Searching for the $N$-naturalness tower of neutrinos

技术摘要：寻找 N-naturalness 中微子塔

问题与动机
N-naturalness 模型通过假设存在 $N$ 个不同的规范部门（gauge sectors）来提出解决层级问题的方案，每个部门都包含一个质量参数 $\mu_i$ 分布在区间 $[-\Lambda_H^2, \Lambda_H^2]$ 内的希格斯场。在该框架下，如果部门间质量参数的间距足够小（比例约为 $\sim \Lambda_H^2/N$），则标准模型（SM）希格斯的轻量化是自然的。该模型引入了一个精细调节参数 $r$，用于描述标准模型部门在该分布中的具体位置。

虽然最初的动机是层级问题，但 N-naturalness 框架也通过“多重混合伙伴”机制解决了中微子质量过小的问题。在这种情景下，标准模型左手型中微子与所有 $N$ 个部门中的右手型中微子（或马约拉纳态）发生混合。这种大量的自由度稀释了有效耦合，从而抑制了中微子质量。本文研究了地面中微子实验是否可以对该理论的参数空间（即 $N$ 和精细调节参数 $r$）进行约束。

方法论
作者对公开的中微子数据进行了全局分析，以约束 $(r, N)$ 参数空间。研究区分了该模型的两种实现方式：

1. N-naturalness Dirac (NND)： 中微子通过涉及各部门中右手型中微子的标准狄拉克质量项获得质量。
2. N-naturalness Majorana (NNM)： 中微子通过由费米子重子（reheaton）诱导的 Weinberg 算符获得马约拉纳质量。

理论框架与参数化
分析利用 Newtrinos.jl 框架来模拟狄拉克和马约拉纳情况下的质量矩阵。

• 质量矩阵： 质量矩阵基于在部门空间中具有近似置换对称性的 Yukawa 耦合 $\lambda_{ij}$ 进行构建。对角元素由参数 $a$ 控制，非对角元素由 $b$ 控制。作者采用了民主混合（democratic mixing）的自然预期（$a \approx b \sim 1/\sqrt{N}$），但将它们视为独立参数，并定义了 $\tilde{a}$ 和 $\tilde{b}$ 以简化矩阵结构。
• 参数化： 为了降低拟合的维度，作者根据理论假设和实验约束固定了若干参数：
  • 绝对中微子质量标度 $m_0$ 固定为 $0.01$ eV（一个保守的上界）。
  • 耦合比例 $\eta = \tilde{a}^2/\tilde{b}^2$ 设定为 $1 + 1/N$。
  • 总质量标度由振荡数据（$\Delta m^2_{21}$ 和 $\Delta m^2_{31}$）以及质量排序（正序或倒序）决定。
• 观测物理量： 该模型预测了以下方面的修正：
  • 振荡概率： 由于与来自其他部门的重惰性态的混合，生存概率 $P(\nu_l \to \nu_l)$ 会发生改变，引入了快速振荡和一个取决于 $N$ 的抑制因子。
  • 有效质量： 通过对所有 $N$ 个部门的贡献进行加权求和（权重由混合矩阵元素决定），计算出有效电子中微子质量 $m_\nu$（来自 $\beta$ 衰变）和有效马约拉纳质量 $m_{\beta\beta}$（来自无中微子双 $\beta$ 衰变，$0\nu\beta\beta$）。

实验数据与分析
分析结合了以下数据：

• 振荡实验： Daya Bay（当前数据）和 JUNO+TAO（预计的 6 年灵敏度）。这些实验测量电子反中微子生存概率，以约束振荡参数以及是否存在重惰性态。
• $0\nu\beta\beta$ 实验： GERDA（当前极限）、LEGEND-200（当前极限）以及 LEGEND-1000（预测）。这些实验约束有效马约拉纳质量 $m_{\beta\beta}$。分析考虑了核矩阵元的不确定性和轻中微子与重中微子贡献之间的过渡。

使用剖面似然比检验统计量在 90% 置信水平（C.L.）下绘制 $(r, N)$ 平面上的排除轮廓。对干扰参数（通量归一化、能量分辨率等）进行剖面处理。

关键结果

1. 马约拉纳情况 (NNM)：

   • 当前约束： 当前 GERDA 和 Daya Bay 数据的结合排除了非精细调节的情景（$r=1$），其 $N$ 值高达 $\approx 10^4$。
   • 精细调节要求： 对于较小的 $N$（例如 $N \sim 100$），该模型需要显著的精细调节（$r \sim 10^{-6}$）才能保持可行。
   • 未来灵敏度： 预计的 JUNO+TAO 数据将排除所有 $N < 500$ 的情况（无论 $r$ 取何值）。在 $500 \le N \le 10^4$ 的范围内，该理论仅在 $r \le 0.1$ 时保持可行。
   • 基准排除： 特定的基准情景——即为了解决层级问题同时保持规范耦合统一而提出的 $N=10^4$ 且无精细调节（$r=1$）的 N-naturalness——已被当前数据对于正序和倒序质量排序均予以排除。

2. 狄拉克情况 (NND)：

   • 由于 $0\nu\beta\beta$ 实验不适用，其约束力明显较弱。
   • 当前 Daya Bay 数据排除了非精细调节情景（$r \approx 1$）下的较小 $N$ 值（$N \le 50$）。
   • 预计的 JUNO+TAO 灵敏度将排除范围扩展至 $N > 100$，但与马约拉纳情况相比，参数 $r$ 受到的约束较少。

意义与主张
本文声称展示了首次使用地面实验数据对 N-naturalness 中微子塔进行的实验搜索。其主要意义在于，当前的 Neutrino 实验能够测试并排除 N-naturalness 框架下的特定理论基准。

具体而言，作者证明了旨在解决层级问题同时保持规范耦合统一的“自然”解（即 $N=10^4$ 且无精细调节 $r=1$），与当前的中微子振荡和 $0\nu\beta\beta$ 数据是不相容的（在马约拉纳情景下）。这一结果表明，如果 N-naturalness 是层级问题的正确解，那么它要么涉及更多的部门（$N > 10^4$），要么需要一定程度的精细调节（$r < 0.1$），从而削弱了该模型的“自然性”动机。作者指出，他们的结果在不同绝对中微子质量标度 $m_0$ 的假设下都是稳健的。

该研究强调了振荡实验与质量标度实验在探测带有轻惰性态的新物理方面的互补性，并建立了一种利用全球中微子数据来约束具有大量隐藏部门理论的方法论。