Searching for the $N$-naturalness tower of neutrinos

Resumen Técnico: Buscando la torre de neutrinos de la N-naturalidad

Problema y Motivación
El modelo de N-naturalidad propone una solución al problema de la jerarquía postulando la existencia de $N$ sectores de gauge distintos, cada uno con un campo de Higgs que posee un parámetro de masa $\mu_i$ distribuido dentro del intervalo $[-\Lambda_H^2, \Lambda_H^2]$. En este marco, la ligereza del Higgs del Modelo Estándar (SM) es natural si el espaciamiento entre los parámetros de masa de los sectores es suficientemente pequeño, escalando como $\sim \Lambda_H^2/N$. El modelo introduce un parámetro de ajuste fino $r$ para describir la ubicación específica del sector del SM dentro de esta distribución.

Aunque originalmente motivado por el problema de la jerarquía, el marco de la N-naturalidad también aborda la pequeñez de las masas de los neutrinos a través del mecanismo de "muchos socios de mezcla". En este escenario, el neutrino de la mano izquierda del SM se mezcla con neutrinos de la mano derecha (o estados de Majorana) a través de todos los $N$ sectores. Este gran número de grados de libertad diluye el acoplamiento efectivo, suprimiendo la masa del neutrino. El artículo investiga si los experimentos terrestres de neutrinos pueden restringir el espacio de parámetros de esta teoría, específicamente el número de sectores $N$ y el parámetro de ajuste fino $r$.

Metodología
Los autores realizan un análisis global de datos de neutrinos disponibles públicamente para restringir el espacio de parámetros $(r, N)$. El estudio distingue entre dos realizaciones del modelo:

1. N-naturalidad Dirac (NND): Los neutrinos adquieren masa mediante términos de masa Dirac estándar que involucran neutrinos de la mano derecha en cada sector.
2. N-naturalidad Majorana (NNM): Los neutrinos adquieren masa a través de un operador de Weinberg inducido por un reheatón fermiónico, lo que conduce a masas de Majorana.

Marco Teórico y Parametrización
El análisis utiliza el marco Newtrinos.jl para modelar las matrices de masa tanto para los casos Dirac como Majorana.

• Matrices de Masa: Las matrices de masa se construyen basándose en acoplamientos de Yukawa $\lambda_{ij}$ en el espacio de los sectores, los cuales se asumen poseen una simetría de permutación aproximada. Los elementos diagonales están gobernados por el parámetro $a$, y los elementos fuera de la diagonal por $b$. Los autores adoptan una expectativa natural de mezcla democrática ($a \approx b \sim 1/\sqrt{N}$), pero los tratan como parámetros independientes, definiendo $\tilde{a}$ y $\tilde{b}$ para simplificar la estructura de la matriz.
• Parametrización: Para reducir la dimensionalidad del ajuste, los autores fijan varios parámetros basados en supuestos teóricos y restricciones experimentales:
  • La escala de masa absoluta del neutrino $m_0$ se fija en $0.01$ eV (un límite superior conservador).
  • La razón de acoplamientos $\eta = \tilde{a}^2/\tilde{b}^2$ se establece como $1 + 1/N$.
  • La escala de masa global está determinada por la oscilación de datos ($\Delta m^2_{21}$ y $\Delta m^2_{31}$) y el orden de masa (Normal o Invertido).
• Observables: El modelo predice modificaciones en:
  • Probabilidades de Oscilación: La probabilidad de supervivencia $P(\nu_l \to \nu_l)$ se ve modificada por la mezcla con estados estériles pesados de otros sectores, introduciendo oscilaciones rápidas y un factor de supresión dependiente de $N$.
  • Masas Efectivas: La masa efectiva del neutrino electrónico $m_\nu$ (de la desintegración $\beta$) y la masa efectiva de Majorana $m_{\beta\beta}$ (de la desintegración de doble beta sin neutrinos, $0\nu\beta\beta$) se calculan sumando las contribuciones de todos los $N$ sectores, ponderadas por los elementos de la matriz de mezcla.

