Searching for the $N$-naturalness tower of neutrinos

技術要約：N-naturalness ニュートリノ・タワーの探索

問題と動機
N-naturalness モデルは、各セクターに $[-\Lambda_H^2, \Lambda_H^2]$ の範囲内に質量パラメータ $\mu_i$ を持つヒッグス場が含まれる、$N$ 個の異なるゲージセクターの存在を仮定することで、階層性問題を解決することを提案している。この枠組みにおいて、標準模型（SM）のヒッグスの軽さは、セクター間の質量パラメータの間隔が $\sim \Lambda_H^2/N$ と十分に小さくなる場合に自然である。このモデルは、この分布内における SM セクターの具体的な配置を記述するために、微調整パラメータ $r$ を導入している。

もともとは階層性問題への動機付けであったが、N-naturalness の枠組みは、「多数の混合パートナー」メカニズムを通じて、ニュートリノ質量の小ささも解決する。このシナリオでは、SM の左巻きニュートリノは、全 $N$ セクターにわたる右巻きニュートリノ（またはマヨラナ状態）と混合する。この膨大な自由度の数が有効結合を希釈し、ニュートリノ質量を抑制する。本論文は、地上ニュートリノ実験が、この理論のパラメータ空間（特にセクター数 $N$ と微調整パラメータ $r$）を制約できるかどうかを調査している。

手法
著者らは、公開されているニュートリノデータをグローバル解析し、$(r, N)$ パラメータ空間を制約する。本研究では、モデルの 2 つの実現形態を区別している：

1. N-naturalness Dirac (NND): ニュートリノは、各セクターの右巻きニュートリノを含む標準的なディラック質量項を介して質量を得る。
2. N-naturalness Majorana (NNM): ニュートリノは、フェルミオン的リーハトンの誘起によるワインバーグ演算子を介して、マヨラナ質量を得る。

理論的枠組みとパラメータ化
解析には、質量行列をモデル化するために Newtrinos.jl フレームワークを使用している。

• 質量行列: 質量行列は、セクター空間における置換対称性を仮定した湯川結合 $\lambda_{ij}$ に基づいて構築される。対角成分はパラメータ $a$ によって制御され、非対角成分は $b$ によって制御される。著者らは、民主的な混合（$a \approx b \sim 1/\sqrt{N}$）という自然な期待を採用しているが、これらを独立したパラメータとして扱い、行列構造を簡略化するために $\tilde{a}$ および $\tilde{b}$ を定義している。
• パラメータ化: 次元の削減のため、著者らは理論的仮定と実験的制約に基づいていくつかのパラメータを固定している：
  • 絶対ニュートリノ質量スケール $m_0$ は、$0.01$ eV（保守的な上限値）に固定されている。
  • 結合の比 $\eta = \tilde{a}^2/\tilde{b}^2$ は $1 + 1/N$ に設定されている。
  • 全体の質量スケールは、振動データ（$\Delta m^2_{21}$ および $\Delta m^2_{31}$）と質量順序（順質量または逆質量）によって決定される。
• 観測量: モデルは以下の修正を予測する：
  • 振動確率: 電子ニュートリノの生存確率 $P(\nu_l \to \nu_l)$ は、他のセクターからの重いステライル状態との混合によって修正され、$N$ に依存する高速振動と抑制因子が導入される。
  • 有効質量: $\beta$ 崩壊による有効電子ニュートリノ質量 $m_\nu$ および、ニュートリノゼロ二重ベータ崩壊（$0\nu\beta\beta$）による有効マヨラナ質量 $m_{\beta\beta}$ は、すべての $N$ セクターからの寄与を混合行列要素で重み付けして合計することで計算される。

実験データと解析
解析は、以下のデータを組み合わせている：

• 振動実験: Daya Bay（現在のデータ）および JUNO+TAO（予測される 6 年間の感度）。これらの実験は、電子反ニュートリノの生存確率を測定することで、振動パラメータと重いステライル状態の存在を制約する。
• $0\nu\beta\beta$ 実験: GERDA（現在の制限）、LEGEND-200（現在の制限）、および LEGEND-1000（予測）。これらの実験は、有効マヨラナ質量 $m_{\beta\beta}$ を制約する。解析では、核行列要素の不確実性と、軽いニュートリノと重いニュートリノの寄与の遷移を考慮している。

90% 信頼区間（C.L.）で $(r, N)$ 平面に排除輪郭を描くために、プロファイル尤度比検定統計量が使用される。系統誤差パラメータ（フラックス正規化、エネルギー分解能など）はプロファイル化される。

主な結果

1. マヨラナの場合 (NNM):

   • 現在の制約: 現在の GERDA および Daya Bay データの組み合わせにより、非微調整シナリオ（$r=1$）が $N \approx 10^4$ まで排除される。
   • 微調整の必要性: より小さい $N$（例：$N \sim 100$）の場合、モデルが生存するためには、大幅な微調整（$r \sim 10^{-6}$）が必要となる。
   • 将来の感度: 予測される JUNO+TAO データは、あらゆる $r$ に対して $N < 500$ をすべて排除する。$500 \le N \le 10^4$ の範囲では、理論は $r \le 0.1$ である場合にのみ生存可能である。
   • ベンチマークの破棄: ゲージ結合の統一を維持しながら階層性問題を解決するために提案された、特定のベンチマークシナリオである「$N=10^4$ かつ微調整なし（$r=1$）の N-naturalness」は、現在のデータにより、順質量および逆質量の両方の質量順序に対して否定される。

2. ディラックの場合 (NND):

   • $0\nu\beta\beta$ 実験が適用できないため、制約は著しく弱い。
   • 現在の Daya Bay データは、非微調整シナリオ（$r \approx 1$）において、小さな $N$（$N \le 50$）を排除している。
   • 予測される JUNO+TAO の感度は、排除範囲を $N > 100$ まで広げるが、パラメータ $r$ はマヨラナの場合と比較して制約が弱い。

意義と主張
本論文は、地上データを用いて、N-naturalness ニュートリノ・タワーを探索する最初の実験的探索を提示していると主張している。主な意義は、現在のニュートリノ実験が、N-naturalness フレームワークの特定の理論的ベンチマークをテストし、否定できることにある。

具体的には、マヨラナシナリオにおいて、階層性問題を解決するための「自然な」解である $N=10^4$ セクターかつ微調整なしのモデルが、現在のニュートリノ振動および $0\nu\beta\beta$ データと矛盾していることを示している。この結果は、もし N-naturalness が階層性問題の正しい解決策であるならば、それははるかに多くのセクター（$N > 10^4$）を伴うか、あるいは「自然さ」の動機を損なう程度の微調整（$r < 0.1$）を必要とするかのいずれかであることを示唆している。著者らは、彼らの結果が絶対ニュートリノ質量スケール $m_0$ に関する異なる仮定に対して頑健であることを述べている。

この研究は、軽いステライル状態を伴う新しい物理を探索する上での、振動実験と質量スケール実験の相補性を強調し、膨大な数の隠れたセクターを持つ理論を、グローバルなニュートリノデータを用いて制約するための方法論を確立している。