Quantum-limited imaging using diffractive optical neural networks

想象一下，试图拍摄一个极其微小的物体，比如单个病毒或一颗遥远的恒星，但你只能使用极少数的光子（光粒子）来进行成像。在物理学世界中，这是终极挑战：当光线如此微弱，以至于测量行为本身就会产生一种被称为“量子噪声”的“模糊感”时，如何获得尽可能清晰的图像。几个世纪以来，科学家们一直知道摄像镜头的尺寸会限制图像的清晰度，这被称为衍射极限。但当你考虑到光是由一个个跳动的单个粒子组成时，问题变得更加困难了。这就像是在黑暗中通过向一个隐藏物体投掷几颗石子，并根据石子落下的位置来猜测物体的形状一样。

这就是“量子传感”领域发挥作用的地方。它提出了一个简单但深刻的问题：是否存在一种方法，可以重新排列我们的探测器，从而从这些少量的“石子”中榨取最后一点信息？长期以来，科学家只能针对非常简单的问题给出答案，比如“两个点之间有多远？”但要如何为一个复杂的、混乱的物体进行成像——即每一个微小的细节都是一个需要同时被回答的独立问题——这曾是一个巨大的谜题。难点在于，在量子世界中，完美地回答一个问题有时会导致无法同时完美地回答另一个问题。

牛津大学的一个研究小组现在破解了这个复杂谜题的重要部分。他们弄清楚了如何将拍摄一个复杂物体的过程，视为一个涉及许多变量的大型数学问题。通过结合先进数学和一种新型的“智能”光学器件，他们证明了设计一种能够达到物理定律所允许的绝对理论清晰度极限的相机是可能的。他们不仅是靠猜测，还通过计算机模拟了这一过程，并展示了其设计能够完美工作，即使在光线极其稀缺的情况下，也能恢复标准相机无法捕捉到的精细细节。

问题所在：量子迷雾

为了理解研究人员做了什么，让我们看看普通相机是如何工作的。当你拍照片时，光线从物体反射并撞击传感器。如果物体非常小或者光线非常暗，图像就会变得模糊。这种模糊性来自两个方面：光波的物理特性（衍射）和光粒子的随机本质（散粒噪声）。

把撞向相机的光想象成一群试图穿过狭窄门口的人。如果门太小，人们就会互相碰撞，导致流动变得混乱。在昏暗的房间里，只有很少的人（光子）试图通过。如果你试图仅通过观察这些寥寥数人最终落脚的位置来猜测房间的形状，你的猜测将会充满误差。

几十年来，科学家们知道测量能力的“速度极限”是由海森堡不确定性原理和其他量子规则设定的。这就是量子克拉美-罗界（QCRB）。它就像高速公路上的限速标志：无论你的车有多好，你都不能超过这个速度。然而，这里有一个陷阱。这个速度极限假设你可以使用一种神奇且极其复杂的测量方式，将所有光子作为一个整体进行观测。但在现实世界中，我们通常是一个接一个地测量光子。当我们进行个体测量时，我们会遇到一个不同的、稍慢的速度极限，称为长冈-隼（Nagaoka–Hayashi）克拉美-罗界（NHCRB）。

大问题在于：我们能否制造出一种能够达到这种个体光子速度极限的真实相机？并且我们能否将其应用于整个图像，而不仅仅是测量两个点之间的距离？

解决方案：智能镜面迷宫

研究人员提出的解决方案听起来像是科幻电影里的情节。他们设计了一种被称为**衍射光学神经网络（DONN）**的设备。

将传统的相机镜头想象成一个仅仅是弯曲光线的简单玻璃窗。现在，想象用一个由数千个可调节微型镜子组成的迷宫来取代这个窗口。这些镜子可以被编程，在光线到达探测器之前，以非常特定且复杂的方式扭转和转向光线。这就是 DONN。它就像一个“智能”透镜，不仅负责聚焦光线，还主动重新排列光线，使最重要的细节脱颖而出。

以下是他们训练这个智能透镜的方法：

1. 数学先行： 他们使用一种强大的计算机算法（称为半正定规划）来计算针对特定物体的最佳测量方式。这种计算告诉他们，如果他们能够构建出“完美”的测量工具，那会是什么样子。
2. 训练过程： 他们并没有尝试手工构建完美的透镜，而是“教导”了 DONN。他们让计算机反复调整微型镜子（相位掩模）的设置，试图最小化最终图像中的误差。计算机学会了如何排列这些镜子，使得撞击探测器的光线包含尽可能多的信息。
3. 结果： 经过训练的 DONN 学会了将光线分类成特定的模式，从而实现了高效的图像重建。

研究发现：战胜模糊

团队进行了广泛的模拟实验来测试他们的想法。他们使用了 540 nm 的波长（绿光）和一个数值孔径为 1.4 的透镜。在这些模拟中，他们将这种智能 DONN 相机与标准的“直接成像”（DI）相机（即普通的透镜和传感器）进行了对比。

结果令人震惊：

• 单一细节： 当他们尝试测量物体的单个特征时，DONN 达到了理论上的量子极限。它达到了物理学所允许的最佳水平。
• 多个细节： 当他们尝试同时测量两个或更多特征时，标准相机开始失效。由于测量一个细节会干扰另一个细节，其“模糊感”随之增加。然而，DONN 却能完美处理这种干扰。它达到了 NHCRB，即测量单个光子时的最佳极限。
• 复杂图像： 他们在复杂的二维图像上进行了测试，包括模拟的原子晶格和一个名为 Amphipleura pellucida 的微型硅藻（一种微小藻类）的模拟显微图像。标准相机产生的图像是一团模糊的影像，精细细节完全丢失。然而，DONN 通过数值重建，展现出了惊人的清晰度，揭示了间距仅为 200 nm 的特征，这已处于物理极限的边缘。

在一次特定的测试中，他们发现为了获得与 DONN 相同的单细节清晰度，标准相机需要消耗多出许多倍的光子。这对于生物学等领域意义重大，因为在这些领域，过强的光照可能会杀死样本；同样也适用于天文学，因为遥远恒星的光线极其微弱。

这意味着什么

该论文证明，通过将量子理论与人工智能相结合，我们可以设计出在本质上优于现有技术的相机。研究人员表明，该方法既适用于一维也适用于二维物体，并且该设备可以在不需要预先知道物体精确形态的情况下进行训练。

虽然目前这些结果基于计算机模拟，但制造这种物理设备的技术（使用相位掩模层和光子计数探测器）已经存在，并且正在开发之中。作者指出，这种方法可以彻底改变超分辨率显微技术（科学家需要在不使用强光破坏细胞的情况下观察细胞内的微细结构）以及望远镜成像和遥感技术等领域。

简而言之，该团队找到了一种方法，将“智能”光学迷宫转化为一种能够以宇宙所允许的最锐利视觉观察世界的相机设计。他们并没有打破物理定律，但他们终于找到了如何紧贴着速度极限行驶的方法。