A measurement of the Higgs boson mass in the diphoton decay channel in proton-proton collisions at $\sqrt{s}$ = 13 TeV

技術要約：$\sqrt{s} = 13$ TeV におけるジフォトロン崩壊チャネルを用いたヒッグス粒子の質量測定

問題と動機
ヒッグス粒子の質量（$m_H$）は、標準模型（SM）における基本的なパラメータであるが、理論自体からは予測されない。$m_H$ の精密測定は、特に電弱真空の安定性とその宇宙論的意義に関して、標準模型の整合性を検証するために極めて重要である。さらに、$m_H$ は電弱精密観測量のグローバルフィットにおける重要な入力値となる。そこでは、トップクォークとヒッグス粒子が関与するループレベルの寄与が、$W$ ボソンの質量に対して放射補正を生成する。ジフォトロン崩壊チャネル（$H \to \gamma\gamma$）は分岐比が小さい（$\approx 0.23\%$）ものの、優れた不変質量分解能を備えており、四レプトンチャネル（$H \to ZZ \to 4\ell$）と並んで、精密な質量測定のための主要なチャネルの一つとなっている。本論文では、フォトンのエネルギー較正に関連する主要な系統誤差に対処することで、従来の精度を向上させることを目的とし、CMS検出器によって収集された $\sqrt{s} = 13$ TeV の全Run 2データセットを用いた $m_H$ の洗練された測定結果を提示する。

手法
解析には、2016年から2018年の間に記録された、積分ルミノシティ 138 fb$^{-1}$ に相当する陽子・陽子衝突データを使用する。イベント選択では、特定の運動学的閾値（$p_T^{\gamma,1} > m_{\gamma\gamma}/3$ および $p_T^{\gamma,2} > m_{\gamma\gamma}/4$）を満たし、かつ不変質量が 100–180 GeV の範囲内にある2つのフォトンの候補を要求する。

従来のCMS測定と比較した主な手法上の進展は以下の通りである：

1. 精緻化されたエネルギー較正： 電子とフォトンのエネルギースケールの差異から生じる系統誤差を軽減するために、3段階の較正手順が採用されている。
   • 第1段階： $Z \to ee$ 崩壊を用いて電子のエネルギースケールを導出する。
   • 第2段階： シミュレーションに基づく「一様性（uniformity）」補正を行い、電磁カロリメータ（ECAL）のタングステン酸鉛（PbWO$_4$）結晶における放射損傷を考慮する。これは、フォトンのものと電子のものの異なる縦方向の発達プロファイルの違いにより、両者のシャワー挙動が異なることを考慮したものである。
   • 第3段階： $Z \to \mu\mu\gamma$ 崩壊からの終状態放射（FSR）フォトンの直接測定により、残留する電子とフォトンのエネルギースケールの差を測定する。この直接測定により、電子の較正をフォトンのものへ外挿することに伴う不確実性が除去される。
2. 粒状分解能の補正： 以前の $E_T$ 非依存のアプローチと比較して質量分解能のモデリングを改善するため、$Z \to ee$ イベントから導出された横エネルギー（$E_T$）依存のフォトンのエネルギー分解能補正を導入している。
3. イベントの分類： イベントは、検出器領域（バレル vs エンドキャップ）および、XGBOOSTフレームワークを用いて訓練された多変量信号対背景事象識別子（BDT）に基づいて分類される。BDTは、運動学的変数、フォトンの識別スコア、およびイベントレベルの分解能推定値を利用する。カテゴリーは、信号有意性（$S/\sqrt{B}$）を最大化しつつ、質量分解能を最小化するように最適化されている。
4. 統計解析： すべてのカテゴリーにわたるジフォトロン不変質量（$m_{\gamma\gamma}$）分布に対して、同時ビン最大尤度フィットが行われる。信号モデルは、Voigtian関数でフィッティングされたシミュレーションイベントから構築され、背景モデルは、関数形式の不確実性を考慮するために離散プロファイリング法を用いてデータから直接導出される。フォトンのエネルギースケール、分解能、および信号と連続的な背景との間の干渉に由来する系統誤差を含む系統的不確実性は、摂動パラメータ（nuisance parameters）として実装される。

主な貢献

• 直接フォトンの較正： 主要な貢献は、$Z \to \mu\mu\gamma$ イベントを用いて、残留するエネルギースケールの差を直接測定する較正戦略の実装である。これにより、電子のスケールをフォトンのものへと外挿することに起因していた系統的不確実性が大幅に減少した。
• 放射損傷のモデリング： ECAL結晶における放射誘起の非一様性（特に、フォトンのシャワープロファイルと電子のシャワープロファイルの差異）に対処するための、シミュレーションに基づく補正の導入。
• 分解能モデリングの改善： ヒッグス崩壊におけるフォトンの平均エネルギー（$\approx 60$ GeV）が、較正に使用される電子のエネルギー（$\approx 45$ GeV）とは異なることを考慮した、$E_T$ 依存のエネルギー分解能補正の導出。
• 干渉の取り扱い： グルーオン融合に由来する $H \to \gamma\gamma$ 信号と、連続的なジフォトロン背景との間の干渉に関連する系統的不確実性が、明示的に推定され、含まれている。

結果
測定されたヒッグス粒子の質量は以下の通りである：
$$m_H = 125.13 \pm 0.15 \text{ GeV} = 125.13 \pm 0.10 \text{ (stat)} \pm 0.12 \text{ (syst)} \text{ GeV}$$

支配的な系統的不確実性は、残留補正に使用された $Z \to \mu\mu\gamma$ サンプルの統計的限界、ミューオンの運動量スケール、および高 $E_T$ における非線形性に由来する。総系統不確実性は 117 MeV であり、統計的不確実性は 98 MeV である。

$\sqrt{s} = 7$ および 8 TeV のデータを用いた以前のCMS測定（相関はないと仮定）と組み合わせた場合、結合された質量は以下の通りとなる：
$$m_H = 125.06 \pm 0.14 \text{ GeV} = 125.06 \pm 0.09 \text{ (stat)} \pm 0.11 \text{ (syst)} \text{ GeV}$$

信号強度パラメータ $\mu$ は $0.95 \pm 0.06 \text{ (stat)} \pm 0.07 \text{ (syst)}$ と測定され、標準模型の予測である $\mu = 1$ と一致している。

意義
本論文は、新しい解析手法、特に精緻化された検出器較正および $Z \to \mu\mu\gamma$ イベントを用いた直接的なフォトンのエネルギースケールの決定が、ジフォトロンチャネルにおける従来のCMS測定と比較して、系統的不確実性をほぼ半分に減少させたことを主張している。この結果は、以前のCMS測定（7および8 TeV）およびATLASによる測定と（1.2標準偏差以内で）一致している。この結合された結果は、ヒッグス粒子の質量のグローバルな精密決定に寄与し、標準模型の電弱セクターに対する厳格なテストを提供する。本解析は、高度な較正戦略および多変量解析技術を通じて、CMS検出器が高精度な質量測定を実現できる能力を有していることを実証している。