Searching for the $N$-naturalness tower of neutrinos

Resumo Técnico: Buscando a Torre de Neutrinos da N-naturalness

Problema e Motivação
O modelo N-naturalness propõe uma solução para o problema da hierarquia ao postular a existência de $N$ setores de gauge distintos, cada um contendo um campo de Higgs com um parâmetro de massa $\mu_i$ distribuído no intervalo $[-\Lambda_H^2, \Lambda_H^2]$. Neste arcabouço, a leveza do Higgs do Modelo Padrão (SM) é natural se o espaçamento entre os parâmetros de massa dos setores for suficientemente pequeno, escalando como $\sim \Lambda_H^2/N$. O modelo introduz um parâmetro de ajuste fino $r$ para descrever o posicionamento específico do setor do SM dentro desta distribuição.

Embora originalmente motivado pelo problema da hierarquia, o arcabouço da N-naturalness também aborda a pequenez das massas de neutrinos através do mecanismo de "muitos parceiros de mistura" (many mixing partners). Neste cenário, o neutrino de mão esquerda do SM mistura-se com neutrinos de mão direita (ou estados de Majorana) em todos os $N$ setores. Este grande número de graus de liberdade dilui o acoplamento efetivo, suprimindo a massa do neutrino. O artigo investiga se experimentos terrestres de neutrinos podem restringir o espaço de parâmetros desta teoria, especificamente o número de setores $N$ e o parâmetro de ajuste fino $r$.

Metodologia
Os autores realizam uma análise global de dados públicos de neutrinos para restringir o espaço de parâmetros $(r, N)$. O estudo distingue entre duas realizações do modelo:

1. N-naturalness Dirac (NND): Os neutrinos adquirem massa via termos de massa Dirac padrão envolvendo neutrinos de mão direita em cada setor.
2. N-naturalness Majorana (NNM): Os neutrinos adquirem massa via um operador de Weinberg induzido por um reheaton fermiônico, levando a massas de Majorana.

Arcabouço Teórico e Parametrização
A análise utiliza o framework Newtrinos.jl para modelar as matrizes de massa para ambos os casos, Dirac e Majorana.

• Matrizes de Massa: As matrizes de massa são construídas com base em acoplamentos de Yukawa $\lambda_{ij}$ no espaço de setor, assumidos como possuidores de uma simetria de permutação aproximada. Os elementos diagonais são governados pelo parâmetro $a$, e os elementos fora da diagonal pelo parâmetro $b$. Os autores adotam uma expectativa natural de mistura democrática ($a \approx b \sim 1/\sqrt{N}$), mas os tratam como parâmetros independentes, definindo $\tilde{a}$ e $\tilde{b}$ para simplificar a estrutura da matriz.
• Parametrização: Para reduzir a dimensionalidade do ajuste, os autores fixam diversos parâmetros com base em suposições teóricas e restrições experimentais:
  • A escala de massa absoluta de neutrinos $m_0$ é fixada em $0,01$ eV (um limite superior conservador).
  • A razão de acoplamentos $\eta = \tilde{a}^2/\tilde{b}^2$ é definida como $1 + 1/N$.
  • A escala de massa global é determinada por dados de oscilação ($\Delta m^2_{21}$ e $\Delta m^2_{31}$) e pela ordenação de massa (Normal ou Invertida).
• Observáveis: O modelo prevê modificações em:
  • Probabilidades de Oscilação: A probabilidade de sobrevivência $P(\nu_l \to \nu_l)$ é modificada pela mistura com estados estéreis pesados de outros setores, introduzindo oscilações rápidas e um fator de supressão dependente de $N$.
  • Massas Efetivas: A massa efetiva do neutrino eletrônico $m_\nu$ (de decaimento $\beta$) e a massa efetiva de Majorana $m_{\beta\beta}$ (de decaimento duplo beta sem neutrinos, $0\nu\beta\beta$) são calculadas somando as contribuições de todos os $N$ setores, ponderadas pelos elementos da matriz de mistura.

Dados Experimentais e Análise
A análise combina dados de:

• Experimentos de Oscilação: Daya Bay (dados atuais) e JUNO+TAO (sensibilidade projetada para 6 anos). Estes experimentos medem as probabilidades de sobrevivência de antineutrinos eletrônicos para restringir parâmetros de oscilação e a presença de estados estéreis pesados.
• Experimentos de $0\nu\beta\beta$: GERDA (limite atual), LEGEND-200 (limite atual) e LEGEND-1000 (projetado). Estes experimentos restringem a massa de Majorana efetiva $m_{\beta\beta}$. A análise leva em conta incertezas nos elementos de matriz nuclear e a transição entre contribuições de neutrinos leves e pesados.

Um teste de razão de verossimilhança de perfil (profile likelihood ratio) é utilizado para desenhar contornos de exclusão no plano $(r, N)$ a 90% de nível de confiança (C.L.). Parâmetros de confusão (nuisance parameters) como normalização de fluxo, resolução de energia, etc., são tratados via perfilamento.

Resultados Principais

1. Caso Majorana (NNM):

   • Restrições Atuais: A combinação dos dados atuais do GERDA e Daya Bay exclui cenários sem ajuste fino ($r=1$) até $N \approx 10^4$.
   • Requisitos de Ajuste Fino: Para $N$ menores (ex: $N \sim 100$), o modelo requer um ajuste fino significativo ($r \sim 10^{-6}$) para permanecer viável.
   • Sensibilidade Futura: Dados projetados do JUNO+TAO excluirão todos os $N < 500$ para qualquer valor de $r$. No intervalo $500 \le N \le 10^4$, a teoria permanece viável apenas se $r \le 0,1$.
   • Eliminação de Cenário de Referência: O cenário de referência específico de N-naturalness com $N=10^4$ e sem ajuste fino ($r=1$), que foi proposto para resolver o problema da hierarquia enquanto preserva a unificação de acoplamento de gauge, é invalidado pelos dados atuais tanto para ordenação de massa Normal quanto Invertida.

2. Caso Dirac (NND):

   • As restrições são significativamente mais fracas porque experimentos de $0\nu\beta\beta$ não são aplicáveis.
   • Dados atuais do Daya Bay excluem $N$ pequenos ($N \le 50$) para cenários sem ajuste fino ($r \approx 1$).
   • A sensibilidade projetada do JUNO+TAO estende a exclusão para $N > 100$, mas o parâmetro $r$ permanece menos restrito em comparação ao caso Majorana.

Significância e Alegações
O artigo afirma apresentar a primeira busca experimental pela torre de neutrinos da N-naturalness usando dados terrestres. A principal significância reside na capacidade de experimentos de neutrinos atuais testarem e invalidarem marcos teóricos específicos do arcabouço da N-naturalness.

Especificamente, os autores demonstram que a solução "natural" para o problema da hierarquia com $N=10^4$ setores e sem ajuste fino é incompatível com os dados atuais de oscilação de neutrinos e de $0\nu\beta\beta$ no cenário Majorana. Este resultado sugere que, se a N-naturalness for a solução correta para o problema da hierarquia, ela deve envolver um número muito maior de setores ($N > 10^4$) ou exigir um grau de ajuste fino ($r < 0,1$) que compromete a motivação da "naturalidade" do modelo. Os autores observam que seus resultados são robustos frente a diferentes suposições para a escala de massa absoluta $m_0$.

O estudo destaca a complementaridade entre experimentos de oscilação e de escala de massa para sondar nova física com estados estéreis leves e estabelece uma metodologia para usar dados globais de neutrinos para restringir teorias com grandes números de setores ocultos.