A measurement of the Higgs boson mass in the diphoton decay channel in proton-proton collisions at $\sqrt{s}$ = 13 TeV

技术摘要：在 $\sqrt{s} = 13$ TeV 下通过双光子衰变道对希格斯玻色子质量的测量

问题与动机
希格斯玻色子质量 ($m_H$) 是标准模型 (SM) 的一个基本参数，该参数本身并不由理论预测。对 $m_H$ 的精密测量对于测试标准模型的自洽性至关重要，特别是涉及电弱真空的稳定性及其宇宙学意义。此外，$m_H$ 是电弱精密观测值全局拟合的重要输入，其中涉及顶夸克和希格斯玻色子的圈级贡献会对 $W$ 玻色子质量产生辐射修正。虽然双光子衰变道 ($H \to \gamma\gamma$) 的分支比很小 ($\approx 0.23\%$)，但它具有极佳的不变质量分辨率，使其成为与四轻子道 ($H \to ZZ \to 4\ell$) 并列的精密质量测量首选通道之一。本文展示了利用 CMS 探测器在质心能量为 13 TeV 下收集的全 Run 2 数据集对 $m_H$ 进行的改进测量，旨在通过解决主要的系统不确定性（特别是与光子能量定标相关的部分）来提升以往的精度。

方法论
本分析利用了 2016 年至 2018 年间记录的质心能量为 13 TeV 的质子-质子碰撞数据，对应于 138 fb$^{-1}$ 的积分亮度。事件选择要求两个光子候选体满足特定的运动学阈值 ($p_T^{\gamma,1} > m_{\gamma\gamma}/3$ 且 $p_T^{\gamma,2} > m_{\gamma\gamma}/4$)，且不变质量在 100–180 GeV 范围内。

相较于以往 CMS 测量的关键方法论进展包括：

1. 精细能量定标： 采用三阶段定标程序来减轻源于电子与光子能量标度差异引起的系统不确定性。
   • 第一阶段： 使用 $Z \to ee$ 衰变导出电子能量标度。
   • 第二阶段： 基于模拟的“均匀性”修正，用于补偿由于电磁量热器 (ECAL) 中钨酸铅 (PbWO$_4$) 晶体受到的辐射损伤，这种损伤因光子和电子具有不同的纵向发展剖面而对两者产生不同的影响。
   • 第三阶段： 利用来自 $Z \to \mu\mu\gamma$ 衰变的末态辐射 (FSR) 光子直接测量光子与电子能量标度之间的残余差异。这种直接测量消除了将电子定标外推至光子的不确定性。
2. 粒度分辨率修正： 分析引入了依赖于横向能量 ($E_T$) 的光子能量分辨率修正，该修正源自 $Z \to ee$ 事件，与以往不依赖 $E_T$ 的方法相比，改进了对质量分辨率的建模。
3. 事件分类： 根据探测器区域（柱状量热器 vs 端盖量热器）以及基于 XGBOOST 框架训练的多变量信号/背景判别器 (BDT) 对事件进行分类。BDT 利用运动学变量、光子识别得分以及事件级分辨率估计值。分类经过优化，以在最大化信号显著性 ($S/\sqrt{B}$) 的同时最小化质量分辨率。
4. 统计分析： 在所有类别上对双光子不变质量 ($m_{\gamma\gamma}$) 分布进行同步分箱极大似然拟合。信号模型由使用 Voigtian 函数拟合的模拟事件构建，而背景模型则直接从数据中通过离散剖面法 (discrete profiling method) 导出，以处理函数形式的不确定性。系统不确定性（包括来自光子能量标度、分辨率以及信号与连续背景之间干涉的不确定性）作为로 干扰参数 (nuisance parameters) 实现。

主要贡献

• 直接光子定标： 主要贡献是实施了一种利用 $Z \to \mu\mu\gamma$ 事件直接测量光子与电子之间残余能量标度差异的定标策略。这显著降低了此前由电子标度向光子外推所导致的主导系统不确定性。
• 辐射损伤建模： 引入了基于模拟的针对 ECAL 晶体中辐射诱导非均匀性的修正，专门解决了光子与电子不同的能量簇 (shower) 剖面问题。
• 改进的分辨率建模： 推导了依赖于 $E_T$ 的能量分辨率修正，考虑到希格斯衰变中光子的平均能量 ($\approx 60$ GeV) 与用于定标的电子能量 ($\approx 45$ GeV) 不同。
• 干涉处理： 显式地估计并包含了由胶子融合诱导的 $H \to \gamma\gamma$ 信号与连续双光子背景之间的干涉所带来的系统不确定性。

结果
测量得到的希格斯玻色子质量为：
$$m_H = 125.13 \pm 0.15 \text{ GeV} = 125.13 \pm 0.10 \text{ (stat)} \pm 0.12 \text{ (syst)} \text{ GeV}$$

主要的系统不确定性源于用于残余修正的 $Z \to \mu\mu\gamma$ 样本的统计限制、缪子动量标度以及高 $E_T$ 下的非线性。总系统不确定性为 117 MeV，统计不确定性为 98 MeV。

当与之前来自 $\sqrt{s} = 7$ 和 8 TeV 数据的 CMS 测量结果结合时（假设数据集之间不存在相关性），结合后的质量为：
$$m_H = 125.06 \pm 0.14 \text{ GeV} = 125.06 \pm 0.09 \text{ (stat)} \pm 0.11 \text{ (syst)} \text{ GeV}$$

信号强度参数 $\mu$ 测量值为 $0.95 \pm 0.06 \text{ (stat)} \pm 0.07 \text{ (syst)}$，与标准模型的预测值 $\mu = 1$ 一致。

意义
本文声称，新的分析技术，特别是精细的探测器定标以及利用 $Z \to \mu\mu\gamma$ 事件直接确定光子能量标度的方法，使得系统不确定性相比以往 CMS 在双光子通道中的测量结果几乎减少了一半。该结果与之前的 CMS 在 7 和 8 TeV 下的测量结果（在 1.2 个标准差内）以及 ATLAS 的测量结果是兼容的。结合后的结果为全球希格斯玻色子质量的精密测定做出了贡献，为标准模型的电弱部门提供了严格的检验。该分析展示了 CMS 探测器通过先进的定标策略和多变量分析技术实现高精度质量测量的能力。