Datos Experimentales y Análisis
El análisis combina datos de:

• Experimentos de Oscilación: Daya Bay (datos actuales) y JUNO+TAO (sensibilidad proyectada a 6 años). Estos experimentos miden las probabilidades de supervivencia de antineutrinos electrónicos para restringir los parámetros de oscilación y la presencia de estados estériles pesados.
• Experimentos de $0\nu\beta\beta$: GERDA (límite actual), LEGEND-200 (límite actual) y LEGEND-1000 (proyectado). Estos experimentos restringen la masa efectiva de Majorana $m_{\beta\beta}$. El análisis tiene en cuenta las incertidumbres de los elementos de matriz nuclear y la transición entre las contribuciones de neutrinos ligeros y pesados.

Se utiliza un estadístico de razón de verosimilitud de perfil para trazar contornos de exclusión en el plano $(r, N)$ al 90% de nivel de confianza (C.L.). Los parámetros de molestia (normalización de flujo, resolución de energía, etc.) se perfilan sobre el análisis.

Resultados Clave

1. Caso Majorana (NNM):

   • Restricciones Actuales: La combinación de los datos actuales de GERDA y Daya Bay excluye escenarios sin ajuste fino ($r=1$) hasta $N \approx 10^4$.
   • Requerimientos de Ajuste Fino: Para valores de $N$ más pequeños (por ejemplo, $N \sim 100$), el modelo requiere un ajuste fino significativo ($r \sim 10^{-6}$) para seguir siendo viable.
   • Sensibilidad Futura: Los datos proyectados de JUNO+TAO excluirán todos los $N < 500$ para cualquier valor de $r$. En el rango $500 \le N \le 10^4$, la teoría sigue siendo viable solo si $r \le 0.1$.
   • Escenario de Referencia Descartado: El escenario de referencia específico de la N-naturalidad con $N=10^4$ y sin ajuste fino ($r=1$), que fue propuesto para resolver el problema de la jerarquía preservando la unificación de los acoplamientos de gauge, queda descartado por los datos actuales tanto para el orden de masa Normal como Invertido.

2. Caso Dirac (NND):

   • Las restricciones son significativamente más débiles porque los experimentos de $0\nu\beta\beta$ no son aplicables.
   • Los datos actuales de Daya Bay excluyen valores pequeños de $N$ ($N \le 50$) para escenarios sin ajuste fino ($r \approx 1$).
   • La sensibilidad proyectada de JUNO+TAO extiende la exclusión a $N > 100$, pero el parámetro $r$ permanece menos restringido en comparación con el caso Majorana.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma presentar la primera búsqueda experimental de la torre de neutrinos de la N-naturalidad utilizando datos terrestres. El significado principal radica en la capacidad de los experimentos de neutrinos actuales para probar y descartar escenarios teóricos de referencia de la estructura de la N-naturalidad.

Específicamente, los autores demuestran que la solución "natural" al problema de la jerarquía con $N=10^4$ sectores y sin ajuste fino es incompatible con los datos actuales de oscilación de neutrinos y de $0\nu\beta\beta$ en el escenario Majorana. Este resultado sugiere que, si la N-naturalidad es la solución correcta al problema de la jerarquía, debe involucrar un número mucho mayor de sectores ($N > 10^4$) o requerir un grado de ajuste fino ($r < 0.1$) que socava la motivación de "naturalidad" del modelo. Los autores señalan que sus resultados son robustos frente a diferentes supuestos para la escala de masa absoluta $m_0$.

El estudio destaca la complementariedad de los experimentos de oscilación y de escala de masa para sondear nueva física con estados estériles ligeros y establece una metodología para utilizar datos globales de neutrinos para restringir teorías con un gran número de sectores ocultos.