$. Voor onconditioneel resetten wordt $\langle m \rangle_{ness}$ bestudeerd; voor conditioneel resetten, vanwege de $Z_2$-symmetrie, verdwijnt de gemiddelde magnetisatie, dus wordt de gekwadrateerde magnetisatie-dichtheid $\langle m^2 \rangle_{ness}$ als observable gebruikt.

3. Experimentele Implementatie:

   • Hardware: Experimenten werden uitgevoerd op de ibm_marrakesh processor (127-qubit heavy-hex rooster).
   • Onconditioneel Protocol: Om actieve mid-circuit resets te vermijden, maakten de auteurs gebruik van de vernieuwingsstructuur (renewal structure) van de dynamica. Ze simuleerden trajecten door pure unitaire evolutie uit te voeren voor de tijd die verstreken is sinds een stochastisch toegewezen reset-gebeurtenis. Dit maakte de uitgebreide toepassing van foutmitigatietechnieken mogelijk (dynamische ontkoppeling, uitlezfout-mitigatie, zero-noise extrapolatie en Pauli twirling).
   • Conditioneel Protocol: Dit vereiste actieve mid-circuit interventies. Het circuit omvatte unitaire evolutie, mid-circuit $Z$-basis metingen, real-time klassieke verwerking (meerderheidsstem) en conditionele single-qubit rotaties ($X$ poorten) om de minderheidsspins uit te lijnen met de meerderheid. Vanwege latentie en coherentietijd-beperkingen werd geavanceerde foutmitigatie niet geïntegreerd in de conditionele feedbackloops.
   • Dataverzameling: Resultaten werden gemiddeld over $M=10^4$ uitlezingen per reset-realisatie en $10^3$ kwantumtrajecten.

Belangrijkste Resultaten

• Kwantitatieve Overeenkomst: De ruizige conditionele resetting theorie vertoont uitstekende kwantitatieve overeenstemming met de experimentele data voor $N=3, 5,$ en $7$ qubits. Het theoretische model, dat de specifieke bit-flip ruismodel incorporeert, reproduceert succesvol de experimentele trends.
• Faseovergang Crossover: De experimenten demonstreren een crossover-gedrag in de stationaire toestand magnetisatie, die doet denken aan de evenwichtige kwantumfaseovergang van de FTFIM.
  • Voor onconditioneel resetten (met een grote $\theta=2.0$), vertoont het systeem kenmerken van digitale kwantumdynamica, inclus_ief lokale maxima in magnetisatie door Floquet quasi-energie degeneraties voor kleine $N$.
  • Voor conditioneel resetten (met een kleine $\theta=0.1$ benaderend naar de continuümlimiet), neemt de ferromagnetische orde ($\langle m^2 \rangle_{ness}$) monotoon af naarmate het transversale veld $h$ toeneemt, waarbij een vloeiende crossover rond het kritieke punt $h=1$ wordt getoond.
• Ruisanalyse:
  • Experimentele data voor onconditioneel resetten stemmen goed overeen met de ruisloze theorie, wat wordt toegeschreven aan het effectieve gebruik van foutmitigatie en het vermijden van dynamische circuits.
  • De data voor conditioneel resetten vertonen een significante verschuiving naar beneden ten opzichte van de ruisloze theorie. Het voorgestelde "reset-toestand fout"-model (rekening houdend met bit-flips in de reset-preparatie en uitlezfouten die leiden tot incorrecte conditionele poorten) biedt een zeer goede fit.
  • Vergelijkingen met alternatieve ruismodellen (depolariserende, fase-demping, amplitude-demping en gecorreleerde $ZZ$ ruis) in het Supplementele Materiaal geven aan dat het reset-toestand fout-model het meest effectief is voor $N=3$ en $N=5$, en competitief blijft voor $N=7$, ondanks het hebben van minder fittingparameters.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt de eerste demonstratie te bieden van door stochastisch resetten geïnduceerde niet-evenwichtige stationaire toestanden op kwantumhardware voor interagerende veeldeeltjessystemen. De resultaten valideren dat collectieve stationaire toestanden voortkomend uit interagerende dynamica en resets getrouw kunnen worden geïmplementeerd op state-of-the-art ruisgevoelige kwantumprocessors.

De auteurs benadrukken dat hun werk de link legt tussen stochastisch resetten en het bredere nut van klassieke feed-forward (via dynamische circuits en real-time logica) als een hulpbron voor toestandspreparatie op nabije kwantummachines. Ze concluderen dat hoewel kwantumsimulaties voor grote systeemgroottes uitdagend blijven vanwege coherentielimieten en latentie in feedbackloops, hun analyse de weg vrijmaakt voor het prepareren van collectieve stationaire toestanden op ruisgevoelige apparaten en praktische inzichten biedt voor het ontwikkelen van kwantumalgoritmen die mid-circuit metingen gebruiken. Het artikel merkt bescheiden op dat toekomstig werk zich zal richten op het integreren van meer geavanceerde foutmitigatieprotocollen in conditionele feedbackloops om systematische schaling naar grotere systeemgroottes mogelijk te maken.