Quantum-limited imaging using diffractive optical neural networks

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, etwas unglaublich Kleines zu fotografieren, wie etwa ein einzelnes Virus oder einen fernen Stern, aber Sie dürfen nur eine Handvoll Photonen (Lichtteilchen) verwenden. In der Welt der Physik ist dies die ultimative Herausforderung: das klarstmögliche Bild zu erhalten, wenn das Licht so schwach ist, dass der Akt der Messung selbst eine „Unschärfe“ erzeugt, die als Quantenrauschen bekannt ist. Seit Jahrhunderten wissen Wissenschaftler, dass die Größe einer Kameralinse die Schärfe eines Bildes begrenzt; dies wird als Beugungsgrenze bezeichnet. Doch wenn man hinzufügt, dass Licht aus einzelnen, zappeligen Teilchen besteht, wird das Problem noch schwieriger. Es ist, als würde man versuchen, die Form eines verborgenen Objekts zu erraten, indem man einige Kieselsteine in die Dunkelheit wirft und darauf hört, wo sie landen.

Hier kommt das Feld des „Quantensensorik“ ins Spiel. Es stellt eine einfache, aber tiefgreifende Frage: Gibt es eine Möglichkeit, unsere Detektoren so anzuordnen, dass wir aus diesen wenigen Kieselsteinen das letzte Quäntchen an Information herausholen können? Lange Zeit konnten Wissenschaftler dies nur für sehr einfache Fragen beantworten, wie zum Beispiel: „Wie weit liegen zwei Punkte auseinander?“ Aber herauszufinden, wie man ein Foto eines komplexen, unordentlichen Objekts macht – bei dem jedes winzige Detail eine separate Frage ist, die gleichzeitig beantwortet werden muss – war ein massives Rätsel. Die Schwierigkeit liegt darin, dass man in der Quantenwelt eine Frage perfekt beantworten kann, was manchmal unmöglich macht, eine andere Frage gleichzeitig perfekt zu beantworten.

Ein Forschungsteam der Universität Oxford hat nun einen großen Teil dieses Rätsels gelöst. Sie haben herausgefunden, wie man ein allgemeines Bild eines komplexen Objekts aufnimmt und es als ein riesiges mathematisches Problem behandelt, das viele Variablen gleichzeitig beinhaltet. Durch eine geschickte Kombination aus fortgeschrittener Mathematik und einem neuen Typ von „intelligentem“ optischen Gerät haben sie gezeigt, dass es möglich ist, eine Kamera zu entwerfen, die die absolute theoretische Grenze der Schärfe erreicht, die durch die Gesetze der Physik erlaubt ist. Sie haben dies nicht nur geraten; sie haben den Prozess am Computer simuliert und gezeigt, dass ihr Design perfekt funktioniert und feine Details wiederherstellt, die Standardkameras übersehen würden, selbst wenn das Licht extrem spärlich ist.

Das Problem: Der Quantennebel

Um zu verstehen, was die Forscher getan haben, schauen wir uns an, wie normale Kameras funktionieren. Wenn Sie ein Foto machen, prallt Licht von einem Objekt ab und trifft auf einen Sensor. Wenn das Objekt sehr klein oder das Licht sehr schwach ist, wird das Bild unscharf. Diese Unschärfe kommt aus zwei Quellen: der Physik der Lichtwellen (Beugung) und der zufälligen Natur der Lichtteilchen (Schrotrauschen).

Stellen Sie sich das Licht, das auf Ihre Kamera trifft, wie eine Menschenmenge vor, die versucht, durch eine schmale Tür zu gehen. Wenn die Tür zu klein ist, stoßen die Menschen gegeneinander und der Fluss wird chaotisch. In einem schwach beleuchteten Raum gibt es nur sehr wenige Menschen (Photonen), die hindurchgehen wollen. Wenn Sie versuchen, die Form des Raumes allein dadurch zu erraten, wohin diese wenigen Menschen am Ende gelangen, wird Ihre Vermutung voller Fehler sein.

Seit Jahrzehnten wissen Wissenschaftler, dass es eine „Geschwindigkeitsbegrenzung“ dafür gibt, wie gut man Dinge messen kann, die durch die Heisenbergsche Unschärferelation und andere Quantenregeln festgelegt ist. Dies ist die Quanten-Cramér-Rao-Schranke (QCRB). Sie ist wie ein Tempolimit-Schild auf einer Autobahn: Egal wie gut Ihr Auto ist, Sie können nicht schneller fahren als dies. Es gibt jedoch einen Haken. Diese Geschwindigkeitsbegrenzung setzt voraus, dass Sie eine magische, superkomplexe Messung durchführen können, die alle Photonen zusammen als eine einzige Gruppe betrachtet. In der realen Welt messen wir Photonen jedoch meistens einzeln. Wenn wir sie einzeln messen, stoßen wir auf eine andere, etwas langsamere Geschwindigkeitsbegrenzung, die Nagaoka–Hayashi Cramér-Rao-Schranke (NHCRB) genannt wird.

Die große Frage war: Können wir eine echte Kamera bauen, die diese individuelle-Photonen-Geschwindigkeitsbegrenzung erreicht? Und können wir das für ein ganzes Bild tun, nicht nur für die Messung des Abstands zwischen zwei Punkten?

Die Lösung: Ein intelligentes Spiegelmaze

Die Forscher schlugen eine Lösung vor, die wie etwas aus einem Science-Fiction-Film klingt. Sie entwarfen ein Gerät, das als Diffraktives Optisches Neuronales Netzwerk (DONN) bezeichnet wird.

Stellen Sie sich eine traditionelle Kameralinse als ein einfaches Glasfenster vor, das Licht einfach nur bricht. Stellen Sie sich nun vor, Sie ersetzen dieses Fenster durch ein Labyrinth aus tausenden winzigen, verstellbaren Spiegeln. Diese Spiegel können so programmiert werden, dass sie das Licht auf sehr spezifische, komplexe Weisen krümmen und drehen, bevor es den Detektor erreicht. Dies ist das DONN. Es ist wie eine „intelligente“ Linse, die das Licht nicht nur fokussiert, sondern es aktiv umordnet, damit die wichtigsten Details deutlicher hervortreten.

So haben sie diese intelligente Linse trainiert:

1. Zuerst die Mathematik: Sie verwendeten einen leistungsstarken Computeralgorithmus (genannt semidefinierte Programmierung), um die absolut beste Art und Weise zu berechnen, das Licht für ein bestimmtes Objekt zu messen. Diese Berechnung sagte ihnen genau, wie die „perfekte“ Messung aussehen würde, wenn sie sie bauen könnten.
2. Das Training: Anstatt zu versuchen, die perfekte Linse von Hand zu bauen, haben sie das DONN „gelehrt“. Sie ließen den Computer die Einstellungen der winzigen Spiegel (die Phasenmasken) immer und immer wieder anpassen, wobei das Ziel war, den Fehler im finalen Bild zu minimieren. Der Computer lernte, die Spiegel so anzuordnen, dass das Licht, das den Detektor trifft, die maximale Menge an Information enthält.
3. Das Ergebnis: Das trainierte DONN lernte, das Licht in ein spezifisches Muster zu sortieren, das es ihnen ermöglichte, das Bild mit perfekter Effizienz zu rekonstruieren.

Die Erkenntnisse: Den Nebel besiegen

Das Team führte umfangreiche Simulationen durch, um ihre Idee zu testen. Sie verwendeten eine Wellenlänge von 540 nm (grünes Licht) und eine Linse mit einer numerischen Apertur von 1,4. In diesen Simulationen verglichen sie ihre smarte DONN-Kamera mit einer Standard-„Direktbild“-Kamera (Direct Imaging, DI), die lediglich aus einer normalen Linse und einem Sensor besteht.

Die Ergebnisse waren beeindruckend:

• Einzelnes Detail: Als sie versuchten, nur ein einziges Merkmal eines Objekts zu messen, erreichte das DONN das theoretische Quantenlimit. Es war so gut, wie es die Physik erlaubt.
• Mehrere Details: Als sie versuchten, zwei oder mehr Merkmale gleichzeitig zu messen, begann die Standardkamera zu versagen. Die „Unschärfe“ nahm zu, weil die Messung eines Details mit dem anderen interferierte. Das DONN hingegen schaffte es, diese Interferenz perfekt zu handhaben. Es erreichte die NHCRB, die bestmögliche Grenze für die Messung von Dingen mit einem einzelnen Photon zur Zeit.
• Komplexe Bilder: Sie testeten dies an komplexen 2D-Bildern, einschließlich eines simulierten Atomgitters und eines simulierten mikroskopischen Bildes einer Diatomee (einer winzigen Alge) namens Amphipleura pellucida. Die Standardkamera erzeugte ein verschwommenes Chaos, in dem feine Details verloren gingen. Das DONN hingegen rekonstruierte das Bild numerisch mit unglaublicher Klarheit und enthüllte Merkmale, die nur 200 nm voneinander entfernt sind – was direkt an der Grenze dessen liegt, was physikalisch möglich ist.

In einem speziellen Test stellten sie fest, dass die Standardkamera viel mehr Photonen benötigte als das DONN, um das gleiche Maß an Schärfe bei einem einzelnen Detail zu erreichen. Dies ist eine enorme Bedeutung für Bereiche wie die Biologie, wo das Bestrahlen mit zu hellem Licht die Probe töten kann, oder die Astronomie, wo das Licht ferner Sterne unvorstellbar schwach ist.

Was das bedeutet

Die Arbeit zeigt, dass wir durch die Kombination von Quantentheorie und künstlicher Intelligenz Kameras entwerfen können, die fundamental besser sind als alles, was wir heute besitzen. Die Forscher zeigten, dass ihre Methode sowohl für 1D- als auch für 2D-Objekte funktioniert und dass das Gerät trainiert werden kann, ohne dass man genau wissen muss, wie das Objekt aussieht.

Obwohl diese Ergebnisse derzeit auf Computersimulationen basieren, existiert die Technologie, um das physische Gerät (unter Verwendung von Schichten von Phasenmasken und Photenzähl-Detektoren) zu bauen, bereits und wird entwickelt. Die Autoren schlagen vor, dass dieser Ansatz Felder wie die Super-Resolution-Mikroskopie revolutionieren könnte, in denen Wissenschaftler winzige Strukturen innerhalb von Zellen sehen müssen, ohne diese durch helles Licht zu beschädigen, sowie die Teleskop-Bildgebung und die Fernerkundung.

Kurz gesagt: Das Team hat einen Weg gefunden, ein „smartes“ optisches Labyrinth in ein Kameradesign zu verwandeln, das die Welt mit den schärfsten Augen sieht, die das Universum selbst erlaubt. Sie haben die Gesetze der Physik nicht gebrochen, aber sie haben endlich herausgefunden, wie man direkt an der Geschwindigkeitsbegrenzung fährt.